عدد رینولز

[amirhossein toranjian]

عدد رینولدز
عدد رينولدز بحرانی

يکی از کاربردهای مهم عدد رينولدز، تعيين آرام يا آشفته بودن جريان است. اگر عدد رينولدز از مقدار خاصی کم‌تر باشد جريان آرام و اگر بيش‌تر باشد آشفته است. اين مقدار خاص، عدد رينولدز بحرانی نام دارد و با Recrit نشان داده می‌شود.

عدد رينولدز بحرانی برای جريان های مختلف به صورت تجربی اندازه‌گيری می‌شود. برای مثال، عدد رينولدز بحرانی برای جريان داخل يک لوله ۲۳۰۰ است. در اين حالت، طول مشخصهٔ d قطر لوله است.

طول مشخصهٔ آشفتگی

يکی ديگر از کاربردهای عدد رينولدز، تعيين کوچک‌ترين طول مشخصه در يک جريان آشفته است. در جريان آشفته، طول مشخصه به معنی فاصله‌ای است که بين متغيرهای جريان مثل سرعت يا فشار همبستگی وجود دارد. اما چون اين همبستگی‌ها هم‌بسامد نيستند، يک جريان آشفته طول‌های مشخصه‌ی متفاوتی خواهد داشت. طول‌های مشخصه‌ی بزرگ متناظر با بسامدهای پايين و طول‌های مشخصه‌ی کوچک متناظر با بسامدهای بالا هستند.

عدد رينولدز به عنوان پارامتر تشابهی

در کاربردهای مهندسی از عدد رينولدز به عنوان يک پارامتر تشابهی هم استفاده می‌شود. برای مثال، وقتی يک مدل کوچک از يک هواپيما در تونل باد مورد آزمايش قرار می‌گيرد، برای اين که نتايج تونل باد قابل تعميم به شرايط واقعی باشد، عدد رينولدز مدل و هواپيمای واقعی بايد برابر باشد.

 

آزمايش رينولدز

 بطور كلي دو نوع جريان لزج مجزا از يكديگر و بعنوان پديده طبيعي مورد قبول است . ملاحظه مي‌شود دودي كه از يك سيگار روشن بلند مي‌گردد بطور يكنواخت و آرام در مسافت كوتاهي از سيگار جريان مي‌يابد و ناگهان به لايه‌هاي غير منظم و غير پايدار تبديل مي‌شود. همين رفتار را مي‌توان در جريان آب كه به آهستگي از شيري عبور مي‌كند مشاهده كرد. نوع منظم جريان زماني رخ مي‌دهد كه لايه‌هاي سيال مجاور بطور آرام بر روي يكديگرمي‌لغزند و مخلوط شدن لايه‌هاي سيال فقط در يك مقياس ملكولي اتفاق مي‌افتد. براي اين چنين جرياني بود كه رابطه لزجت نيوتني بدست آمد و لذا براي اينكه لزجت را اندازه گيري نمائيم مي‌بايست جريان آرام باشد. دومين نوع جريان كه در آن ذرات سيال بين لايه‌ها انتقال يافته و يك طبيعت متغيير به سيال مي‌دهند جريان مغشوش ناميده می شود. اگر چه وجود جريان آرام و مغشوش خيلي زود تشخيص داده شد اما اولين بار توسط رينولدز در 1883 از نظر كيفي توصيف گرديد. آب مي‌تواند از درون لوله‌اي عبور كند. دبي آب توسط يك شير كنترل مي‌شود. يك ماده رنگي كه داراي جرم مخصوص يكسان با اب است به داخل لوله بطور تصاعدي جريان مي‌يابد. هنگاميكه دبي كم است لايه‌هاي رنگ بطور منظم و در يك خط مطابق شكل  جريان دارند. در دبي‌هاي زياد به علت حركت غير منظم سيال، رنگها در تمام سطح مقطع لوله پراكنده مي‌گردند. اختلافي كه در خطوط رنگ ايندو جريان ديده مي‌شود در حالت اول مربوط به طبيعت منظم جريان ارام و در خالت دوم مربوط به خصوصيت متغيير جريان مغشوش است. تبديل جريان آرام به مغشوش در لوله‌ها تابعي از سرعت سيال مي‌باشند. عملاً رينولدز دريافت كه سرعت سيال تنها يكي از متغييرهاي مشخص كننده طبيعت جريان در لوله است و ديگر عوامل عبارتند از: قطر لوله، جرم مخوص و لزجت سيال. چهار متغيير فوق تركيب شده و پارامتر بدون بعد رينولدز را بوجود مي‌اورند.كه به افتخار و به پاس خدماتي كه رينولدز (Osborne Reynolds). به مكانيك سيالات نموده است به اسم او نام گذاري شده و به Re نمايش داده مي‌شود. زمايش نشان داده است كه براي جريان در لوله‌هاي با سطح مقطع دايره اي هنگاميكه عدد رينولدز از 2300 كوچكتر است جريان ارام مي‌باشد. و در رينولدز بالاتر از اين مقدار هم جريان ممكن است آرام باشد آ. در حقيقت جريان آرام تا رينولدز 40000 نيز در بعضي آزمايشات كه اغتشاشات كوچك، سبب انتقال بطرف جريان مغشوش خواهد شد، در حاليكه در كمتر از اين مقدار اغتشاشات از بين مي‌روند و جريان آرام حاكم بر جريان خواهد بود. بدين ترتيب عدد بحراني رينولدز براي جريان در لوله‌ها 2300 مي باشد.

