سیکل رانکین بخش اول

[amir315hossein]

سیکل رانکین

«سیکل رانکین» (Rankine Cycle) یا «سیکل بخار رانکین» به مجموعه‌ فرآیند‌های بسته‌ای گفته می‌شود که نتیجه آن کار مفید خروجی است. معمولا در این سیکل‌ها از آب به‌عنوان سیال کاری استفاده می‌شود. هم‌چنین در بخشی از فرآیند‌های این سیکل، سیال مذکور به صورت بخار و در بخشی دیگر به شکل مایع است.


عمدتا از سیکل رانکین برای تولید توان در نیروگاه‌های مبتنی بر سوخت فسیلی یا هسته‌ای استفاده می‌شود. در این نیروگاه‌ها با استفاده از سوزاندن سوخت‌های مذکور، آب را در بویلر – یا دیگ بخار – به بخار تبدیل می‌کنند. پس از آن، با عبور دادن این بخار از توربین، کار مدنظر تولید می‌شود. شکل زیر شماتیک کارکرد سیکل رانکین را نشان می‌دهد.

فرآیند‌های انجام شده در یک سیکل رانکین

در حالت کلی ۴ فرآیند اصلی در یک سیکل رانکین اتفاق می‌افتد. در ادامه هرکدام از این فرآیند‌ها توضیح داده شده.
[list]
[*]۲→۱: افزایش فشار سیال با استفاده از پمپ
[*]۳→۲: انتقال حرارت به سیال پرفشار توسط بویلر و تبدیل آن به بخار داغ
[*]۴→۳: انبساط بخار در توربین و تولید کار
[*]۱→۴: خنک و متراکم شدن سیال در کندانسور
[/list]
با توجه به مراحل بالا متوجه شدیم که یک سیکل ایده‌آل رانکین از ۴ عنصر پمپ، بویلر، توربین و کندانسور تشکیل شده است. در ادامه در مورد روابط حاکم بر این فرآیند‌ها توضیح خواهیم داد.
به‌منظور توضیح دقیق فرآیند‌های رخ داده در یک سیکل رانکین، دو شکل زیر را در نظر بگیرید.


شکل ۱.
در این سیکل فرآیند‌ها به ترتیب زیر اتفاق می‌افتند.

[list]
[*]۲→۱: آیزنتروپیک
[*]۳→۲: فشار ثابت
[*]۴→۳: آیزنتروپیک
[*]۱→۴: فشار ثابت
[/list]با توجه به مفاهیم عنوان شده به‌منظور تحلیل سیکل رانکین در ابتدا بایستی مقدار حرارت و کار مبادله شده با محیط را در هر مرحله یافت. توجه کنید که در این تحلیل h نشان دهنده آنتالپی ویژه سیال در هر مرحله است.
پمپ (فرآیند ۲→۱)

در ابتدا پمپ روی سیال کار انجام داده و فشار آن را افزایش می‌دهد. با فرض این‌که کار انجام شده و انتقال حرارت صورت گرفته را با wpump,in و q نشان دهیم و با توجه به این‌که این فرآیند به صورت آیزنتروپیک انجام می‌شود، می‌توان برای این فرآیند قانون اول ترمودینامیک را به صورت زیر نوشت:


wpump,in + q = h2 – h1
در سیکل رانکین ایده‌آل توربین و پمپ به صورت عایق در نظر گرفته می‌شوند، از این رو مقدار انتقال حرارت خالص صورت گرفته برابر با صفر است. در نتیجه رابطه بالا به شکل زیر در خواهد آمد.


با توجه به این که سیال ورودی و خروجی به پمپ، به صورت مایع است، بنابراین چگالی آن تقریبا ثابت فرض می‌شود. اگر حجم ویژه (یا همان چگالی) سیال را با نماد ν نشان دهیم، تغییرات آنتالپی در فرآیند ۲-۱ را می‌توان به صورت زیر محاسبه کرد.

h2−h1=Δh=p2ν2–p1ν1=(p2–p1)ν


در ادامه از رابطه بالا بیشتر استفاده خواهیم کرد.

