24-08-2020, 09:07 PM
ترم سمت چپ معادله ۱، هِد کار شفت را نشان می‌دهد که توسط شفت پمپ به هِد سیال اضافه می‌شود. این عبارت را می‌توان به شکل زیر نمایش داد.
![[تصویر: Centrifugal-Pump29.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump29.png)
رابطه 2
عبارت Hout-Hin در سمت راست معادله 1 میزان افزایش هِد واقعی سیال را نمایش می‌دهد و hL نشان دهنده میزان افت هِد در مسائل واقعی است. بنابراین همواره میزان افزایش واقعی هِد (Hout-Hin) کمتر از میران افزایش ایده‌آل هِد (hi) است.
این رابطه را می‌توان با استفاده از مثلث سرعت بازنویسی کرد. برای این منظور، مثلث سرعت و روابط مثلثاتی حاکم بر آن به شکل زیر نمایش داده می‌شوند.
![[تصویر: Centrifugal-Pump30.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump30.jpg)
![[تصویر: Centrifugal-Pump31.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump31.png)
![[تصویر: Centrifugal-Pump32.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump32.png)
رابطه 3
رابطه فیثاغورس را برای مثلث کوچک سمت راست به شکل زیر نوشته می‌شود.
![[تصویر: Centrifugal-Pump33.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump33.png)
رابطه ۴
با ترکیب معادلات 3 و 4 رابطه زیر به دست می‌آید.
![[تصویر: Centrifugal-Pump34.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump34.png)
با قرار دادن این رابطه در معادله 2، رابطه کار شفت به شکل زیر بازنویسی می‌شود.
![[تصویر: Centrifugal-Pump35.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump35.png)
عبارت اول سمت راست معادله بالا، میزان افزایش انرژی جنبشی سیال را نشان می‌دهد. عبارت دوم و سوم ترم سمت راست معادله بالا میزان افزایش هِد فشاری که در مسیر ایمپلر به وجود می‌آید را بیان می‌کنند. این افزایش هد، ناشی از اثرات گریز از مرکز (یعنی عبارت دوم سمت راست معادله) و اثرات «دیفیوژن» (Diffusion) سرعت نسبی سیال (عبارت سوم سمت راست معادله بالا) در مسیر پره‌های ایمپلر است.
در بسیاری از پمپ‌ها، سرعت سیال در ورودی هیچ ترم مماسی (Vθ1) ندارد. برای مثال در صورتی که مقدار α1 در شکل ۱ برابر با ۹۰ درجه باشد هیچ ترم مماسی در سرعت سیال ورودی به ایمپلر حضور نخواهد داشت. بنابراین رابطه هِد ایده‌آل پمپ (رابطه ۲) به صورت زیر بازنویسی می‌شود.
![[تصویر: Centrifugal-Pump36.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump36.png)
رابطه 5
علاوه بر این، با توجه به شکل ۳ که مثلث سرعت در خروجی را نشان می‌دهد، رابطه هندسی زیر را داریم:
![[تصویر: Centrifugal-Pump37.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump37.png)
با قرار دادن عبارت بالا در رابطه 5، هِد ایده‌آل پمپ به صورت زیر بانویسی می‌شود.
![[تصویر: Centrifugal-Pump38.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump38.png)
رابطه 6
دبی خروجی از ایمپلر را می‌توان به صورت حاصل ضرب سرعت شعاعی سیال خروجی از ایمپلر در مساحت سطحی که سیال از آن خارج می‌شود، به شکل زیر بیان کرد.
![[تصویر: Centrifugal-Pump39.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump39.png)
در این رابطه b2 نشان دهنده ارتفاع پره در شعاع r2 است. همچنین 2Πr2b2Vr2 مساحت سطحی که سیال در خروجی ایمپلر، از آن عبور می‌کند را نشان می‌دهد. در نهایت در صورتی که رابطه دبی سیال را در رابطه 6 قرار دهیم، فرم نهایی رابطه هِد ایده‌آل به صورت زیر بیان می‌شود.
![[تصویر: Centrifugal-Pump40.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump40.png)
رابطه 7
در ادامه با استفاده از رابطه بالا، نمودار افزایش ایده‌آل هِد (hi) بر حسب دبی سیال (Q) برای یک پمپ با هندسه و سرعت زاویه‌ای معین به صورت زیر رسم می‌شود.
رابطه 2عبارت Hout-Hin در سمت راست معادله 1 میزان افزایش هِد واقعی سیال را نمایش می‌دهد و hL نشان دهنده میزان افت هِد در مسائل واقعی است. بنابراین همواره میزان افزایش واقعی هِد (Hout-Hin) کمتر از میران افزایش ایده‌آل هِد (hi) است.
این رابطه را می‌توان با استفاده از مثلث سرعت بازنویسی کرد. برای این منظور، مثلث سرعت و روابط مثلثاتی حاکم بر آن به شکل زیر نمایش داده می‌شوند.
رابطه 3رابطه فیثاغورس را برای مثلث کوچک سمت راست به شکل زیر نوشته می‌شود.
رابطه ۴با ترکیب معادلات 3 و 4 رابطه زیر به دست می‌آید.
با قرار دادن این رابطه در معادله 2، رابطه کار شفت به شکل زیر بازنویسی می‌شود.
عبارت اول سمت راست معادله بالا، میزان افزایش انرژی جنبشی سیال را نشان می‌دهد. عبارت دوم و سوم ترم سمت راست معادله بالا میزان افزایش هِد فشاری که در مسیر ایمپلر به وجود می‌آید را بیان می‌کنند. این افزایش هد، ناشی از اثرات گریز از مرکز (یعنی عبارت دوم سمت راست معادله) و اثرات «دیفیوژن» (Diffusion) سرعت نسبی سیال (عبارت سوم سمت راست معادله بالا) در مسیر پره‌های ایمپلر است.
در بسیاری از پمپ‌ها، سرعت سیال در ورودی هیچ ترم مماسی (Vθ1) ندارد. برای مثال در صورتی که مقدار α1 در شکل ۱ برابر با ۹۰ درجه باشد هیچ ترم مماسی در سرعت سیال ورودی به ایمپلر حضور نخواهد داشت. بنابراین رابطه هِد ایده‌آل پمپ (رابطه ۲) به صورت زیر بازنویسی می‌شود.
رابطه 5علاوه بر این، با توجه به شکل ۳ که مثلث سرعت در خروجی را نشان می‌دهد، رابطه هندسی زیر را داریم:
با قرار دادن عبارت بالا در رابطه 5، هِد ایده‌آل پمپ به صورت زیر بانویسی می‌شود.
رابطه 6دبی خروجی از ایمپلر را می‌توان به صورت حاصل ضرب سرعت شعاعی سیال خروجی از ایمپلر در مساحت سطحی که سیال از آن خارج می‌شود، به شکل زیر بیان کرد.
در این رابطه b2 نشان دهنده ارتفاع پره در شعاع r2 است. همچنین 2Πr2b2Vr2 مساحت سطحی که سیال در خروجی ایمپلر، از آن عبور می‌کند را نشان می‌دهد. در نهایت در صورتی که رابطه دبی سیال را در رابطه 6 قرار دهیم، فرم نهایی رابطه هِد ایده‌آل به صورت زیر بیان می‌شود.
رابطه 7در ادامه با استفاده از رابطه بالا، نمودار افزایش ایده‌آل هِد (hi) بر حسب دبی سیال (Q) برای یک پمپ با هندسه و سرعت زاویه‌ای معین به صورت زیر رسم می‌شود.