دبی حجمی

[amirhossein toranjian]

دبی حجمی
یکی از پارامتر‌های مهم به‌ منظور کارکرد بهینه بسیاری از سیستم‌های احتراقی، تنظیم دبی جریان و سوخت در آن‌ها است. اما شاید این سوال را در ذهن داشته باشید که دبی جریان چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟ از این رو در این مطلب قصد داریم تا مفهوم دبی جریان را معرفی کرده و مثال‌هایی نیز از آن ارائه دهیم.
مشخصه‌های جریان
معمولا از بردار‌های سرعت به‌ منظور تحلیل انواع مختلف جریان‌ها در مکانیک سیالات استفاده می‌شود. برای نمونه نحوه توزیع جریان باد را می‌توان با استفاده از نشان دادن بردار‌های سرعت در هر نقطه نشان داد. شکل زیر بردار‌های سرعت مربوط به طوفان سال ۲۰۱۴ را نشان می‌دهد.

روش دیگر به‌منظور نشان دادن نحوه حرکت سیال، استفاده از خطوط جریاناست. خط جریان، نشان‌دهنده مسیر یک جزء‌ از سیال است که مسیر مشخصی را طی کرده است. توجه داشته باشید که همواره بردار سرعت سیال به خط جریان مماس است. در نتیجه با داشتن کانتور بردار‌های سرعت می‌توان شکل خط جریان را نیز حدس زد. در شکل زیر بردار‌های سرعت مربوط به دو نوع جریان مختلف نشان داده شده است.

شکل سمت چپ، جریانی لایه‌ای را نشان می‌دهد که در آن لایه‌های سیال به‌صورت موازی با هم حرکت کرده و در یکدیگر مخلوط نمی‌شوند. این در حالی است که در شکل سمت راست لایه‌های جریان مومنتم بیشتری دارند؛ در نتیجه لایه‌های سیال با هم مخلوط شده و جریان به‌صورت توربولانس در می‌آید.

دبی جریان و رابطه آن با سرعت

به حجم جریان عبوری از یک مجرا، در بازه‌ای مشخص، نرخ جریان یا دبی جریان گفته می‌شود که آن را با Q نشان می‌دهند. با توجه به این تعریف، مقدار لحظه‌ای دبی جریان برابر است q=dV/dt در رابطه فوق V نشان‌دهنده حجم بوده و t مدت زمان را نشان می‌دهد. با توجه به شکل زیر، حجم بخشی از استوانه به طول x، برابر با Ax است.

(/dt=d/dt(Ax

نکته مهم در روابط این است که v  نشان‌دهنده سرعت و V نشان‌دهنده حجم است. واحد SI دبی جریان، m3/s در نظر گرفته شده است. با این حال واحد‌های دیگری همچون لیتر بر دقیقه یا گالن بر ثانیه نیز برای بیان کردن این کمیت استفاده می‌شود. توجه داشته باشید که هر لیتر برابر با 1/1000 مترمکعب یا3^10 سانتی‌متر مکعب است. نهایتا می‌توان فرمول ساده شده محاسبه دبی جریان را به‌صورت زیر بیان کرد:Q=Av در رابطه فوق فرض بر این است که مساحتِ A و سرعتِ v ثابت بوده و با گذشت زمان تغییر نمی‌کنند. این رابطه بیان می‌کند که با ثابت بودن هریک از کمیت‌های فوق و افزایش کمیت بعدی، اندازه دبی نیز زیاد خواهد شد. در مواردی که با سیالی تراکم‌ناپذیر روبرو هستیم، مقدار مجموع ورودی‌های یک مجرا برابر با مجموع دبی در خروجی‌های آن است. به‌منظور درک بهتر لوله زیر را در نظر بگیرید. فرض کنید آبی با دبی معلومی به این لوله وارد می‌شود (Q1). با توجه به تراکم‌ناپذیر بودن سیال، می‌توان گفت که مقدار دبی ورودی و خروجی با هم برابر است. از این رو برای این مجرا می‌توان رابطه زیر را بیان کرد:

Q1=Q2,A1v1=A2v2

به معادله فوق، معادله پیوستگی نیز گفته می‌شود. البته شکل این معادله برای سیالات قابل تراکم متفاوت است. حس فیزیکی معادله پیوستگی را می‌توانید در جریان یافتن آب درون لوله ببینید. همان‌طور که احتمالا تجربه کرده‌اید اگر لوله یا مجرای آب را فشار دهید، سطح مقطع کم شده و سرعت سیال نیز افزایش می‌یابد. شکل فوق نیز چنین مفهومی را نشان می‌دهد.

پایستگی جرم

سرعت جریان سیال را می‌توان با استفاده از نرخ جرمی جریان یا جریان جرمی نیز مشخص کرد. این مقدار برابر با مقدار جرمی از سیال است که در واحد زمان از نقطه‌ای مشخص عبور می‌کند. به منظور بدست آوردن رابطه جریان جرمی بار دیگر، مجرایی همچون شکل زیر را در نظر بگیرید.

همان‌طور که می‌دانید مقدار جرم اشغال شده در حجم Vبرابر است با:m=ρV=ρAx در رابطه فوق  نشان‌دهنده چگالی است. در این صورت مشتق زمانی جرم، نشان‌دهنده دبی جرمی جریان است که مطابق با رابطه زیر بدست می‌آید.

دبی جرمی جریان، یک کمیت مهم در دینامیک سیالات محسوب می‌شود و در حل بسیاری از مسائل مکانیک سیالات از آن استفاده می‌شود. توجه داشته باشید که نسبت استفاده شده در مثال را می‌توان برای دبی جرمی جریان نیز بیان کرد. در حقیقت با فرض تراکم‌ناپذیر بودن سیال در یک مجرا، رابطه زیر را می‌توان نوشت: 

A1v1=A2v2

با توجه به تراکم‌ناپذیر بودن جریان می‌توان گفت چگالی‌ها با هم برابر هستند. در نتیجه معادله فوق نهایتا به‌شکل زیر در می‌آید.

A1v1=A2v2

همان‌طور که می‌بینید با نوشتن پایستگی دبی جرمی جریان نیز می‌توان به نتیجه‌ای مشابه با دبی حجمی دست یافت.