13-08-2020, 09:58 PM
از آنجایی که مقدار دقیق کیفیت بخار خروجی را نمی‌دانیم، در اولین قدم بایستی این مجهول یافت شود. با توجه به معلوم بودن فشار خروجی از توربین، می‌توان آنتروپی مربوط به بخار اشباع و آنتروپی مربوط به مایع اشباع را از جدول خواص ترمودینامیکی خواند. از طرفی می‌دانیم که مقدار آنتروپی ترکیب مایع و بخار اشباع را می‌توان به شکل زیر بیان کرد.
![[تصویر: rankine-6-1.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/rankine-6-1.jpg)
معادله ۱
با توجه به این که فشار خروجی توربین برابر با فشار ورودی به پمپ است (به شکل ۱ نگاه کنید) بنابراین خواص ترمودینامیکی نقطه ۴ را می‌توان در فشار ۰.۰۰۸ مگاپاسکال (که همان فشار ورودی است) و از جدول خواص ترمودینامیکی برداشت. دلیل این کار برابر بودن فشار دو نقطه اشباعِ ۱ و ۴ است.
اجزاء معادله بالا به شرح زیر هستند.
[list]
[*]s4=5.89 kj/kgk: آنتروپی ترکیب بخار و مایع در نقطه ۴
[*]sv=8.227 kj/kgk: آنتروپی بخار خالص در نقطه ورود به توربین (نقطه ۳)
[*]sl=0.592 kj/kgk: آنتروپی مربوط به مایع اشباع در نقطه ۱
[/list]با جایگذاری این مقادیر در معادله ۱ کیفیت بخار خروجی از توربین به صورت زیر بدست می‌آید.
![[تصویر: rankine-8.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/rankine-8.jpg)
با استفاده از کیفیت بدست آمده می‌توان معادله ۱ را برای آنتالپی نوشت. هم‌چنین آنتالپی بخار و مایع اشباع را از جدول خواص ترمودینامیکی، در فشار ۰.۰۰۸ مگاپاسکال می‌خوانیم. با مراجعه به جدول مقادیر h4v و h4l به ترتیب برابر با ۲۵۷۶ و ۰.۶۹۴ کیلوگرم/کیلوژول خوانده می‌شوند. بنابراین آنتالپی کل نقطه ۴ را می‌توان به شکل زیر محاسبه کرد.
![[تصویر: rankine-9.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/rankine-9.jpg)
از طرفی می‌دانیم که سیال ورودی به توربین به صورت بخار اشباع است. بنابراین می‌توان آنتالپی این نقطه را از جدول خواص ترمودینامیکی برداشت. نهایتا مقدار h3 برابر با ۲۷۸۵ خوانده می‌شود. با معلوم شدن مقادیر h3 و h4 و هم‌چنین با استفاده از قانون اول ترمودینامیک کار خروجی از توربین نیز به صورت زیر بدست می‌آید.
![[تصویر: rankine-10.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/rankine-10.jpg)
توجه داشته باشید که فرآیند‌های یک سیکل رانکین در حالت واقعی دارای بازگشت‌ناپذیری هستند. بنابراین فرآیند‌های رخ داده در پمپ و توربین ممکن است به صورت بازگشت ناپذیر بوده و آنتروپی تولید کنند. از طرفی فرآیند انتقال حرارت نیز به صورت دقیقا فشار ثابت نیست و در بویلر و کندانسور افت فشاری وجود خواهد داشت. هم‌چنین به منظور افزایش راندمان این سیکل از روشی تحت عنوان «بازگرمایش» استفاده می‌کنند.
انحراف از سیکل ایده‌آل رانکین
همان‌طور که در بالا نیز بیان کردیم، در یک سیکل ترمودینامیکی واقعی به دلیل وجود برگشت ناپذیری‌ها فرآیند‌ی که کاملا به صورت آدیاباتیک، فشار ثابت یا آیزنتروپیک باشد، رخ نخواهد داد. از این رو به منظور تحلیل چنین سیکل‌هایی آن را با استفاده از تقریب خاصی با سیکل‌های واقعی مدل‌سازی می‌کنند.
اجازه دهید در قدم اول مقادیر ثابتی را به منظور توصیف این برگشت‌ناپذیری‌ها تعریف کنیم. از این رو دو مفهوم «راندمان آیزنتروپیک» را برای پمپ و توربین به صورت زیر تعریف می‌کنیم.
![[تصویر: rankine-11.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/rankine-11.jpg)
در رابطه بالا اندیس‌های a نشان دهنده مقادیر واقعی (مثلا ha مقدار واقعی آنتالپی را در نقطه a نشان می‌دهد) خواص ترمودینامیکی و اندیس s مقادیر ایده‌آل را نشان می‌دهند.
