17-08-2020, 09:06 PM
فرآیند بی دررو
به طور خلاصه در فرآیند شبه‌استاتیک بیدررو یا «آدیاباتیک» (Adiabatic process)، مقدار گرمای مبادله شده بین سیستم و محیط صفر است. فرآیند بیدررو در سیستم‌هایی که به خوبی عایق‌بندی (ایزوله) شده‌اند رخ می‌دهد. البته اگر فرآیند آن‌چنان سریع انجام شود (انبساط یا تراکم) که سیستم (گاز) فرصت تبادل گرما با محیط را پیدا نکند، می‌توان فرآیند را بیدررو در نظر گرفت. البته اگر فرآیند خیلی سریع رخ دهد نمی‌توان آن را شبه‌استاتیک بیدررو در نظر گرفت.
از آنجایی که در فرآیند بیدررو مقدار Q
صفر است، از قانون اول ترمودینامیک برای انرژی درونی سیستم داریم:
△U=Q+W→△U=W
از رابطه فوق پی می‌بریم که اگر حجم سیستم کاهش یابد، یعنی علامت کار انجام شده توسط محیط روی سیستم مثبت باشد، انرژی درونی سیستم به اندازه کار انجام شده افزایش پیدا می‌کند و اگر فرآیند انبساطی بیدررو داشته باشیم، علامت کار انجام شده توسط محیط روی سیستم منفی و در نتیجه انرژی درونی سیستم به اندازه کار انجام شده کاهش می‌یابد.
از آنجایی که انرژی درونی یک سیستم تابعی از دما است، با کاهش آن دما کاهش و با افزایش آن دما افزایش پیدا می‌کند. پس در یک فرآیند بیدررو تراکمی، دما افزایش و در انباسط بیدررو، دما کاهش می‌یابد. به عنوان مثال، آیا تا به حال در بطری نوشابه‌ای خیلی سرد را خیلی سریع باز کرده‌اید؟ اگر این کار را کرده باشید مشاهده می‌کنید که با باز کردن در بطری، نوشابه داخل آن یخ می‌زند. دلیل این امر را می‌توان در مطالب گفته شده در بالا یافت. از آنجایی که در بطری را سریع باز می‌کنیم، می‌توانیم فرآیند انجام شده روی سیستم (نوشابه گازدار) را بی دررو فرض کنیم. از آنجایی که با باز کردن در بطری، حجم سیستم افزایش می‌یابد، مطابق با قانون اول ترمودینامیک برای فرآیند بیدررو، انرژی درونی آن کاهش پیدا کرده و در نتیجه دما کاهش می‌یابد.
![[تصویر: coca.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2019/08/coca.jpg)
شکل (۱۳): اگر بلافاصله نوشابه خیلی سرد را از یخچال برداشته و در آن را سریعاً باز کنیم، مشاهده خواهیم کرد که یخ می‌زند. چرایی این فرآیند را می‌توان در فرآیند بیدررو یافت. در انبساط بیدررو، انرژی درونی کاهش می‌یابد که به منزله کاهش دما است.
نمودار فشار-حجم فرآیند بیدررو
نمودار فشار-حجم برای فرآیند بی‌درو منحنی شبیه به نمودار فشار-حجم فرآیند هم‌دما است. مطابق با شکل زیر در یک انبساط بیدررو که دما در آن از Ti
به Tf کاهش پیدا می‌کند، منحنی فشار-حجم آن زیر منحنی فشار-حجم فرآیندی هم‌دمایی است که در دمای Ti
انجام می‌شود.
![[تصویر: Adiabatic-.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2019/08/Adiabatic-.jpg)
شکل (۱۴): نمودار فشار-حجم یک فرآیند بیدررو شبیه به منحنی فرآیند هم دما با شیب بیشتر است.
از نمودار شکل فوق مشخص است که سطح زیر منحنی که مصداق کار تلقی می‌شود، برای فرآیند هم‌دما بیشتر است.
انبساط آزاد
فرآیند انبساط آزاد را می‌توان فرآیندی بیدررو به حساب آورد که کار انجام شده در آن نیز صفر است. برای اینکه درک بهتری از این فرآیند داشته باشید، به شکل (۱۵) دقت کنید. در اینجا سیستمی داریم که به شدت از محیط بیرون ایزوله بوده و حجم کل آن ثابت است. با باز کردن شیر، گاز در سراسر سیستم پخش می‌شود. دقت داشته باشید که در اینجا تنها فشردگی گاز درون محفظه کمتر شده و حجم سیستم در قبال محیط تغییری نداشته و در نتیجه کاری انجام نمی‌شود.
△U=0
![[تصویر: thermodynamics-4.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2019/08/thermodynamics-4.png)
شکل (۱۵): شماتیکی از یک فرآیند بیدررو انبساط آزاد. در این فرآیند انرژی درونی سیستم صفر است.
