فرآیندهای ترمودینامیکی

[amirhossein toranjian]

فرآیندهای ترمودینامیکی
 در این مقاله قصد داریم تا با فرآیندهای ترمودینامیکی آشنا شویم و به طور خاص ۴ فرآیند مهم و عمومی را که غالباً در صنعت از آن‌ها استفاده می‌شود را بررسی کنیم. این چهار فرآیند عبارت‌ هستند از:
فرآیند هم حجم
فرآیند هم فشار
فرآیند هم دما
فرآیند بی دررو یا آدیاباتیک

تعاریف اولیه

قبل از اینکه به سراغ فرآیندهای مذکور برویم، نیاز است به صورت مختصر با برخی از تعاریف آشنا شویم. توجه داشته باشید که در اینجا جهت دور نشدن از موضوع اصلی، تنها به ارائه تعاریف بسنده کرده‌ایم.

سیستم

به هر جسمی نظیر مایع یا گاز که تحولات گرمایی آن را مطالعه می‌کنیم، سیستم می‌گوییم. همچنین هر چیزی که در پیرامون سیستم وجود داشته باشد که با آن در حال تعامل باشد و تبادل انرژی کند، محیط نام دارد.

ترمودینامیک

کمیت‌هایی که در مقیاس‌های بزرگ حالت یک ماده یا سیستم را توصیف می‌کنند، کمیت‌های ماکروسکوپی نام‌ دارند. مجموعه قوانینی که در فرآیندهای گرمایی، کمیت‌های ماکروسکوپی را برای یک سیستم به یکدیگر مربوط می‌کند، علم ترمودینامیک نامیده می‌شود. علم ترمودینامیک خود از دل علمی جامع‌تر به نام فیزیک و مکانیک آماری نتیجه می‌شود که به مطالعه سیستم، توسط کمیت‌های میکروسکوپی می‌پردازد. در واقع در فیزیک و مکانیک آماری، قوانین ترمودینامیکی از نگاه ریز‌تر کمیت‌های میکروسکوپی نتیجه می‌شوند.

معادله حالت

رفتار حرارتی یک سیستم توسط متغیرهای (کمیت) ترمودینامیکی توصیف می‌شود. برای یک گاز ایده‌آل، متغیرهای فشار، حجم، دما و تعداد مولکول‌های گاز (مول) برای توصیف آن استفاده می‌شوند. در مقاله «گاز ایده آل» دیدیم که معادله حالت یک گاز ایده‌آل که در تعادل ترمودینامیکی است به صورت زیر است:PV=nRTدر رابطه فوق، pفشار سیستم (گاز)، Vحجم سیستم، Tدمای سیستم، nتعداد مول‌های گاز و R ثابت عمومی گاز‌ها با مقدار (8.3144j/K.Mol) است. از علوم شیمی پایه به یاد داریم که تعداد مول یک گاز، نسبت جرم گاز m به جرم مولی آن Mتعریف می‌شود (n=m/M). منظور از تعادل ترمودینامیکی این است که سیستم به مدت نسبتاً طولانی در یک وضعیت خاص قرار داشته باشد. مشخص است که وضعیت یک سیستم در نتیجه تعامل با محیط بیرون، می‌تواند تغییر کند. این تغییر وضعیت می‌تواند سریع، آهسته، زیاد و یا کوچک صورت گیرد.

روش یا چگونگی تغییر وضعیت حالت یک سیستم ترمودینامیکی به وضعیت جدید را فرآیند ترمودینامیکی می‌نامند. برای تحلیل فرآیندهای ترمودینامیکی، بهتر است که فرآیندها را به صورت شبه استاتیک (ایستاوار) یا غیر شبه استاتیک تقسیم‌بندی کنیم.

فرآیندهای شبه‌ استاتیک و غیر شبه استاتیک

یک فرآیند شبه استاتیک (ایستاوار یا آرمانی) به یک فرآیند ایده‌آل اشاره دارد که در آن تغییر حالت سیستم، بسیار آرام صورت می‌گیرد. در واقع تغییر وضعیت سیستم آنقدر آرام است که در هر لحظه می‌توان سیستم را در تعادل ترمودینامیکی با خود و محیط فرض کرد.

