17-08-2020, 09:05 PM
ظرفیت گرمایی مولی در فشار ثابت
حال می‌خواهیم مقدار گرمای مبادله شده بین سیستم و محیط را در فرآیند فشار ثابت بررسی کنیم. در اینجا نیز از معادله Q=mc△T
و تعریف کمیت ظرفیت گرمایی مولی در فشار ثابت، این کار را انجام می‌دهیم. همانند روندی که در ظرفیت گرمایی مولی در حجم ثابت طی کردیم، در اینجا نیز کمیت Mc را ظرفیت گرمایی مولی نامیده که در فرآیند هم فشار آن را به CP نشان می‌دهیم. پس مقدار گرمایی که لازم است تا دمای یک گاز در فرآیند هم‌فشار به اندازه △T
تغییر کند به صورت زیر است:
Q=nCP△T
ظرفیت گرمایی مولی در فشار ثابت (گرمای ویژه مولی در فشار ثابت)، برای گازهایی در فرآیند شبه‌استاتیک (آرمانی یا ایستاوار)، برای گازهای تک‌اتکی 52R
و برای گازهای دواتمی 72R
است.
از قانون اول ترمودینامیک مشخص است که در فرآیند هم‌فشار، گرما و کار هر دو مبادله می‌شوند.
△U=Q+W
با استفاده از تغییر انرژی درونی سیستم (قانون اول ترمودینامیک) می‌توانیم نتیجه بگیریم، برای سیستم مشخصی که بتواند از هر دو فرآیند هم‌فشار و هم‌حجم از دمای T1
به دمای T2 برسد، رابطه CP−CV=R
برقرار است.
فرآیند هم دما
در این فرآیند که آن را همانند دو فرآیند قبلی شبه‌استاتیک فرض می‌کنیم، در طول تغییر وضعیت سیستم (روند فرآیند)، دمای آن ثابت باقی می‌ماند.
![[تصویر: thermodynamics-3.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2019/08/thermodynamics-3.png)
شکل (۱۰): سیستمی که یک فرآیند هم‌دما را طی می‌کند، با محیط در تعادل گرمایی بوده و در نتیجه دمای آن با محیط تغییر نمی‌کند. از این حیث تغییرات انرژی درونی برای چنین فرآیندی صفر است.
می‌دانیم که از قانون اول ترمودینامیک، انرژی درونی یک سیستم تابعی از دمای آن است. پس انرژی درونی سیستم برای یک فرآیند شبه‌استاتیک هم‌دما صفر است. در نتیجه:
△U=Q+W=0→Q=−W
علامت کار انجام شده مطابق با مطلبی که در فرآیند هم‌فشار توضیح داده شد، تعیین می‌شود. در نتیجه در یک فرآیند تراکمی (Vf<Vi
) هم‌دما، محیط (مثلاً یک پیستون) روی سیستم (گاز) کار انجام داده و در نتیجه W مثبت و Q منفی می‌شود. Q منفی بدین منزله است که سیستم (گاز) گرما از دست میدهد. حال اگر یک فرآیند انبساطی (Vf>Vi) هم‌دما داشته باشیم، سیستم روی محیط کار انجام داده که در نتیجه آن، علامت W منفی و علامت Q
مثبت می‌شود. در یک انبساط هم‌دما، سیستم از محیط گرما می گیرد.
نمودار فرآیند هم دما
نمودارهای فشار-دما و حجم-دما برای یک فرآیند شبه‌استاتیک هم‌دما به شکل زیر است:
![[تصویر: thermodynamics-13.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2019/08/thermodynamics-13.png)
شکل (۱۱): نمودارهای حجم-دما و فشار-دما برای یک فرآیند تراکمی هم‌دما. در این فرآیند کاری که محیط روی سیستم انجام میدهد، مثبت است و در نتیجه Q منفی می‌شود. Q منفی به منزله از دست دادن گرما (انتقال به محیط) است.
نمودار فشار-حجم برای یک فرآیند شبه‌استاتیک هم‌دما فرمی شبیه به شکل نمودار تابع (y=1x
) دارد. چرا که از معادله حالت داریم:
PV=nRT→P=nRTconst1V
شکل (12) نمودار فرآیند فشار-حجم را برای چهار فرآیند شبه استاتیک هم‌دمای مختلف نشان میدهد.
![[تصویر: thermodynamics-9.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2019/08/thermodynamics-9.png)
شکل (۱۲): نمودار فشار-حجم برای چهار فرآیند هم‌دمای مختلف. نموداری که بالاتر قرار می‌گیرد، دمای بیشتری دارد.
به نظر شما دمای کدام یک از چهار فرآیند فوق بیشتر است؟ برای پاسخ به این سوال می‌توانیم از معادله حالت استفاده کنیم. اگر خطی عمود بر محور حجم رسم کنیم که از هر چهار نمودار بگذرد (یک حجم ثابت برای هر چهار فرآیند)، از معادله حالت مشخص است که فرآیندی که فشار بیشتری دارد، دمایش بیشتر است. برای شکل فوق داریم:
PV=nRT⇒V=const⇒T4>T3>T2>T1
از رابطه انتگرالی کار و در نتیجه از مساحت زیر منحنی فشار – حجم می‌توان مقدار کار انجام شده را محاسبه کرد. در یک تغییر حجم معین در ۴ فرآیند هم‌دمای شکل (12)، از نظر قدرمطلق کار، کار انجام شده توسط فرآیند هم‌دمای T4
بیشتر است. توجه داشته باشید از آنجایی که در اینجا انبساط (Tf>Vi) داریم، علامت کاری که محیط روی سیستم انجام میدهد منفی و علامت کاری که سیستم روی محیط انجام میدهد، مثبت است.
