دینامیک سیالات محاسباتی (CFD)2

[amir315hossein]

شکل ۳: خطوط جریان اطراف یک اتومبیل فرمول یک
تاریخچه دینامیک سیالات محاسباتی
از دوران کهن تا به امروز، بشر به دنبال فهم دقیق پدیده‌هایی بوده که به جریان سیال مرتبط هستند. بنابراین دانش دینامیک سیالات محاسباتی یا سی اف دی یک دانش با قدمت بالا است. انجام آزمایش‌های تجربی در محدوده مسائل مکانیک سیالات یک عیب بزرگ دارد. این عیب این است که اگر نیاز به دقت بالایی داشته باشیم، زمان و هزینه زیادی برای انجام آزمایش صرف خواهد شد. بنابراین در آن زمان، حضور مدل ریاضی برای معرفی به کامپیوتر و انجام محاسبات به کمک آن یک امر مهم به حساب می‌آید.

همانطور که اشاره شد کلید اصلی انجام شبیه‌سازی در علم دینامیک سیالات محاسباتی، بهبود مدل‌های ریاضی و روش‌های عددی است. انجام این موارد در سال‌های قبل از 1910 میلادی توسط محققان مختلف شروع شده بود. در طول سال‌های بین 1910 تا 1940، مدل‌ها و روش‌های مختلف با یکدیگر ادغام شدند و اولین حل‌های عددی به وجود آمدند. این حل‌ها با استفاده از دست انجام می‌شدند.
در طول سال‌های 1940 تا 1950، انتقال این علم به سمت محاسبات به کمک کامپیوترها و در واقع با استفاده از اولین کامپیوترها انجام شد. برای مثال، برای حل جریان در اطراف استوانه در همین محدوده سال‌ها به کمک اولین کامپیوترها، تلاش بسیار زیادی انجام شد.
در محدوده سال‌های 1950 تا 1960، اولین مطالعات به کمک کامپیوتر برای شبیه‌سازی جریان سیال با استفاده از ناویر استوکس توسط آزمایشگاه ملی Los Alamos آمریکا انجام شد. در این شبیه‌سازی از روش «تابع جریان – گردابه» (Vorticity – Stream Function) برای به دست آوردن پارامترهای مختلف جریان استفاده شد. در واقع این شبیه‌سازی، اولین شبیه‌سازی سیال غیر قابل تراکم، دو بعدی و گذرا در جهان است.
در بین سال‌های 1960 تا 1970 اولین مقاله با عنوان «محاسبه جریان پتانسیل اطراف اجسام دلخواه» (Calculation of potential flow about arbitrary bodies)، درباره شبیه‌سازی اجسام سه بعدی چاپ شد. این مقاله توسط «هس و اسمیت» (Hess and Smith) در سال 1967 مورد مطالعه قرار گرفت. در این محدوده سال‌ها، کدهای تجاری مختلف و روش‌هایی مانند k-ε توسعه یافتند. این روش‌ها هم اکنون نیز به صورت گسترده در شبیه‌سازی‌های عددی مورد استفاده قرار می‌گیرند.
یکی دیگر از پیشرفت‌هایی که در محدوده سال‌های 1960 تا 1970 انجام شد، توسعه «الگوریتم سیمپل» (SIMPLE Algorithm) بود که کاربرد بسیار زیادی در شبیه‌سازی‌های سی اف دی دارد.
در محدوده سال‌های 1970 تا 1980، کدهایی توسط شرکت بوئینگ و ناسا توسعه پیدا کردند و جریان سیال اطراف برخی از اجسام مانند زیردریایی، سطح کشتی، خودروها، هلی‌کوپتر و هواپیما انجام شد. این شبیه‌سازی‌ها کمک بسیار زیادی به پیشرفت علم هوافضا، توربو ماشین وآیرودینامیک کرد و طراحی تجهیزات موجود در این علوم را بهبود بخشید.
در سال‌های 1980 تا 1990، روش‌های مختلف برای شبیه‌سازی سه بعدی جریان مافوق صوت مورد مطالعه قرار گرفت. کدهای تجاری مختلفی در این محدوده سال‌ها به منظور استفاده در مطالعات صنعتی و آکادمیک توسعه یافتند.
در سال‌های 1990 تا کنون پیشرفت‌های بسیار زیادی در سیستم‌های محاسباتی و توسعه الگوریتم‌های مختلف انجام شده و روش‌های گوناگون دینامیک سیالات محاسباتی به صورت رایج و دقیق در نرم‌افزارهای تجاری مختلف برنامه نویسی شدند؛ به گونه‌ای که این علم در تمام مسئله‌هایی که سیال با خواص مختلف، درون و یا اطراف یک جسم در حال جریان است، کاربرد دارد. در واقع به کمک دینامیک سیالات محاسباتی تمام شبیه‌سازی‌ها در مکانیک سیالات را می‌توان انجام داد و این روش کمک بسیار زیادی به طراحی ابزار و تجهیزات مختلف و بهینه‌سازی آن‌ها کرده است.
