قانون هوک

[amirhossein toranjian]

قانون هوک
زمانی که وارد جایی می‌شوید و در بعد از باز شدن آرام بسته می‌شود، فنرها وارد عمل شده‌اند. بسیاری از وسیله‌های ورزشی نیز که برای قوی شدن عضلات خود استفاده می‌کنید از فنر استفاده می‌کنند. به صورت کلی باید گفت فنرها کاربرد زیادی در زندگی روزمره انسان دارند. اولین بار فیزیکدان انگلیسی «رابرت هوک» رفتار فنر را بررسی کرد، به همین دلیل نام این فیزیکدان با فنر عجین شده است و عموم فیزیکدانان قانون فنر را به عنوان قانون هوک می‌شناسند. در این آموزش قوانین حاکم بر فنرها را بررسی خواهیم کرد.
نیروی فنر

اگرنیرویی سبب شود که فنری به اندازه x از نقطه تعادل خود جابه‌جا شود، فنر در مخالفت با نیروی وارد شده نیرویی خلاف جهت جابه‌جایی خود وارد می‌کند تا دوباره به حالت تعادل بازگردد. بیان ریاضی قانون هوک به صورت زیر نوشته می‌شود:

F=−kxF=−kx

علامت منفی نشان ‌دهنده مخالفت فنر با جابه‌جایی صورت گرفته در آن، x جابه‌جایی فنر از حالت تعادل و  k ثابت فنر است. همان گونه که از رابطه بالا مشخص است، هر چه جابه‌جایی فنر بیشتر باشد نیروی فنر از نظر مقدار بزرگتر می‌شود و مخالفت بیشتری با نیروی خارجی وارد شده نشان خواهد داد. k یا ثابت فنر در قانون هوک بستگی به شکل و جنس فنر دارد. این ثابت نشان دهنده میزان سخت بودن فنر بوده و واحد آن N/m یا N/cm است.

ترکیب فنرها

واضح است که در ابزاری که با فنر کار می‌کنند، یک فنر به کار نرفته و ترکیب چندین فنر باعث به وجود آمدن یک عملکرد نهایی شده است. به همین دلیل مهم است بدانیم زمانی که دو یا چند فنر در سیستم قرار می‌گیرند ثابت فنر‌ها به صورت مجموع، چگونه محاسبه می‌شود.

ترکیب سری فنرها

اگر فنرها پشت سر یکدیگر قرار گیرند، یک ترکیب سری از فنرها را داریم. در این حالت ثابت فنر حاصل برابر است با:

⋅⋅⋅+k1=k1+k2

ترکیب موازی فنرها

اگر فنرها روبه‌روی یکدیگر قرار گیرند، یک ترکیب موازی از آنها داریم. در این حالت ثابت فنر حاصل برابر است با:

...+k=k1+k2

مشخص است که در این حالت فنر حاصل از ترکیب فنرها، ثابتی بزرگتر از ثابت هر یک از فنرها دارد.

انرژی پتانسیل کشسانی

نیروی فنر یک نیروی ناپایستار است، به این معنی که بزرگی آن به میزان جابه‌جایی فنر بستگی دارد. 

نوسان فنر

اگر یک فنر فشرده یا کشیده شود،  حرکت نوسانی انجام می‌دهد (از نیروهایی مانند اصظکاک یا مقاومت هوا صرف‌نظر می‌کنیم). نوسان جسمی به جرم m که از فنری آویزان شده است را می‌توان با کمک قانون دوم نیوتن بررسی کرد و به صورت زیر نوشت:

mx=ma=F=−kx

نقاط کمینه پتانسیل و اختلالات کوچک

اگر به یک سیستم فیزیکی با تعادل پایدار، اختلال کوچکی وارد شود، شروع به نوسان حول نقطه تعادل کرده که این نوسان به خوبی توسط قانون هوک توضیح داده می‌شود.

نمودار شکل (۴)، تغییرات انرژی پتانسیل بر حسب مکان جسم را نشان می‌دهد. نقطه کمینه انرژی پتانسیل در این نمودار را «چاه ‌پتانسیل» می‌نامیم (هر نقطه کمینه پتانسیل چاه نیست، نقاط کمینه‌ای از پتانسیل را چاه می‌نامیم که همانند چاه، حالت مقعر شکل داشته باشند و جسم بدون داشتن انرژی جنبشی کافی، نتواند چاه ‌پتانسیل را ترک کند. چاه پتانسیل را یک نقطه تعادل پایدار می‌گوییم). از نمودار آبی می‌توان دریافت کرد که جسم انرژی جنبشی کافی برای فرار از چاه پتانسیل را ندارد و در اطراف همین نقطه حرکت می‌کند. اگر نقطه x0 را مکان نقطه تعادل پایدار در شکل (۴) در نظر بگیریم و اختلال کوچکی به سیستم وارد کنیم، سیستم شروع به نوسان حول چاه ‌پتانسیل می‌کند.

نمایانگر تغییرات انرژی پتانسیل بر حسب مکان است. اگر کمی به این عبارت دقت کنید، شباهت زیادی بین این جمله و انرژی پتانسیل کشسانی فنر خواهید یافت. انرژی پتانسیل کشسانی فنر را برابر با1/2kx^2 به دست آوردیم، پس در حقیقت می‌توان گفت جسمی که در چاه پتانسیل دچار اختلال کوچکی شود، مانند حالتی که فنری در سیستم وجود دارد، حول نقطه تعادل شروع به نوسان می‌کند و این نوسان از قانون هوک پیروی خواهد کرد.
برای سیستم‌های چند‌ ذره‌ای، جرم سیستم را به صورت جرم کاهیده و به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

μ=m/1+m/2