به طور مثال فرض کنید که قصد داریم دمای 1kg آب ∘C2سانتی گراد را در فشار ثابت ا اتمسفر (1atm≅105Pa) به 21Cسانتی گراد برسانیم. اگر ظرف حاوی آب ∘C2 را در حمامی بزرگ قرار داده و دمای حمام را به به صورت خیلی آهسته از C20سانتی گراد به C21 افزایش دهیم، توانسته‌ایم دمای آب مذکور را توسط فرآیندی شبه‌استاتیک افزایش دهیم. حال اگر ظرف آب را یکباره در حمام  قرار دهیم، دمای آب یکباره افزایش پیدا کرده و لذا فرآیندی که طی می‌کند غیر شبه‌ استاتیک است.

شکل (۱): نمودار فشار زمان برای دو فرآیند شبه‌استاتیک و غیر شبه‌استاتیک. اگر بتوان فرآیندی را شبه‌استاتیک فرض کرد، می‌توان سیستم درگیر در فرآیند را در هر لحظه در تعادل ترمودینامیکی فرض کرد و برای آن معادله حالت را نوشت.

جهت تحلیل راحت‌تر فرآیندهای ترمودینامیکی، فرآیند‌های شبه‌استاتیک از اهمیت زیادی برخوردار هستند. چرا که این فرآیندها انقدر آهسته انجام می‌شوند که با وجود گذشت زمان، می‌توان در هر لحظه سیستم را در حال تعادل فرض کرد. تعادل ترمودینامیکی سیستم در هر لحظه از این جهت مهم است که می‌توان کمیت‌های ماکروسکوپی نظیر دما، فشار و حجم را در هر لحظه از فرآیند محاسبه کرد. بنابراین می‌توان فرآیندهای شبه استاتیک را به عنوان مسیری تعریف شده در فضای حالت سیستم نشان داد.

در طبیعت اکثر فرآیندهای ترمودینامیکی که سیستم طی می‌کند، از نوع غیر شبه‌استاتیک است. در واقع بسیاری از فرآیندها را نمی‌توان شبه‌استاتیک فرض و تحلیل کرد. شکل (1) نمونه یک فرآیند شبه استاتیک و غیر شبه استاتیک را نشان می‌دهد. از آنجایی که مزیت فرآیندهای شبه‌استاتیکی، حل و بررسی تحلیلی است، ما در ادامه این مقاله به فرآیندهای شبه‌استاتیک می‌پردازیم. فرآیند های ترمودینامیکی هم‌حجم، هم‌فشار، هم‌دما و بی‌دررو را می‌توان شبه‌استاتیک در نظر گرفت. از قانون اول ترمودینامیک دیدیم که کاری که گاز در یک فرآیند شبه استاتیک انجام می‌دهد به صورت W=P△V است.

برای فرآیندهای شبه‌استاتیک می‌توانیم به راحتی با مشخص کردن کمیت‌های ماکروسکوپی حجم، فشار و دما برای چند حالت مختلف، نمودار فرآیند را رسم کرد.

کار

در مقاله «قضیه کار و انرژی» دیدیم که مقدار کاری که یک نیرو طی جابه‌جایی x انجام می‌دهد به صورت زیر است.W=F△x⇔W=∫Fdx

W=∫Fdx=∫PAdx=∫PdV

از رابطه فوق مشخص است که سطح زیر منحنی در یک نمودار فشار – حجم برابر با کار انجام شده است. در شکل (3) با کاهش یا افزایش ساچمه‌های فلزی می‌توانیم بر وزن ظرف حاوی ساچمه‌ها تاثیر گذاشته و در نتیجه فشاری که بر سطح پیستون وارد می‌شود را کنترل کرد. با این کار حجم محفظه داخلی پیستون تغییر کرده و طبق رابطه فوق، کار انجام می‌شود.