انرژی درونی
از قانون اول ترمودینامیک آموختیم که انرژی درونی یک سیستم به صورت △U=Q+W
است. حال شکل (16) را در نظر بگیرید. هر چهار فرآیند ab، ac، ad و ae دمای سیستم را از T1 به T2 تغییر داده‌اند. می‌توان ثابت کرد که تغییر انرژی درونی در تمامی چهار فرآیند فوق یا هر فرآیند دیگری که دمای سیستم را از T1 به T2
تغییر دهد، برابر با مقدار زیر است:
△U=nCP△T
![[تصویر: E.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2019/08/E.png)
شکل (۱۶): انرژی درونی برای هر فرآیندی، خواه شناخته و فرمولیزه شده خواه ناشناخته که دمای آن از T1 به T2 تغییر می‌کند، یکسان است.
برای اثبات رابطه فوق، از نتیجه قانون اول ترمودینامیک استفاده می‌کنیم. می‌دانیم که انرژی درونی یک سیستم (گاز) در فرآیندی شبه‌استاتیک تنها تابعی از دمای آن است. از آنجایی که در هر چهار فرآیند شکل (16) دماهای اولیه و نهایی یکسان است، پس کافی است تغییر انرژی درونی یکی از فرآیندها را محاسبه و آن را برای دیگر فرآیندها نیز استفاده کنیم. ساده‌ترین فرآیندی که می‌توان آن را انتخاب کرد، فرآیند هم‌حجم است، چرا که کار (W
) در آن صفر است و گرمای (Q
) به راحتی از رابطه زیر به دست می‌آید:
Q=nCP△T→△U=Q+W=nCP△T
از رابطه فوق نتیجه می‌شود که کار انجام شده در فرآیند شبه‌استاتیک بیدررو برابر با مقدار فوق است. یاد‌آور می‌شویم که در فرآیند بی دررو، گرمایی مبادله نمی‌شود و △U=W
است. پیش‌تر گفتیم که برای یک سیستم که فرآیندی شبه‌استاتیک را طی می‌کند، رابطه CP−CV=R
برقرار است. از مطلب فوق می‌توانیم برای اثبات آن به شکل زیر استفاده کنیم (فرآیند هم‌فشار، انبساطی در نظر گرفته می‌شود):
△UP−const=△UV−const
nCP△T−P△V=nCV△T
از آنجایی که دو فرآیند فوق شبه‌استاتیک در نظر گرفته می‌شوند، از معادله حالت داریم:
PV=nRT→P△V=nR△T
در نتیجه:
nCP△T−nR△T=nCV△T
⇒CP−CV=R
به طور خلاصه در فرآیند شبه‌استاتیک بیدررو یا «آدیاباتیک» (Adiabatic process)، مقدار گرمای مبادله شده بین سیستم و محیط صفر است. فرآیند بیدررو در سیستم‌هایی که به خوبی عایق‌بندی (ایزوله) شده‌اند رخ می‌دهد. البته اگر فرآیند آن‌چنان سریع انجام شود (انبساط یا تراکم) که سیستم (گاز) فرصت تبادل گرما با محیط را پیدا نکند، می‌توان فرآیند را بیدررو در نظر گرفت. البته اگر فرآیند خیلی سریع رخ دهد نمی‌توان آن را شبه‌استاتیک بیدررو در نظر گرفت.
از آنجایی که در فرآیند بیدررو مقدار Q
صفر است، از قانون اول ترمودینامیک برای انرژی درونی سیستم داریم:
△U=Q+W→△U=W
از رابطه فوق پی می‌بریم که اگر حجم سیستم کاهش یابد، یعنی علامت کار انجام شده توسط محیط روی سیستم مثبت باشد، انرژی درونی سیستم به اندازه کار انجام شده افزایش پیدا می‌کند و اگر فرآیند انبساطی بیدررو داشته باشیم، علامت کار انجام شده توسط محیط روی سیستم منفی و در نتیجه انرژی درونی سیستم به اندازه کار انجام شده کاهش می‌یابد.
از آنجایی که انرژی درونی یک سیستم تابعی از دما است، با کاهش آن دما کاهش و با افزایش آن دما افزایش پیدا می‌کند. پس در یک فرآیند بیدررو تراکمی، دما افزایش و در انباسط بیدررو، دما کاهش می‌یابد. به عنوان مثال، آیا تا به حال در بطری نوشابه‌ای خیلی سرد را خیلی سریع باز کرده‌اید؟ اگر این کار را کرده باشید مشاهده می‌کنید که با باز کردن در بطری، نوشابه داخل آن یخ می‌زند. دلیل این امر را می‌توان در مطالب گفته شده در بالا یافت. از آنجایی که در بطری را سریع باز می‌کنیم، می‌توانیم فرآیند انجام شده روی سیستم (نوشابه گازدار) را بی دررو فرض کنیم. از آنجایی که با باز کردن در بطری، حجم سیستم افزایش می‌یابد، مطابق با قانون اول ترمودینامیک برای فرآیند بیدررو، انرژی درونی آن کاهش پیدا کرده و در نتیجه دما کاهش می‌یابد.
