17-08-2020, 08:25 PM
در قدم اول مساحت‌هایی محاسبه می‌شوند که انتقال حرارت جابجایی در معرض آن‌ها اتفاق می‌افتد. بنابراین می‌توان بیان کرد:
![[تصویر: example2.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/example2.jpg)
در ادامه نرخ حرارت خارج شده از بخار در حالت پایا با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود.
![[تصویر: f-1-3.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/f-1-3.jpg)
بنابراین کل حرارت خارج شده برای طول مدنظر را می‌توان با ضرب کردن •Q در طول لوله محاسبه کرد. هم‌چنین افت دما برای لوله و عایق را می‌توان به صورت زیر به دست آورد:
![[تصویر: temprature-drop.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/temprature-drop.jpg)
شعاع بحرانی عایق
احتمالا شما نیز متوجه شدهاید که در فرآیند عایق کاری هرچه از عایقی ضخیم‌تر استفاده کنیم، نرخ انتقال حرارت نیز کمتر خواهد شد. از طرفی اضافه کردن عایق منجر به زیاد شدن سطح و در نتیجه افزایش انتقال حرارت می‌شود. بنابراین در حالت کلی که عایق‌کاری انجام می‌شود، ممکن است انتقال حرارت، افزایش و یا کاهش یابد. (شکل زیر)
![[تصویر: Maximum-heat-transfer.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/Maximum-heat-transfer.jpg)
از نظر ریاضیاتی می‌توان به تغییرات ماکزیممی از •Q بر حسب r2 دست یافت. بنابراین با صفر قرار دادن عبارت dQ•/dr2، شعاع بحرانی برای استوانه و کره به ترتیب برابر هستند با:
![[تصویر: critical-radius.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/critical-radius.jpg)
توجه داشته باشید که در اکثر کاربردها، این مقدار بحرانی بسیار کوچک است. بنابراین می‌توان آب داغ و یا بخار را بدون نگرانی از سرد شدن، عایق کرد.
تولید حرارت در جامدات
به تبدیل شدن شکل‌های مختلف انرژی به حرارت در یک محیط، تولید حرارت گفته می‌شود. این فرآیند در یک محیط منجر به افزایش دما در آن خواهد شد. به عنوان مثال انرژی به وجود آمده از مقاومت الکتریکی و یا حرارت ایجاد شده که به دلیل واکنش‌های هسته‌ای است، نوعی تولید حرارت محسوب می‌شوند. دقت کنید که معمولا نرخ تولید حرارت، در واحد حجم (W/m3) بیان می‌شود. در بیشتر کاربردها این دمای ماکزیمم است که به بررسی آن علاقه‌مند هستیم.
مکان دمای ماکزیمم (Tmax) در یک محیط جامد، به دور از لبه جسم که در دمای Ts نگه داشته شده، قرار دارد.
![[تصویر: heat-generation.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/heat-generation.jpg)
محیطی جامد را با سطح مقطع A، حجم V و ضریب هدایت حرارتی k در نظر بگیرید که در آن حرارت با نرخ •g بر واحد حجم تولید می‌شود؛ هم‌چنین حرارت از لبه جسم که در دمای Ts قرار دارد خارج می‌شود. در حالت پایا می‌توان قانون پایستگی انرژی برای این سیستم را به صورت زیر نوشت.
نرخ تولید انرژی در جامد = نرخ خارج شدن انرژی از جامد
بنابراین می‌توان نوشت:
![[تصویر: heat-generation-example.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/heat-generation-example.jpg)
از طرفی با استفاده از قانون سرمایش نیوتن می‌توان گفت:
![[تصویر: newton-law-of-cooling-1.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/newton-law-of-cooling-1.jpg)
با ادغام دو رابطه بالا می‌توان دمای سطح را به صورت زیر بدست آورد.