شکل (۳): شماتیکی از یک پیستون که فرآیندی شبه‌استاتیک را طی می‌کند. با تغییر در تعداد ساچمه‌های فلزی می‌توانیم بر تغییرات حجم پیستون کنترل داشته باشیم.
در خصوص علامت کار انجام شده، در بخش فرآیند هم‌فشار توضیحات لازم را ارائه می‌کنیم. از قوانین پایستگی انرژی می‌دانیم که کار انجام شده توسط محیط روی سیستم یا سیستم روی محیط از نظر قدرمطلق برابر است و تنها در یک علامت منفی تفاوت دارند. شکل (4) نمودار فشار-حجم را برای فرآیندهای مختلفی نشان می‌دهد. علامت کار در این شکل‌ها مربوط به کار انجام شده توسط سیستم روی محیط است و کار انجام شده توسط محیط روی سیستم قرینه این مقدار است.

شکل (۴): توسط فرآیندهای مختلفی می‌توان از نقطه از حجم i به حجم f رسید. در فرآیندهای انبساطی کاری که سیستم روی محیط انجام می‌دهد مثبت و در فرآیندهای تراکمی منفی است. دقت داشته باشید که اگر کاری که محیط روی سیستم انجام می‌دهد را در نظر بگیریم، باید آن را با علامت قرینه به در محاسبات وارد کنیم.

---

ادامه ی فرآیندهای ترمودینامیکی
همان‌طور که در مقدمه متن بیان کردیم، معروف‌ترین فرآیندهایی که می‌توانیم آن‌ها به صورت شبه‌استاتیک بررسی کرده و برای‌ آن‌ها معادله حالت بنویسیم، چهار فرآیند زیر است. شایان ذکر است که این چهار فرآیند در صنعت از اهمیت بسیار زیادی برخوردار هستند.
فرآیند هم‌حجم
فرآیند هم‌فشار
فرآیند هم‌دما
فرآیند بی‌دررو (آدیاباتیک)

در ادامه به بررسی فرآیندهای ترمودینامیکی معرفی شده در فوق می‌پردازیم.

فرآیند هم حجم

همان‌طور که از نام این فرآیند مشخص است، در طول انجام فرآیند، حجم سیستم ثابت باقی می‌ماند. از رابطه کار مشخص است که در صورت ثابت بودن حجم، سیستم کاری روی محیط (یا محیط روی سیستم) انجام نمی‌دهد. 

W=∫PdV=0

از آنجا که فرآیند هم‌حجم فرآیندی شبه‌استاتیک است، در هر لحظه می‌توان برای آن معادله حالت را به کار برد. از نوشتن معادله حالت برای دو حالت از فرآیند هم‌حجم داریم:

PV=nRT→V=nRT/P⇒T1P1=T2P2 

رابطه فوق در سال 1802 میلادی توسط «ژوزف لویس گی‌لوساک» بررسی شد. از قانون اول ترمودینامیک برای یک فرآیند هم‌حجم نتیجه می‌گیریم:

U=Q+W=Q+0=Q

رابطه فوق بیانگر این است که سیستم (گاز) در فرآیند هم‌حجم تنها با محیط مبادله گرمایی انجام می‌دهد. پس تغییر انرژی درونی گاز، فقط برابر با گرمای مبادله شده با محیط است.

نمودار فرآیند هم حجم

حال به بررسی ۳ نمودار مختلف فرآیند هم‌حجم می‌پردازیم. در شکل‌های فوق نمودار حجم-دما و فشار-حجم برای فرآیند هم‌حجم رسم شده‌اند. در این نمودارها دما و فشار افزایش پیدا کرده است. در صورت افزایش دما و فشار یک سیستم در فرآیند هم حجم واضح است که سیستم از محیط گرما گرفته است. اگر سیستم گرمایش را به محیط می‌داد فشار و دمای آن کاهش پیدا می‌کرد.

