سیکل برایتون بخش سوم

[amir315hossein]

نمودار زیر را تصور کنید.

این نمودار دو سیکل برایتون را نشان می‌دهد. طبق روابطی که در بالا محاسبه کردیم (رابطه 2) بیشترین راندمان کمپرسور به ازای دمای ثابت ورودیِ TC زمانی حاصل می‌شود که نسبت فشار، بالاترین حد ممکن باشد. این جمله به این معنی است که دمای Tb به دمای Tc میل کند (Tb→Tc
). مستطیل کوچکی که در نمودار قرار گرفته این نزدیک شدن را نشان می‌دهد. چنین سیکلی بیشترین راندمان را دارد، اما به راستی کاری انجام می‌دهد؟
همان‌گونه که از ترمودینامیک می‌دانید، مقدار کار انجام شده توسط یک فرآیند برابر با
 ∫pdv
است که برابر با مساحت سطح سیکل است. در شکل بالا هاشور مشکی رنگ کار انجام شده در حالت نرمال و قرمز رنگ میزانِ کار را در حالتی نشان می‌دهد که دمای Tb به دمای Tc نزدیک شده است. همان‌طور که در شکل نیز می‌بینید مقدار کار انجام شده در این حالت
به صفر نزدیک می‌شود! بنابراین اگر معیار ما برای طراحی یک موتور مبتنی بر سیکل برایتون، فقط راندمان باشد، به سیکلی دست می‌یابیم که کار خروجی آن به صفر نزدیک است.

از این رو سناریوی دوم را به منظور دست‌یابی به بهترین سیکل ممکن، معادل با بیشترین کار خروجی در نظر می‌گیریم. در بالا رابطه کار خروجی یک سیکل را به شکل زیر محاسبه کردیم.

رابطه (3)
در معادله بالا Tc نشان دهنده بیشترین دمای ورودی به توربین و Ta دمای اتمسفر را نشان می‌دهد. با فرض ثابت بودن دمای Ta نسبت فشار ایده‌آل کمپرسور را می‌توان با پیدا کردن دمای ایده‌آل خروجی از کمپرسور (Tb) تعیین کرد. از این رو از رابطه بالا نسبت به Tb

مشتق می‌گیریم.



عبارت اول و چهارمِ سمت راست معادله بالا برابر با صفر هستند [دلیل صفر بودن این عبارات، ثابت بودن دمای ورودی توربین (Tc) و دمای اتمسفر (Ta) هستند]. بنابراین دمای معادل با بیشترین کار ممکن را می‌توان با استفاده از رابطه زیر بدست آورد.


رابطه (4)
برای استفاده از رابطه بالا باید رابطه بین Td و Tb را بیابیم. در بالا نحوه بدست آمدن رابطه زیر را بین دماها نشان دادیم.



حال می‌توان مشتق مورد نیاز را به صورت زیر محاسبه کرد.

با قرار دادن مشتق محاسبه شده بالا در رابطه (4)، دمای کمپرسور به منظور رسیدن به بیشترین کار خروجی ممکن، برابر با
Tb=√TaTc
بدست می‌آید. با استفاده از دمای بدست آمده نسبت دمای کمپرسور را می‌توان با استفاده از رابطه زیر محاسبه کرد.

شرایط لازم برای دست‌یابی به بیشترین کار خروجی در یک سیکل برایتون و شرایط لازم برای رسیدن به ماکزیمم راندمانِ ممکن، با یکدیگر متفاوت هستند. با توجه به نسبت دمای بدست آمده، بیشترین کار خروجی ممکن برای یک سیکل را می‌توان با جایگذاری این نسبت در رابطه 3 بدست آورد.



با فاکتورگیری Ta از رابطه بالا، عبارت زیر حاصل می‌شود.



واضح است که برای محاسبه توان موتور مبتنی بر این سیکل، می‌توان نسبت کار به جرم بدست آمده را در نرخ جریان (˙m
) ضرب کرد. بنابراین میزان توان بدست آمده از این سیکل برابر با مقدار زیر خواهد بود.





در شکل زیر می‌توانید تغییرات کار ایده‌آل بدست آمده از یک سیکل برایتون را با توجه به نسبت دما و فشار کمپرسور مشاهده کنید.

توجه کنید که در حالت واقعی نمی‌توان به این مقدار ایده‌آل دست یافت، اما نکته این‌جا است که با توجه به روابط بالا نسبت فشار مناسب به‌منظور طراحی یک کمپرسور بدست می‌آید. نمودار زیر رابطه بین دمای ورودی به توربین و کار ایده‌آل خروجی را نشان می‌دهد.