شکل (۱۳): اگر بلافاصله نوشابه خیلی سرد را از یخچال برداشته و در آن را سریعاً باز کنیم، مشاهده خواهیم کرد که یخ می‌زند. چرایی این فرآیند را می‌توان در فرآیند بیدررو یافت. در انبساط بیدررو، انرژی درونی کاهش می‌یابد که به منزله کاهش دما است.نمودار فشار-حجم فرآیند بیدررو
نمودار فشار-حجم برای فرآیند بی‌درو منحنی شبیه به نمودار فشار-حجم فرآیند هم‌دما است. مطابق با شکل زیر در یک انبساط بیدررو که دما در آن از Ti
به Tf کاهش پیدا می‌کند، منحنی فشار-حجم آن زیر منحنی فشار-حجم فرآیندی هم‌دمایی است که در دمای Ti
انجام می‌شود.
شکل (۱۴): نمودار فشار-حجم یک فرآیند بیدررو شبیه به منحنی فرآیند هم دما با شیب بیشتر است.از نمودار شکل فوق مشخص است که سطح زیر منحنی که مصداق کار تلقی می‌شود، برای فرآیند هم‌دما بیشتر است.
انبساط آزاد
فرآیند انبساط آزاد را می‌توان فرآیندی بیدررو به حساب آورد که کار انجام شده در آن نیز صفر است. برای اینکه درک بهتری از این فرآیند داشته باشید، به شکل (۱۵) دقت کنید. در اینجا سیستمی داریم که به شدت از محیط بیرون ایزوله بوده و حجم کل آن ثابت است. با باز کردن شیر، گاز در سراسر سیستم پخش می‌شود. دقت داشته باشید که در اینجا تنها فشردگی گاز درون محفظه کمتر شده و حجم سیستم در قبال محیط تغییری نداشته و در نتیجه کاری انجام نمی‌شود.
△U=0
شکل (۱۵): شماتیکی از یک فرآیند بیدررو انبساط آزاد. در این فرآیند انرژی درونی سیستم صفر است.انرژی درونی
از قانون اول ترمودینامیک آموختیم که انرژی درونی یک سیستم به صورت △U=Q+W
است. حال شکل (16) را در نظر بگیرید. هر چهار فرآیند ab، ac، ad و ae دمای سیستم را از T1 به T2 تغییر داده‌اند. می‌توان ثابت کرد که تغییر انرژی درونی در تمامی چهار فرآیند فوق یا هر فرآیند دیگری که دمای سیستم را از T1 به T2
تغییر دهد، برابر با مقدار زیر است:
△U=nCP△T
شکل (۱۶): انرژی درونی برای هر فرآیندی، خواه شناخته و فرمولیزه شده خواه ناشناخته که دمای آن از T1 به T2 تغییر می‌کند، یکسان است.برای اثبات رابطه فوق، از نتیجه قانون اول ترمودینامیک استفاده می‌کنیم. می‌دانیم که انرژی درونی یک سیستم (گاز) در فرآیندی شبه‌استاتیک تنها تابعی از دمای آن است. از آنجایی که در هر چهار فرآیند شکل (16) دماهای اولیه و نهایی یکسان است، پس کافی است تغییر انرژی درونی یکی از فرآیندها را محاسبه و آن را برای دیگر فرآیندها نیز استفاده کنیم. ساده‌ترین فرآیندی که می‌توان آن را انتخاب کرد، فرآیند هم‌حجم است، چرا که کار (W
) در آن صفر است و گرمای (Q
) به راحتی از رابطه زیر به دست می‌آید:
Q=nCP△T→△U=Q+W=nCP△T
از رابطه فوق نتیجه می‌شود که کار انجام شده در فرآیند شبه‌استاتیک بیدررو برابر با مقدار فوق است. یاد‌آور می‌شویم که در فرآیند بی دررو، گرمایی مبادله نمی‌شود و △U=W
است. پیش‌تر گفتیم که برای یک سیستم که فرآیندی شبه‌استاتیک را طی می‌کند، رابطه CP−CV=R
برقرار است. از مطلب فوق می‌توانیم برای اثبات آن به شکل زیر استفاده کنیم (فرآیند هم‌فشار، انبساطی در نظر گرفته می‌شود):
△UP−const=△UV−const
nCP△T−P△V=nCV△T
از آنجایی که دو فرآیند فوق شبه‌استاتیک در نظر گرفته می‌شوند، از معادله حالت داریم:
PV=nRT→P△V=nR△T
در نتیجه:
nCP△T−nR△T=nCV△T
⇒CP−CV=R