ضریب چقرمگی و انرژی کرنشی

[amirhossein toranjian]

ضریب چقرمگی و انرژی کرنشی
ماده‌ای که به آن نیرو اعمال می‌شود، همانند یک فنر تغییر شکل می‌دهد و انرژی پتانسیل را درون خود ذخیره می‌کند. به انرژی ذخیره شده حاصل از تغییر شکل مواد، انرژی کرنشی گفته می‌شود. این انرژی برابر با کار انجام شده برای تغییر شکل ماده است. انرژی کرنشی کل با محاسبه مساحت زیر منحنی نیرو-تغییر شکل به دست می‌آید و با واحد نیوتن در متر (N.m) نشان داده می‌شود. انرژی کرنشی الاستیک قابل بازیابی است؛ یعنی اگر میزان تغییر شکل در حد الاستیک باقی‌مانده باشد، می‌توان تمام انرژی کرنشی را بازیابی کرد.

[font=IRANSans]انرژی کرنشی به صورت زیر محاسبه می‌شود:[/font]
معادله کلی :        مساحت زیر منحنی نیرو-تغییر شکل



محدوده الاستیک :                مساحت زیر منحنی نیرو-تغییر شکل


                   

توجه داشته باشید که در جدول بالا، دو نوع معادله برای انرژی کرنشی در محدوده الاستیک وجود دارد. معادله اول با توجه به سطح زیر منحنی نیرو-تغییر شکل و معادله دوم، بر اساس انرژی پتانسیل ذخیره شده در فنر نوشته شده است. هر دو معادله، نتیجه مشابهی دارند و تنها از روش‌های مختلفی به دست آمده‌اند.

چگالی انرژی کرنشی
در برخی از مواقع، استفاده از چگالی انرژی کرنشی ساده‌تر است. این پارامتر، میزان انرژی کرنشی در واحد حجم را نشان می‌دهد و با سطح زیر منحنی زیر شکل برابری می‌کند:

حدود انتگرال در معادله بالا از کرنش 0 تا کرنش موجود در ماده تحت بارگذاری (εapp) است. توجه داشته باشید که واحد چگالی انرژی کرنشی پاسکال (Pa) است.

ضریب فنریت

ضریب فنریت، مقدار انرژی کرنشی بر واحد حجم یا همان مقدار چگالی انرژی کرنشی است که یک ماده می‌تواند بدون تغییر شکل دائمی آن را جذب کند. ضریب فنریت با استفاده از سطح زیر منحنی تنش-کرنش تا حد الاستیک محاسبه می‌شود. اگرچه، از آنجایی که معمولاً حد الاستیک و نقطه تسلیم به هم نزدیک هستند، ضریب فنریت را می‌توان با محاسبه سطح زیر منحنی تنش-کرنش تا نقطه تسلیم تخمین زد. منحنی تنش-کرنش تا نزدیکی حد الاستیک تقریباً به صورت خطی است؛ از این‌رو، ناحیه مذکور را می‌توان به عنوان یک مثلث در نظر گرفت.

ضریب فنریت با استفاده از معادلات زیر به دست می‌آید:
معادله کلی: 

معادله مثلثی:

ضریب چقرمگی
ضریب چقرمگی، مقداری از انرژی کرنشی بر واحد حجم است که یک ماده می‌تواند آن را قبل از شکست به خود جذب کند. ضریب چقرمگی را می‌توان با استفاده از سطح زیر منحنی تنش-کرنش تا نقطه شکست محاسبه کرد. محاسبه دقیق سطح زیر منحنی برای تعیین ضریب چقرمگی، تا حدودی پیچیده است. اگرچه، با تقسیم سطح زیر منحنی به یک مثلث و یک مستطیل (مانند شکل زیر)، می‌توان یک تخمین حدسی از مقدار این ضریب را به دست آورد. ارتفاع این مثلث و مستطیل با میانگین مقاومت تسلیم و نهایی برابر است. معادله زیر، مقدار تخمینی ضریب چقرمگی را محاسبه می‌کند:

Sty: مقاومت تسلیم کششی؛ Stu: مقاومت نهایی کششی؛ εy: کرنش در نقطه تسلیم؛ εu: کرنش نهایی (کرنش کل در نقطه شکست)؛ E: مدول الاستیک

با استفاده از معادله «رامبرگ-ازگود» (Ramberg-Osgood) برای تخمین منحنی تنش کرنش، می‌توان مقدار ضریب چقرمگی را دقیق‌تر از روش بالا به دست آورد. باید توجه داشت که میزان بزرگی مساحت زیر منحنی در ناحیه پلاستیک (بخش مستطیلی)، با میزان چقرمگی ماده در ارتباط است. از آنجایی که یک ماده «شکل پذیر» (Ductile)، توانایی تحمل کرنش پلاستیک بیشتری را نسبت به یک ماده «شکننده» (brittle) دارد، میزان ضریب چقرمگی برای ماده شکل‌پذیر بیشتر خواهد بود. سازه‌ها معمولاً برای تحمل تنش در محدوده الاستیک طراحی می‌شوند؛ با این حال، در شرایطی با احتمال وجود اضافه‌بار ناگهانی، یک ماده شکل‌پذیر با ضریب چقرمگی بالا، کارایی بهتری خواهد داشت. توجه داشته باشید که واحد ضریب چقرمگی نیز مانند واحد چگالی انرژی کرنشی، پاسکال است.