14-08-2020, 02:10 PM
با جایگذاری جرم‌ها و سختی‌های ارائه شده در این مثال، در فرمول زیر، ضرایب r1 و r2 تعیین می‌شوند.
![[تصویر: 32-1.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/07/32-1.jpg)
در نتیجه:
![[تصویر: 33-1.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/07/33-1.jpg)
با قرار دادن ضرایب بدست آمده در معادلات زیر می‌توان مود اول و دوم این ارتعاش را به‌شکل زیر بدست آورد.
![[تصویر: 123.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/07/123.jpg)
![[تصویر: 2nd-1.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/07/2nd-1.jpg)
توجه داشته باشید که نوسان یک سیستم در مود‌های طبیعی به این معنا است که تحریک اولیه به نحوی صورت می‌گیرد که سیستم یا در مود x1 و یا در x2 نوسان می‌کند. برای نمونه در این مثال، سیستم دو مود ارتعاشی دارد. اگر در مود x1 نوسان کند، دو جرم با همدیگر و شبیه به یک جسم صلب نوسان خواهند کرد. در شکل زیر ارتعاش سیستم در مود اول ارتعاشیش را می‌بینید.
![[تصویر: 36-1.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/07/36-1.jpg)
مطابق با شکل زیر اگر این سیستم در مود x2 نوسان کند، دو جرم در خلاف جهت یکدیگر ارتعاش خواهند کرد.
![[تصویر: 37-1.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/07/37-1.jpg)
انیمیشن‌های زیر دو مود نوسانی سیستمی مشابه را نشان می‌دهند که در حالت افقی قرار گرفته.
![[تصویر: mode-shape-1.gif]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/07/mode-shape-1.gif)
![[تصویر: mode-shape-2.gif]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/07/mode-shape-2.gif)
نهایتا با استفاده از معادله زیر که قبلا نیز بیان شد و جایگذاری مود‌های ارتعاشی در آن، می‌توان پاسخ نهایی را برای (x1(t و (x2(t به شکل زیر بدست آورد.
![[تصویر: 38-2.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/07/38-2.jpg)
![[تصویر: 39-1.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/07/39-1.jpg)
توجه داشته باشید که دامنه نوسان (X) و اختلاف فاز (Φ) مقادیری هستند که در صورت معلوم بودن شرایط اولیه، بدست خواهند آمد.
در نتیجه:
با قرار دادن ضرایب بدست آمده در معادلات زیر می‌توان مود اول و دوم این ارتعاش را به‌شکل زیر بدست آورد.
توجه داشته باشید که نوسان یک سیستم در مود‌های طبیعی به این معنا است که تحریک اولیه به نحوی صورت می‌گیرد که سیستم یا در مود x1 و یا در x2 نوسان می‌کند. برای نمونه در این مثال، سیستم دو مود ارتعاشی دارد. اگر در مود x1 نوسان کند، دو جرم با همدیگر و شبیه به یک جسم صلب نوسان خواهند کرد. در شکل زیر ارتعاش سیستم در مود اول ارتعاشیش را می‌بینید.
مطابق با شکل زیر اگر این سیستم در مود x2 نوسان کند، دو جرم در خلاف جهت یکدیگر ارتعاش خواهند کرد.
انیمیشن‌های زیر دو مود نوسانی سیستمی مشابه را نشان می‌دهند که در حالت افقی قرار گرفته.
نهایتا با استفاده از معادله زیر که قبلا نیز بیان شد و جایگذاری مود‌های ارتعاشی در آن، می‌توان پاسخ نهایی را برای (x1(t و (x2(t به شکل زیر بدست آورد.
توجه داشته باشید که دامنه نوسان (X) و اختلاف فاز (Φ) مقادیری هستند که در صورت معلوم بودن شرایط اولیه، بدست خواهند آمد.