 نيروي درگ Drag

آزمايش رينولدز بطور وضوح دو نوع جريان مختلف ارام و مغشوش را نشان مي‌دهد. بررسي نيروي درگ روش ديگري براي نمايش اين نوع جريان و بستگي آن به عدد رينولدز است

 يك مثال خاص آن نمايش جريان خارجي (جريان اطراف يك جسم بطوريكه مخالف جريان بداخل يك مجرا است) مي‌باشد

نيروي درگ اصطكاكي به واسطه تنتن برشي در سطح جسمي كه درون سيال لزجي حركت مي‌كند بوجود مي آيد

 درگ فشاري (pressure drag) از دو منبع درگ القايي (Induced drag) يا درگ بالا بر (Lift drag) و ديگري (Woke drag) مي‌باشد كه دومي از اين موضوع ناشي مي‌شود كه تنش برشي موجب منحرف شدن خطوط جريان از مسيرهاي جريان غير لزج شده و در بعضي حالات بكلي از جسم جدا مي‌شوند. اين انحراف در لايه‌هاي خطوط جريان از فشاري كه مي‌توانست بر مابفي جسم اعمال شود جلوگيري مي‌كند.. چون فشار در جلوي جسم بزرگتر از پشت است يك نيروي خالص بطرف عقب بوجود مي‌آيد.

در جريان غير قابل تراكم ضريب درگ بستگي بعد رينولدز و هندسه جسم دارد. يك شكل ساده هندسي كه بستگي نيروي درگ را به عدد رينولدز نشان مي‌دهد استوانه مدور است. البته جريان غير لزج در اطراف يك سيلندر هيچگونه نيروي درگ توليد نمي‌كند زيرا نه اصطكاك وجود دارد و نه درگ فشاري. تغييرات در ضريب درگ نسبت به عدد رينولدز براي يك سيلندر صاف است.

مسيرهاي جريان سيال براي چند عدد رينولدز مختلف در شكل ديده مي‌شود. خطوط جريان و شكل كلي منحني اين نتيجه را مي‌دهند كه تغييرات درگ و در نتيجه اثرات تنش برشي روي سيال مي‌تواند به چهار نوع تقسيم شود. خصوصيات هر يك از اين جريانها در زير بررسي مي‌گردد.

تغييرات ضريب درگ برحسب عدد رينولدز براي يك سيلندر مدور نواحي هاشور زده شده دلالت بر مساحتهايي دارند كه تحت تاثير تنش برشي مي‌باشند.

نوع اول

در اين نوع تمام جريان آرام و عدد رينولدز كوچكتر از يك است. با در نظر گرفتن اهميت فيزيكي عدد رينولدز بصورت نسبت نيروهاي اينرسي به نيروهاي لزجت مي‌توان گفت كه در نوع اول نيروهاي لزجت بر اينرسي غلبه دارند. شكل جريان در اينجالت تقريباً متقارن و جريان بجسم مي‌چسبد و (Wake) از نوسانات آزاد است. در اين رژيم كه جريان با خزش (Creeping flow) ناميده مي‌شود اثرات لزجت نافذ بوده و در تمام ميدان جريان امتداد مي‌يابند.

