17-08-2020, 08:24 PM
تابش حرارتی از سطحی به مساحت A و دمای Ts، به محیطی با دمای ∞T برابر با مقدار زیر است.
![[تصویر: boltzman-constant.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/boltzman-constant.jpg)
در معادله بالا σ =5.67×10-8 ثابت بولتزمن است. هم‌چنین مقدار ε که «ضریب انتشار سطح» (Surface Emissivity) نامیده می‌شود، بین مقادیر صفر تا یک تغییر می‌کند. توجه کنید که تمامی مقادیر دما در این معادلات بر حسب کلوین هستند.
مجموعه مقاومت‌های حرارتی
دو صفحه متوالی را مطابق شکل زیر در نظر بگیرید. فرض کنید انتقال حرارتی پایا در این دو صفحه اتفاق می‌افتد. دقت کنید که این دو صفحه از دو طرف تحت انتقال حرارت جابجایی قرار گرفته‌اند.
![[تصویر: two-series-wall.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/two-series-wall.jpg)
برای چنین سیستمی می‌توان بیان کرد که نرخ انتقال حرارت هدایتی در دیوار شماره 1 = نرخ هدایت حرارت در دیوار 2 = نرخ جابجایی حرارتی از دیوار
همین مفهوم را می‌توان در قالب فرمول و به صورت زیر نوشت.
![[تصویر: series-wall.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/series-wall.jpg)
دقت کنید که در این معادله، A سطح ثابت برای دیوار تخت است. هم‌چنین توجه کنید که مقاومت‌های حرارتی به صورت متوالی هستند بنابراین می‌توان آن‌ها را همانند مقاومت‌های الکتریکی با هم جمع کرد. نرخ انتقال حرارت در این دو دیوار برابر با Q=dT/R است. از مفهوم مقاومت حرارتی در عمل به صورت وسیع استفاده می‌شود.
مقاومت حرارتی در حالت موازی
دقت کنید که از مفهوم مقاومت حرارتی می‌توان در حالاتی استفاده کرد که از چند لایه ماده به صورت موازی، سری یا سری–موازی، در کنار یکدیگر استفاده شده است. توجه داشته باشید که در اکثر مسائل مقاومت حرارتی، انتقال حرارت به صورت سه بعدی است اما به منظور درک بهتر از مثال‌های یک‌بعدی استفاده می‌کنیم.
مثال 1
ترکیبی از لایه‌های سری و موازی را مطابق با شکل زیر در نظر بگیرید.
![[تصویر: example1.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/example1.jpg)
با فرض این که انتقال حرارت به صورت یک بعدی باشد، نرخ انتقال حرارت به صورت زیر محاسبه می‌شود.
![[تصویر: example.1.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/example.1.jpg)
دقت کنید که در اکثر مسائل انتقال حرارت چند بعدی، دو فرض زیر به منظور محاسبه انتقال حرارت در نظر گرفته می‌شود:
[list=1]
[*]تمامی صفحات به صورت عمود بر محور x در نظر گرفته می‌شوند و دما فقط در یک جهت تغییر می‌کند.
[*]تمامی صفحاتی که به صورت موازی با محور x قرار گرفته‌اند به صورت آدیاباتیک در نظر گرفته می‌شوند. بنابراین انتقال حرارت فقط در راستای x، اتفاق می‌افتد.
[/list]هدایت حرارتی در صفحات کروی و استوانه‌ای
از مسائل مهم انتقال حرارت، که در صنعت نیز کاربرد بسیاری دارند، هدایت حرارتی در سطوحی است که الزاما به صورت تخت نیستند. مثلا انتقال حرارت در لوله‌های خط گاز مربوط به پالایشگاه‌ها عمدتاً به صورت عمود بر سطح است و در جهات دیگر تقریباً انتقال حرارتی صورت نمی‌گیرد. بنابراین این فرآیند را می‌توان به شکلی پایا در نظر گرفت و دمای لوله نیز صورت تابعی از شعاع (T=T(r)) در نظر گرفته می‌شود. به منظور درک بهتر، سطحی به صورت استوانه‌ای و مطابق با شکل زیر را در نظر بگیرید.
![[تصویر: pipe-2.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/pipe-2.jpg)
با توجه به این‌که انتقال حرارت فقط در راستای عمود بر صفحه انجام می‌شود می‌توان قانون فوریه را به صورت زیر نوشت:
![[تصویر: cylinder-fourie.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/cylinder-fourie.jpg)
پس از انتگرال‌گیری از این معادله نرخ انتقال حرارت را به صورت زیر محاسبه می‌شود.
![[تصویر: after-integration.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/after-integration.jpg)
توجه داشته باشید که در این معادله، Rcyl مقاومت هدایتی استوانه است. دقت کنید که مقاومت جابجایی حرارتی برای هر دو سطح استوانه‌ای و کروی برابر با Rconv= 1/hA است. در این فرمول برای استوانه، مساحت A برابر با 2πrL و برای کره، 4πr2 در نظر گرفته می‌شود.
مثال 2
بخار در دمای T∞,1 = 320 °C، در یک لوله آهنی (k=80 W/m.°C) با قطر داخلی D1=5 cm و قطر خارجی D2=5.5 cm (مطابق شکل زیر) جریان دارد. این لوله با استفاده از لایه‌‌ای شیشه‌ای (k=0.05 W/m.°C) با ضخامت 3 سانتی‌متر عایق شده است. هم‌چنین گرما با مکانیزم جابجایی و تابش، در دمای T∞,2 = 5°C و با ضریب جابجایی h2=18 W/m2°C از سیستم خارج می‌شود. ضریب انتقال حرارت جابجایی در داخل لوله را h1=60 W/m2K فرض کنید.
