فرایند آدیاباتیک 2

[amir315hossein]

حال رابطه فوق را در ابتدا به pV تقسیم کرده و با استفاده از رابطه Cp=Cv+R
،‌ عبارت زیر حاصل می‌شود.

توجه داشته باشید که در رابطه فوق γ
به صورت زیر محاسبه می‌شود (در برخی از متون این ضریب را با k نمایش می‌دهند). حال با انتگرال‌گیری از رابطه فوق عبارت زیر بدست می‌آید.

حاصل  فوق برابر است با:

با توجه به قوانین،‌ روابط ln(Ax)=xlnA
و ln(AB)=lnA+lnB
برقرارند. بنابراین، رابطه فوق را می‌توان به‌صورت زیر نوشت:
رابطه ۳
رابطه فوق، گاز ایده‌آل تحت یک فرآیند شبه‌پایا را توصیف می‌کند. برای نمونه فرض کنید گازی ایده‌آل، تحت فرآیندی شبه‌پایا از حجم و فشار اولیه‌ی P1 و V1 به حجم و فشار نهایی P2 و V2 تغییر حالت بدهد. در این صورت رابطه p1Vγ1=p2Vγ2
بین حالت اولیه و نهایی وجود خواهد داشت.
در ترمودینامیک فرآیند‌هایی وجود دارند که از رابطه‌ی ثابت= PVn پیروی می‌کنند. به این فرآیند‌ها پلی‌تروپیک گفته می‌شود. در حالتی که n=γ
باشد، فرآیند همان آدیاباتیک خواهد بود. در نتیجه فرآیند آدیاباتیک نوعی فرآیند پلی‌تروپیک محسوب می‌شود.

رابطه ۳ نشان دهنده فرآیندی آدیاباتیک در گاز ایده‌آل است که می‌توان آن را به‌شکل‌های دیگری نیز نشان داد. رابطه ۳ به‌صورت فشار-دما و دما-حجم نشان داده شده است.

نمودار زیر تغییرات فشار بر حسب حجم را برای گازی ایده‌آل، در دو فرآیند دما ثابت و آدیاباتیک نشان می‌دهد.

شیب تغییرات فشار نسبت به حجم در فرآیند آدیاباتیک، برابر است با:

تغییرات مذکور برای فرآیند دما ثابت نیز مطابق با رابطه زیر بدست می‌آید.

در ادامه مثالی از کاربرد این روابط در تحلیل موتور خودرو ارائه شده که مطالعه آن پیشنهاد می‌شود. همان‌طور که پیش‌تر نیز بیان شده، موتور خودرو مبتنی بر سیکل اتو [url=https://blog.faradars.org/otto-cycle/][/url] کار می‌کند.
مثال:‌ تراکم گاز ایده‌آل در موتور خودرو
فرض کنید سوخت خودرو با حالت بخار در موتور خودرویی تزریق شده. در لحظه‌ای که سوخت به‌ طور کامل در موتور تزریق شده، دما،‌ فشار و حجم گاز به‌ترتیب برابرند با:
T=200C

P=1.00×105N/m3
V=240cm3
فرض کنید مخلوط موجود در سیلندر، طی فرآیندی شبه پایا تا حجم V=40cm3
متراکم شود. توجه داشته باشید که در واقعیت، فرآیند تراکم دقیقا شبه پایا نیست. با فرض آدیاباتیک و شبه پایا بودن فرآیند:
[list=1]
[*]دما و فشار مخلوط پس از تراکم چقدر است؟
[*]کار انجام شده توسط مخلوطِ گاز، طی فرآیند تراکم چقدر است؟
[/list]فرآیند آدیاباتیک فرض شده، بنابراین رابطه‌ی PVn=γ
برقرار است. از طرفی مخلوط سوخت گاز ایده‌آل در نظر گرفته شده؛ در نتیجه رابطه‌ی PV=NRT نیز صادق است.
(۱): فرآیند تراکم، آدیاباتیک فرض شده بنابراین رابطه زیر بین فشار اولیه و فشار نهایی برقرار است.

با استفاده از رابطه‌ی بالا فشارِ مخلوط گازی پس از متراکم شدن برابر است با:

از طرفی دمای مخلوط، پس از تراکم را می‌توان با استفاده از قانون گاز ایده‌آل،‌ به‌صورت زیر بدست آورد.