نوع دوم

همچنانكه عدد رينولدز افزايش مي‌يابد گرده‌هاي كوچكي در نقطه سكون استوانه ايجاد مي‌شود. در مقادير رينولدز بالاتر اين گرده‌ها به سمت نقطه‌اي مي‌روند كه از جسم جدا مي‌شوند و بطرف پايين دست جريان به داخل يك wake منحرف مي‌گردند. نمونه گرده‌ها در نوع دوم مسير گرداب فون كارمن (Von karmon Vortex Trial) ناميده مي‌شود. اين تغيير در خصوصيت (wake) از حالت پايدار به ناپايدار همراه با تغييري در شيب منحني درگ مي‌باشد.

كيفيت‌هاي برتر اين نوع جريان عبارتند از:

الف) طبيعت ناپايدار بودن wake

ب) جدايي جريان از جسم

نوع سوم

 در جريان نوع سوم نقطه جدايي جريان در يك نقطه در حدود 80 دور از نقطه سكون جلو ثابت مي‌ماند. ديگر (wake) بوسيله گرده‌هاي بزرگ مشخص نمي‌شوداگر چه باز هم ناپايدار باقي مي‌ماند. جريان در روي سطح جسم از نقطه سكون تا نقطه جدايي بصورت آرام است و تنش برشي در اين فاصله فقط در لايه نازك نزديك جسم محسوس مي‌باشد. ضريب درگ در حدود عددي نزديك به 1 ثابت مي‌ماند.

نوع چهارم

در عدد رينولدزي نزديك 105×5 ضريب درگ ناگهان تا مقدار 3/0 كاهش مي‌يابد. وقتي جريان در اطراف جسم مورد بررسي قرار مي‌گيرد نقطه جدايي از 90 گذشته است. بعلاوه توزيع فشار در اطراف استوانه تا نقطه جدايي نسبتاً نزديك به توزيع فشاري است كه براي جريان غير لزج شد اين نكته مورد توجه قرار مي‌گيرد كه تغييرات فشار در روي سطح جسم تابع متغييري از عدد رينولدز مي‌باشد.

پائين‌ترين نقطه روي منحني‌ها براي اعداد رينولدز 105 و 105×6 كه هر دو در نقطه جدايي جريان هستند. جدايي براي 106×6= Re در زاويه بزرگتري از 105= Re اتفاق مي‌افتد.

در اين نوع لايه‌هاي جريان نزديك سطح استوانه هنگاميكه جريان در نزديك يك نقطه سكون جلو از حالت آرام به حالت ترانزيشن تبديل مي‌شود، مغشوش مي‌باشند. تغيير نقطه جدايي نشان دهنده افت درگ است. بطور كلي يك جريان مغشوش بهتر از يك جريان آرام در مقابل جريان جدايي مقاومت مي‌كند. مي‌توان گفت كه در جريان نوع چهارم بعلت بزرگ بودن عدد رينولدز نيروهاي اينرسي بر نيروهاي لزجت غلبه دارند. چهار نوع جريان در اطراف يك دايره كه ذكر شد نشان مي‌دهد كه ناحيه تأثير نيروهاي لزجت با افزايش عدد رينولدز كاهش مي‌يابد. در جريان نوع سوم و چهارم شكل جريان در روي قسمت جلوي استونه با فرضيه جريان غير لزج تطبيق مي‌كند. براي اشكال هندسي ديگر تغييرات مشابهي در حوزه تاثير نيروهاي لزجت ديده مي‌شود و همانطور كه انتظار مي‌رود وفق دادن به حدسيات جريان غير لزج در يك عدد رينولدز داده شده با افزايش باريكي جسم افزايش مي‌يابد. از نظر مهندسي مهمترين حالت عبارت از جريانهاي خارجي مشابه نواحي جريان نوع سوم و چهارم مي‌باشد. مخصوصاً مي‌توان همين كاهش سريع CD را تا كمترين مقدار عدد رينولدز 105×5 مشاهده كرد. اين موضوع بخاطر تغيير جريان از حالت آرا به مغشوش در لايه مرزي مي‌باشد.