توصیف دقیق تمام مدل‌های تئوری موجود در دینامیک سیالات با استفاده از معادلات ناویر استوکس انجام می‌شود. این معادلات شیوه حرکت جریان سیال ویسکوز را نشان می‌دهند. در واقع معادلات معروف ناویر استوکس توسط دو دانشمند به نام‌های «ناویر» (Claude-Louis Navier) و «استوکس» (George Gabriel Stokes) بیان شد، در حالی که این دو دانشمند هیچوقت یکدیگر را ملاقات نکرده بودند.
معادلات ناویر استوکس ابتدا در سال‌های 1822 توس ناویر به دست آمد و سپس در سال 1845، استوکس آن‌ها را تکمیل کرد و اصلاحاتی روی آن‌ها انجام داد. تصویر این دو دانشمند در شکل زیر نشان داده شده است. شکل سمت چپ ناویر را نشان می‌دهد و شکل سمت راست نشان دهنده استوکس است.
شکل ۴: Claude-Louis Navier (شکل سمت چپ) و George Gabriel Stokes (شکل سمت راست)
معادلات حاکم
ساختار اصلی مسائل وابسته به انتقال حرارت و سیالات، معادلات حاکمی هستند که به صورت مستقیم از قوانین بقای خواص فیزیکی سیال ناشی می‌شوند.
قوانین بقا شامل سه قانون در تمام مسائل مکانیک سیالات هستند. قانون اول قانون بقای جرم[url=https://blog.faradars.org/continuity-and-conservation-of-mass/][/url] است که با معادله پیوستگی نشان داده می‌شود. قانون دوم قانون بقای مومنتوم را نشان می‌دهد که با استفاده از معادله مومنتوم و قانون دوم نیوتن قابل محاسبه هستند و قانون سوم، بقای انرژی را نشان می‌دهد. توجه شود که رابطه بقای انرژی به کمک قانون اول ترمودینامیک یا معادله انرژی قابل محاسبه است.
قوانین بالا نشان می‌دهند که جرم، مومنتوم و انرژی در یک سیستم بسته، ثابت هستند. در واقع به صورت پایه می‌توان بیان کرد که هر آن‌چه (جرم، مومنتوم و انرژی) به درون سیستم می‌آید، باید به بیرون از سیستم یا جای دیگری برود.
تعیین خواص سیالی که پارامترهای حرارتی آن در حال تغییر است با استفاه از این سه قانون بقا قابل انجام است. در واقع با استفاده از این سه معادله حاکم، سه پارامتر اصلی یعنی فشار p، سرعت v و دما T قابل اندازه‌گیری خواهند بود.
برای مثال زمانی که در معادلات حاکم، فشار و دما به عنوان دو متغیر مستقل ترمودینامیکی مورد نیاز شناخته می‌شوند، خواص دیگر سیال مانند چگالی، آنتالپی،ویسکوزیته و ضریب هدایت حرارتی را می‌توان بر حسب این دو پارامتر (فشار و دما) بیان کرد.
دیدگاه لاگرانژی و اویلری
یکی دیگر از نکاتی که در شروع استفاده از معادلات حاکم و معادلات ناویر استوکس باید به آن دقت کرد، حضور دو دیدگاه «اویلری» (Eulerian) و «لاگرانژی» (Lagrangian) در مکانیک سیالات است. دیدگاه لاگرانژی، خواص یک ذره سیال به اندازه کافی بزرگ را دنبال می‌کند. در این حالت، موقعیت اولیه در زمان t0 و موقعیت نهایی در زمان t1 باید محاسبه شوند ولی دنبال کردن میلیون‌ها ذره جدا از هم در یک جریان سیال، امری غیر ممکن است. در روش دوم یعنی روش اویلری، ذرات به صورت مجزا دنبال نمی‌شوند و به جای آن، میدان سرعت به صورت تابعی از مکان و زمان مورد مطالعه قرار می‌گیرد.
شکل ۵: دیدگاه اویلری (شکل سمت راست) و دیدگاه لاگرانژی (شکل سمت چپ)
در واقع مشابه شکل بالا، دیدگاه لاگرانژی همراه یک ذره سیال حرکت و مسیر آن را از ابتدا تا انتها دنبال می‌کند. ولی دیدگاه اویلری یک پنجره (حجم کنترل) را در نظر می‌گیرد و به عنوان یک بیننده خارجی، ذرات عبوری از این پنجره را مورد مطالعه قرار می‌دهد.
یکی از نکات بسیار مهمی که باید به آن اشاره کرد این است که دیدگاه لاگرانژی، همواره یک حل وابسته به زمان دارد. در واقع با توجه به اینکه این دیدگاه، حرکت ذره سیال را در طول زمان دنبال می‌کند، می‌توان نتیجه گرفت که این دیدگاه همواره تابعی از زمان خواهد بود. بنابراین اگر مکان اولیه یک ذره با استفاده از b ،a و c نشان داده شود. موقعیت این ذره در زمان t به صورت زیر قابل نمایش است.

در دیدگاه اویلری، v ،u و w سه مولفه سرعت یک نقطه با مختصات (x, y, z) و در زمان t را نشان می‌دهند. در واقع در این حالت، v ،u و w مجهول‌های ما هستند که تابعی از متغیر‌های مستقل z ،y ،x و t در نظر گرفته می‌شوند. بنابراین توصیف حرکت در دیدگاه لاگرانژی برای هر ذره در زمان t با استفاده از توابع زیر انجام می‌شود.