بویلر (فرآیند ۳→۲)

همان‌طور که در بالا نیز بیان کردیم، انتقال حرارت صورت گرفته به سیال در بویلر، به صورت فشار ثابت است. هماننند تحلیل پمپ، در این‌جا نیز با استفاده از قانون اول که در زیر بیان شده، می‌توان مقدار حرارت منتقل شده به سیال را بدست آورد. توجه داشته باشید که در این مرحله qin میزان حرارت وارد شده به سیال را نشان می‌دهد. بنابراین می‌توان گفت:


در شکل ۱، نقطه ۳ وضعیت سیال را پس از خروج از بویلر نشان می‌دهد. همان‌طور که می‌توان دید در این نقطه آب به صورت بخار «فوق گرم» (Super Heat) است.

توربین (فرآیند ۴→۳)

در توربین است که کار خروجی تولید می‌شود. همانند پمپ، سیال در توربین فرآیندی آیزنتروپیک را تجربه می‌کند. توجه داشته باشید که تمامی این گزاره‌ها مربوط به حالتی است که با یک سیکل ایده‌آل رانکین روبرو هستیم. با توجه به مفاهیم بیان شده، قانون اول برای این فرایند را می‌توان به شکل زیر بیان کرد:

در رابطه بالا wturbine,out کار خروجی توربین را نشان می‌دهد. توجه کنید که در این جا نمی‌توان هم‌چون پمپ کار را به طور مستقیم محاسبه کرد. بنابراین بایستی آنتالپی ویژه مربوط جریان ورودی و خروجی از توربین خوانده شود و در معادله بالا قرار گیرد.
کندانسور (فرآیند ۱→۴)
احتمالا حدس زده‌اید که این مرحله نیز شبیه به مرحله بویلر است. تفاوتشان در این است که در بویلر سیال گرم و در کندانسور سرد می‌شود. قانون اول برای این مرحله به صورت زیر است.

راندمان سیکل رانکین

همانند دیگر سیکل‌های ترمودینامیکی در این سیکل نیز با تقسیم کار خالص خروجی از سیکل و حرارت ورودی به آن، راندمان سیکل محاسبه می‌شود. برای بدست آوردن کار خالص خروجی می‌توان گفت:
wnet=wturbine−wpump=(h3−h4)−(h2−h1)

توجه داشته باشیدکه کار خروجی مثبت و کار ورودی منفی در نظر گرفته می‌شود. به همین دلیل است که در رابطه بالا قبل از کار پمپ از علامت منفی استفاده کرده‌ایم. از طرفی برای بدست آوردن راندمان بایستی میزان حرارت وارد شده به سیکل را نیز محاسبه کنیم. همان‌طور که می‌دانید در سیکل رانکین این بویلر است که به سیستم انرژی می‌دهد. در نتیجه انرژی وارد شده به سیکل برابر است با:
qin=qBoiler=h3−h2


بنابراین با تقسیم کار خالص خروجی به حرارت ورودی به سیکل، می‌توان راندمان سیکل رانکین را به شکل محاسبه کرد.

η=wnetqin=(h3−h4)−(h2−h1)(h3−h2)

مثال
سیکلی مبتنی بر رانکین را مطابق شکل زیر تصور کنید. این سیکل به صورت ایده‌آل در نظر گرفته شده و در آن از بازیاب گرمایی استفاده نشده است.
شکل ۱
فرض کنید سیال ورودی به توربین در دمای ۲۷۵.۶ درجه و فشار ۶ مگاپاسکال است. سیال ورودی کاملا به شکل بخار است. بخشی از سیال پس از منبسط شدن در توربین به صورت مایع در می‌آید. در این حالت چند درصد از سیال خروجی از توربین را بخار تشکیل می‌دهد؟ فرض کنید سیال در دما و فشار ۴۱.۵ درجه و ۰.۰۰۸ مگاپاسکال از توربین خارج می‌شود. با این فرض موارد زیر را محاسبه کنید.

[list]
[*]کیفیت بخار خروجی از توربین
[*]کار انجام شده توسط توربین
[*]حرارت اضافه شده به سیستم
[*]راندمان ترمودینامیکی این سیکل

[/list]در ترمودینامیک برای سیالی که ترکیبی ازبخار و مایع است، کمیتی تحت عنوان کیفیت تعریف می‌شود. این کمیت درصد تشکیل‌دهنده بخار را در یک ترکیب مایع و بخار نشان می‌دهد. برای مثال با توجه به تعریف انجام شده، کیفیت سیال ورودی به پمپ، صفر درصد و کیفیت بخار خروجی از بویلر ۱۰۰ درصد است.