شرح دستگاه:

ابتدا بوسيله پمپی آب را داخل محفظه کرده با دبی های مشخص سپس مايع پرمنگنات را که رنگی است داخل آن وارد کرده که در دبی کمتر مايع حالت صاف دارد و مغشوش نسيت که در اين حالت جريان آرام است و در حالتی که دبی افزايش پيدا کند خط جريان حالت متلاطم دارد که جريان نيز متلاطم و مشوش می باشد.در اين آزمايش دما 20 درجه می باشد.

حدود رينولدز

Re<500__________________laminar

500e<2000________________________transiate

Re>2000_____________________turbulant


عدد رینولدز کمیت بدون یکای مهمی است که در مکانیک سیالات برای پیش‌بینی الگوی جریان از آن استفاده می‌شود. این عدد نسبت نیروی لختی به نیروی گرانوی می‌باشد. در اعداد رینولدز پایین تمایل جریان به داشتن الگویی آرام و لایه ای می باشد، در حالیکه در اعداد رینولدز بالا جریان به حالت آشفته در می‌آید. عدد رینولدز کاربردهای فراوانی از قبیل جریان مایع داخل لوله تا جریان هوا روی بال هواپیما دارد. از عدد رینولدز برای پیش‌بینی گذر جریان از آرام به آشفته استفاده می‌شود و هم‌چنین در پیش‌بینی و تعیین جریان در اطراف یک مدل ماکت و کوچک با مدل اندازه اصلی و بزرگ کاربرد دارد.

این تصویر، آشفتگی جریان سیال را در اطراف یک سیلندر نشان می‌دهد. این پدیده در همه اجسام به شکل سیلندر و با هر نوع سیالی رخ می‌دهد. در این شرایط عدد رینولدز بین ۴۹ تا ۱۰۰۰ است

تعریف ریاضی عدد رینولدز، ، به صورت زیر است:

که در این عبارت:

 چگالی شاره،
 سرعت متوسط جریان شاره،
 یک طول مشخصه در مسئله؛ و
 ضریب گرانوی شاره‌است.
عدد رینولدز بحرانی
یکی از کاربردهای مهم عدد رینولدز، تعیین آرام یا آشفته بودن جریان است. اگر عدد رینولدز از مقدار خاصی کم‌تر باشد جریان آرام و اگر بیش‌تر باشد آشفته‌است. این مقدار خاص، عدد رینولدز بحرانی نام دارد و با نشان داده می‌شود.

عدد رینولدز بحرانی برای جریان‌های مختلف به صورت تجربی اندازه‌گیری می‌شود. برای مثال، عدد رینولدز بحرانی برای جریان داخل یک لوله ۲۲۰۰ است. در این حالت، طول مشخصهٔ  قطر لوله‌است.

طول مشخصهٔ آشفتگی
یکی دیگر از کاربردهای عدد رینولدز، تعیین کوچک‌ترین طول مشخصه در یک جریان آشفته‌است. در جریان آشفته، طول مشخصه به معنی فاصله‌ای است که بین متغیرهای جریان مثل سرعت یا فشار همبستگی وجود دارد. اما چون این همبستگی‌ها هم‌بسامد نیستند، یک جریان آشفته طول‌های مشخصهٔ متفاوتی خواهد داشت. طول‌های مشخصهٔ بزرگ متناظر با بسامدهای پایین و طول‌های مشخصهٔ کوچک متناظر با بسامدهای بالا هستند.
با استفاده از این رابطه می‌توان کوچک‌ترین طول مشخصهٔ جریان آشفته را به دست آورد.


عدد رینولدز به عنوان پارامتر تشابهی
در کاربردهای مهندسی از عدد رینولدز به عنوان یک پارامتر تشابهی هم استفاده می‌شود. برای مثال، وقتی یک مدل کوچک از یک هواپیما در تونل باد مورد آزمایش قرار می‌گیرد، برای این که نتایج تونل باد قابل تعمیم به شرایط واقعی باشد، عدد رینولدز مدل و هواپیمای واقعی باید برابر باشد.