![[تصویر: pipe.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/pipe.jpg)
در ادامه قصد داریم تا نرخ حرارت خارج شده از بخار درون لوله و توزیع دما در کل پوسته استوانه‌ای را به ازای یک متر از طول آن بیابیم.
در معادله بالا σ =5.67×10-8 ثابت بولتزمن است. هم‌چنین مقدار ε که «ضریب انتشار سطح» (Surface Emissivity) نامیده می‌شود، بین مقادیر صفر تا یک تغییر می‌کند. توجه کنید که تمامی مقادیر دما در این معادلات بر حسب کلوین هستند.
مجموعه مقاومت‌های حرارتی
دو صفحه متوالی را مطابق شکل زیر در نظر بگیرید. فرض کنید انتقال حرارتی پایا در این دو صفحه اتفاق می‌افتد. دقت کنید که این دو صفحه از دو طرف تحت انتقال حرارت جابجایی قرار گرفته‌اند.
برای چنین سیستمی می‌توان بیان کرد که نرخ انتقال حرارت هدایتی در دیوار شماره 1 = نرخ هدایت حرارت در دیوار 2 = نرخ جابجایی حرارتی از دیوار
همین مفهوم را می‌توان در قالب فرمول و به صورت زیر نوشت.
دقت کنید که در این معادله، A سطح ثابت برای دیوار تخت است. هم‌چنین توجه کنید که مقاومت‌های حرارتی به صورت متوالی هستند بنابراین می‌توان آن‌ها را همانند مقاومت‌های الکتریکی با هم جمع کرد. نرخ انتقال حرارت در این دو دیوار برابر با Q=dT/R است. از مفهوم مقاومت حرارتی در عمل به صورت وسیع استفاده می‌شود.
مقاومت حرارتی در حالت موازی
دقت کنید که از مفهوم مقاومت حرارتی می‌توان در حالاتی استفاده کرد که از چند لایه ماده به صورت موازی، سری یا سری–موازی، در کنار یکدیگر استفاده شده است. توجه داشته باشید که در اکثر مسائل مقاومت حرارتی، انتقال حرارت به صورت سه بعدی است اما به منظور درک بهتر از مثال‌های یک‌بعدی استفاده می‌کنیم.
مثال 1
ترکیبی از لایه‌های سری و موازی را مطابق با شکل زیر در نظر بگیرید.
با فرض این که انتقال حرارت به صورت یک بعدی باشد، نرخ انتقال حرارت به صورت زیر محاسبه می‌شود.
دقت کنید که در اکثر مسائل انتقال حرارت چند بعدی، دو فرض زیر به منظور محاسبه انتقال حرارت در نظر گرفته می‌شود:
[list=1]
[*]تمامی صفحات به صورت عمود بر محور x در نظر گرفته می‌شوند و دما فقط در یک جهت تغییر می‌کند.
[*]تمامی صفحاتی که به صورت موازی با محور x قرار گرفته‌اند به صورت آدیاباتیک در نظر گرفته می‌شوند. بنابراین انتقال حرارت فقط در راستای x، اتفاق می‌افتد.
[/list]هدایت حرارتی در صفحات کروی و استوانه‌ای
از مسائل مهم انتقال حرارت، که در صنعت نیز کاربرد بسیاری دارند، هدایت حرارتی در سطوحی است که الزاما به صورت تخت نیستند. مثلا انتقال حرارت در لوله‌های خط گاز مربوط به پالایشگاه‌ها عمدتاً به صورت عمود بر سطح است و در جهات دیگر تقریباً انتقال حرارتی صورت نمی‌گیرد. بنابراین این فرآیند را می‌توان به شکلی پایا در نظر گرفت و دمای لوله نیز صورت تابعی از شعاع (T=T(r)) در نظر گرفته می‌شود. به منظور درک بهتر، سطحی به صورت استوانه‌ای و مطابق با شکل زیر را در نظر بگیرید.
با توجه به این‌که انتقال حرارت فقط در راستای عمود بر صفحه انجام می‌شود می‌توان قانون فوریه را به صورت زیر نوشت:
پس از انتگرال‌گیری از این معادله نرخ انتقال حرارت را به صورت زیر محاسبه می‌شود.
توجه داشته باشید که در این معادله، Rcyl مقاومت هدایتی استوانه است. دقت کنید که مقاومت جابجایی حرارتی برای هر دو سطح استوانه‌ای و کروی برابر با Rconv= 1/hA است. در این فرمول برای استوانه، مساحت A برابر با 2πrL و برای کره، 4πr2 در نظر گرفته می‌شود.
مثال 2
بخار در دمای T∞,1 = 320 °C، در یک لوله آهنی (k=80 W/m.°C) با قطر داخلی D1=5 cm و قطر خارجی D2=5.5 cm (مطابق شکل زیر) جریان دارد. این لوله با استفاده از لایه‌‌ای شیشه‌ای (k=0.05 W/m.°C) با ضخامت 3 سانتی‌متر عایق شده است. هم‌چنین گرما با مکانیزم جابجایی و تابش، در دمای T∞,2 = 5°C و با ضریب جابجایی h2=18 W/m2°C از سیستم خارج می‌شود. ضریب انتقال حرارت جابجایی در داخل لوله را h1=60 W/m2K فرض کنید.
در ادامه قصد داریم تا نرخ حرارت خارج شده از بخار درون لوله و توزیع دما در کل پوسته استوانه‌ای را به ازای یک متر از طول آن بیابیم.