![[تصویر: surface-temprature.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/surface-temprature.jpg)
هم‌چنین با استفاده از رابطه بالا می‌توان دمای سطح تخت، استوانه‌ای یا کروی با ضخامت 2L را به صورت زیر محاسبه کرد:
![[تصویر: cylinder-surface-temprauter.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/cylinder-surface-temprauter.jpg)
دقت کنید که این افزایش دما در دیواره به دلیل تولید حرارت در آن است. با استفاده از قانون فوریه می‌توان دمای ماکزیمم را برای استوانه، صفحه تخت و کره با شعاع r0 به صورت زیر محاسبه کرد.
![[تصویر: spehre-max-temprauter.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/06/spehre-max-temprauter.jpg)
در بخش‌های آینده در مورد شکل‌های دیگری از انتقال حرارت بحث خواهیم کرد.
در ادامه نرخ حرارت خارج شده از بخار در حالت پایا با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود.
بنابراین کل حرارت خارج شده برای طول مدنظر را می‌توان با ضرب کردن •Q در طول لوله محاسبه کرد. هم‌چنین افت دما برای لوله و عایق را می‌توان به صورت زیر به دست آورد:
شعاع بحرانی عایق
احتمالا شما نیز متوجه شدهاید که در فرآیند عایق کاری هرچه از عایقی ضخیم‌تر استفاده کنیم، نرخ انتقال حرارت نیز کمتر خواهد شد. از طرفی اضافه کردن عایق منجر به زیاد شدن سطح و در نتیجه افزایش انتقال حرارت می‌شود. بنابراین در حالت کلی که عایق‌کاری انجام می‌شود، ممکن است انتقال حرارت، افزایش و یا کاهش یابد. (شکل زیر)
از نظر ریاضیاتی می‌توان به تغییرات ماکزیممی از •Q بر حسب r2 دست یافت. بنابراین با صفر قرار دادن عبارت dQ•/dr2، شعاع بحرانی برای استوانه و کره به ترتیب برابر هستند با:
توجه داشته باشید که در اکثر کاربردها، این مقدار بحرانی بسیار کوچک است. بنابراین می‌توان آب داغ و یا بخار را بدون نگرانی از سرد شدن، عایق کرد.
تولید حرارت در جامدات
به تبدیل شدن شکل‌های مختلف انرژی به حرارت در یک محیط، تولید حرارت گفته می‌شود. این فرآیند در یک محیط منجر به افزایش دما در آن خواهد شد. به عنوان مثال انرژی به وجود آمده از مقاومت الکتریکی و یا حرارت ایجاد شده که به دلیل واکنش‌های هسته‌ای است، نوعی تولید حرارت محسوب می‌شوند. دقت کنید که معمولا نرخ تولید حرارت، در واحد حجم (W/m3) بیان می‌شود. در بیشتر کاربردها این دمای ماکزیمم است که به بررسی آن علاقه‌مند هستیم.
مکان دمای ماکزیمم (Tmax) در یک محیط جامد، به دور از لبه جسم که در دمای Ts نگه داشته شده، قرار دارد.
محیطی جامد را با سطح مقطع A، حجم V و ضریب هدایت حرارتی k در نظر بگیرید که در آن حرارت با نرخ •g بر واحد حجم تولید می‌شود؛ هم‌چنین حرارت از لبه جسم که در دمای Ts قرار دارد خارج می‌شود. در حالت پایا می‌توان قانون پایستگی انرژی برای این سیستم را به صورت زیر نوشت.
نرخ تولید انرژی در جامد = نرخ خارج شدن انرژی از جامد
بنابراین می‌توان نوشت:
از طرفی با استفاده از قانون سرمایش نیوتن می‌توان گفت:
با ادغام دو رابطه بالا می‌توان دمای سطح را به صورت زیر بدست آورد.
هم‌چنین با استفاده از رابطه بالا می‌توان دمای سطح تخت، استوانه‌ای یا کروی با ضخامت 2L را به صورت زیر محاسبه کرد:
دقت کنید که این افزایش دما در دیواره به دلیل تولید حرارت در آن است. با استفاده از قانون فوریه می‌توان دمای ماکزیمم را برای استوانه، صفحه تخت و کره با شعاع r0 به صورت زیر محاسبه کرد.
در بخش‌های آینده در مورد شکل‌های دیگری از انتقال حرارت بحث خواهیم کرد.