شکل (۵): نمودارهای حجم-دما و فشار-حجم برای یک فرآیند هم‌حجم که دما و فشار در آن افزایش پیدا می‌کند.
به عنوان مثال، فرآیند پخت غذا در زودپز را می‌توان فرآیند هم‌حجم به حساب آورد. از آنجایی که حجم درون زودپز تغییری نمی‌کند و در آن محکم است، زودپز با گرفتن گرما از محیط (شعله آتش) باعث افزایش خیلی زیاد دما و فشار می‌شود و در نتیجه غذا سریع‌تر می‌پزد. سوپاپ زودپز نیز از این جهت طراحی شده که به هنگام افزایش بیش‌از حد فشار، از ترکیدن زودپز جلوگیری کند. حال به نظر شما به چه علت روی قوطی‌های اسپری، علامت هشدار دور از گرما و یا هشدار در آتش انداختن ثبت شده است؟

شکل (6): بر روی تمامی قوطی‌ها و اسپری‌های در بسته حاوی گاز، علامت فوق درج می‌شود. در حجم ثابت، افزایش دما و در نتیجه افزایش فشار باعث منفجر شدن اسپری می‌شود.

برای رسم نمودار فشار-دمای یک فرآیند هم‌حجم می‌توانیم از معادله حالت (فرآیند شبه‌استاتیک) استفاده کنیم. از آنجایی که حجم ثابت است، می‌توانیم فشار را به صورت زیر، ضریبی از دما (خطی) بنویسیم. در نتیجه نمودار فشار-دما در فرآیند هم‌حجم یک خط با شیب  است.

PV=nRT→P=(nR/Vconst)T

شکل (7): نمودار فشار-دما برای یک فرآیند هم‌حجم به صورت خطی است.

ظرفیت گرمایی مولی در حجم ثابت

در این قسمت می‌خواهیم مقدار گرمایی را که یک سیستم در فرآیند هم‌حجم با محیط مبادله می‌کند را به دست آوریم. دیدیم که مقدار گرمای لازم جهت افزایش دمای mm کیلوگرم از ماده‌ای در دمای T1به دمای T2 از رابطه زیر به دست می‌آید:Q=mc△T با توجه به رابطه m=nM که در آن n تعداد مول و M جرم مولی است، می‌توانیم حاصل ضرب Mc را ظرفیت گرمایی مولی تعریف کنیم. در خصوص گاز‌ها، بسته به نوع فرآیند، ظرفیت گرمایی مولی می‌تواند متفاوت باشد. ظرفیت گرمایی مولی (گرمای ویژه مولی) یک گاز در حجم ثابت، برابر با مقدار گرمایی است که باید به یک مول از گاز در حجم ثابت داده شود تا دمای آن به اندازه 1K افزایش پیدا کند. در نتیجه برای یک فرآیند هم‌حجم داریم: Q=nCV△T

فرآیند هم فشار

همان‌طور که از نام این فرآیند مشخص است، فرآیندی است که تغییر حالت سیستم (گاز) در فشار ثابت رخ می‌دهد. از آنجایی که فرآیند هم‌فشار را شبه‌استاتیک در نظر می‌گیریم، با نوشتن معادله حالت برای دو حالت مختلف از فرآیند داریم:

PV=nRT→P=nRTV⇒T1V1=T2V2

رابطه فوق توسط «ژاک شارل»  بررسی شد. در یک فرآیند هم‌فشار واضح است که حجم سیستم تغییر می‌کند. در نتیجه در این فرآیند کار انجام می‌شود. دقت داشته باشید که کار سیستم روی محیط و کار محیط روی سیستم از نظر عددی برابر است و تنها در یک علامت منفی با یکدیگر تفاوت دارند.

کار محیط (مثلاً پیستون) روی سیستم (گاز) = منفی کار سیستم (گاز) روی محیط (پیستون)

پس کاری که محیط روی سیستم انجام می‌دهد را می‌توانیم به صورت زیر بنویسیم:

W=−P△V

در رابطه فوق اگر حجم سیستم افزایش پیدا کند، علامت کار محیط روی سیستم منفی است و اگر حجم کاهش پیدا کند، علامت کار محیط روی سیستم مثبت است. این مطلب را برای کار سیستم روی محیط هم می‌توان به کار برد، اما معمولاً در صنعت، منظور از کار، کار محیط روی سیستم است. در ادامه این مقاله نیز، کار محیط روی سیستم را در نظر می‌گیریم.