حال می‌خواهیم مقدار گرمای مبادله شده بین سیستم و محیط را در فرآیند فشار ثابت بررسی کنیم. در اینجا نیز از معادله Q=mc△T
و تعریف کمیت ظرفیت گرمایی مولی در فشار ثابت، این کار را انجام می‌دهیم. همانند روندی که در ظرفیت گرمایی مولی در حجم ثابت طی کردیم، در اینجا نیز کمیت Mc را ظرفیت گرمایی مولی نامیده که در فرآیند هم فشار آن را به CP نشان می‌دهیم. پس مقدار گرمایی که لازم است تا دمای یک گاز در فرآیند هم‌فشار به اندازه △T
تغییر کند به صورت زیر است:
Q=nCP△T
ظرفیت گرمایی مولی در فشار ثابت (گرمای ویژه مولی در فشار ثابت)، برای گازهایی در فرآیند شبه‌استاتیک (آرمانی یا ایستاوار)، برای گازهای تک‌اتکی 52R
و برای گازهای دواتمی 72R
است.
از قانون اول ترمودینامیک مشخص است که در فرآیند هم‌فشار، گرما و کار هر دو مبادله می‌شوند.
△U=Q+W
با استفاده از تغییر انرژی درونی سیستم (قانون اول ترمودینامیک) می‌توانیم نتیجه بگیریم، برای سیستم مشخصی که بتواند از هر دو فرآیند هم‌فشار و هم‌حجم از دمای T1
به دمای T2 برسد، رابطه CP−CV=R
برقرار است.
فرآیند هم دما
در این فرآیند که آن را همانند دو فرآیند قبلی شبه‌استاتیک فرض می‌کنیم، در طول تغییر وضعیت سیستم (روند فرآیند)، دمای آن ثابت باقی می‌ماند.
شکل (۱۰): سیستمی که یک فرآیند هم‌دما را طی می‌کند، با محیط در تعادل گرمایی بوده و در نتیجه دمای آن با محیط تغییر نمی‌کند. از این حیث تغییرات انرژی درونی برای چنین فرآیندی صفر است.می‌دانیم که از قانون اول ترمودینامیک، انرژی درونی یک سیستم تابعی از دمای آن است. پس انرژی درونی سیستم برای یک فرآیند شبه‌استاتیک هم‌دما صفر است. در نتیجه:
△U=Q+W=0→Q=−W
علامت کار انجام شده مطابق با مطلبی که در فرآیند هم‌فشار توضیح داده شد، تعیین می‌شود. در نتیجه در یک فرآیند تراکمی (Vf<Vi
) هم‌دما، محیط (مثلاً یک پیستون) روی سیستم (گاز) کار انجام داده و در نتیجه W مثبت و Q منفی می‌شود. Q منفی بدین منزله است که سیستم (گاز) گرما از دست میدهد. حال اگر یک فرآیند انبساطی (Vf>Vi) هم‌دما داشته باشیم، سیستم روی محیط کار انجام داده که در نتیجه آن، علامت W منفی و علامت Q
مثبت می‌شود. در یک انبساط هم‌دما، سیستم از محیط گرما می گیرد.
نمودار فرآیند هم دما
نمودارهای فشار-دما و حجم-دما برای یک فرآیند شبه‌استاتیک هم‌دما به شکل زیر است:
شکل (۱۱): نمودارهای حجم-دما و فشار-دما برای یک فرآیند تراکمی هم‌دما. در این فرآیند کاری که محیط روی سیستم انجام میدهد، مثبت است و در نتیجه Q منفی می‌شود. Q منفی به منزله از دست دادن گرما (انتقال به محیط) است.نمودار فشار-حجم برای یک فرآیند شبه‌استاتیک هم‌دما فرمی شبیه به شکل نمودار تابع (y=1x
) دارد. چرا که از معادله حالت داریم:
PV=nRT→P=nRTconst1V
شکل (12) نمودار فرآیند فشار-حجم را برای چهار فرآیند شبه استاتیک هم‌دمای مختلف نشان میدهد.
شکل (۱۲): نمودار فشار-حجم برای چهار فرآیند هم‌دمای مختلف. نموداری که بالاتر قرار می‌گیرد، دمای بیشتری دارد.به نظر شما دمای کدام یک از چهار فرآیند فوق بیشتر است؟ برای پاسخ به این سوال می‌توانیم از معادله حالت استفاده کنیم. اگر خطی عمود بر محور حجم رسم کنیم که از هر چهار نمودار بگذرد (یک حجم ثابت برای هر چهار فرآیند)، از معادله حالت مشخص است که فرآیندی که فشار بیشتری دارد، دمایش بیشتر است. برای شکل فوق داریم:
PV=nRT⇒V=const⇒T4>T3>T2>T1
از رابطه انتگرالی کار و در نتیجه از مساحت زیر منحنی فشار – حجم می‌توان مقدار کار انجام شده را محاسبه کرد. در یک تغییر حجم معین در ۴ فرآیند هم‌دمای شکل (12)، از نظر قدرمطلق کار، کار انجام شده توسط فرآیند هم‌دمای T4
بیشتر است. توجه داشته باشید از آنجایی که در اینجا انبساط (Tf>Vi) داریم، علامت کاری که محیط روی سیستم انجام میدهد منفی و علامت کاری که سیستم روی محیط انجام میدهد، مثبت است.