شکل زیر سیکل رانکین را در دو حالت ایده‌آل و هم‌چنین در حالت وجود برگشت‌ناپذیری در توربین و پمپ را نشان می‌دهد. در این شکل نمودار قرمز رنگ، سیکل ایده‌آل رانکین و نمودار مشکی رنگ، سیکل واقعی رانکین را نشان می‌دهند.
![[تصویر: rankine-12.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/rankine-12.jpg)
مثال
شکل ۲ نیروگاهی را نشان می‌دهد که مبتنی بر سیکل رانکین کار می‌کند.
![[تصویر: rankine-13.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/rankine-13.jpg)
شکل ۲
احتمالا همان‌طور که متوجه شده‌اید، می‌توان از نمودار دید که این سیکل از حالت ایده‌آل منحرف شده. راندمان آیزنتروپیک توربین و پمپ را به ترتیب برابر با ۸۷ و ۸۵ درصد در نظر بگیرید. با فرض این‌که نرخ جریان جرمی در این سیکل برابر با ۱۵ کیلوگرم بر ثانیه باشد، موارد زیر مطلوب است:
[list]
[*]بازده حرارتی این سیکل
[*]کار خالص خروجی از سیکل
[/list]پیشنهاد می‌کنیم برای حل مسائل مربوط به سیکل رانکین مسیر فرآیند‌ها را روی نمودار مربوط به آن در نظر بگیرید. در حقیقت با نگاهی اولیه به نمودار می‌توان فهمید که کدام خواص را داریم و کدام‌یک از آن‌ها مجهول هستند.
داده‌های اولیه مسئله را می‌توانید روی نمودار T-S مشاهده کنید. در هر نقطه مقادیر دما و فشار مشخص شده‌اند. اولین قدم برای حل این مسئله این است که کار خالص خروجی از سیستم را بیابیم. بدین منظور می‌توان با استفاده از تعریف راندمان پمپ و توربین در ابتدا مقادیر کار ایده‌آل آن‌ها را محاسبه کرد سپس با اعمال راندمانشان، مقادیر واقعی کار پمپ و توربین را یافت. بنابراین می‌توان گفت:
![[تصویر: rankine-14.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/rankine-14.jpg)
به همین صورت کار توربین نیز برابر است با:
![[تصویر: rankine-15.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/rankine-15.jpg)
گرمای اضافه شده به سیال را مطابق با حالت سیکل ایده‌آل می‌توان یافت و تفاوتی در این حالت وجود ندارد. در نتیجه داریم:
![[تصویر: rankine-16.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/rankine-16.jpg)
نهایتا با بدست آمدن کار خالص خروجی و گرمای داده شده به سیکل، راندمان حرارتی سیکل را طبق تعریف و به شکل زیر محاسبه می‌کنیم.
![[تصویر: rankine-17.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/rankine-17.jpg)
مقادیر گرما و کار محاسبه شده بر واحد جرم هستند. از این رو برای بدست آوردن مقادیر مطلق آن‌ها بایستی اعداد محاسبه شده را در دبی جریان ضرب کرد. برای نمونه کار خالص بدست آمده توسط این سیکل را می‌توان به شکل زیر بدست آورد.
![[تصویر: rankine-18.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/rankine-18.jpg)
از روش‌هایی که به منظور افزایش راندمان سیکل‌های حرارتی استفاده می‌شود، «بازگرمایش» (Reheating) است. در بخشی مجزا در مورد این روش بحث خواهیم کرد.
در این مطلب مفاهیم اصلی و پایه‌ای مربوط به سیکل توانی رانکین را مورد بررسی قرار دادیم. البته مفاهیم مربوط به سیکل‌های ترمودینامیکی نیازمند تمرین بسیار و حل سئوالات گوناگون است.
پایان
معادله ۱با توجه به این که فشار خروجی توربین برابر با فشار ورودی به پمپ است (به شکل ۱ نگاه کنید) بنابراین خواص ترمودینامیکی نقطه ۴ را می‌توان در فشار ۰.۰۰۸ مگاپاسکال (که همان فشار ورودی است) و از جدول خواص ترمودینامیکی برداشت. دلیل این کار برابر بودن فشار دو نقطه اشباعِ ۱ و ۴ است.
اجزاء معادله بالا به شرح زیر هستند.
[list]
[*]s4=5.89 kj/kgk: آنتروپی ترکیب بخار و مایع در نقطه ۴
[*]sv=8.227 kj/kgk: آنتروپی بخار خالص در نقطه ورود به توربین (نقطه ۳)
[*]sl=0.592 kj/kgk: آنتروپی مربوط به مایع اشباع در نقطه ۱
[/list]با جایگذاری این مقادیر در معادله ۱ کیفیت بخار خروجی از توربین به صورت زیر بدست می‌آید.
با استفاده از کیفیت بدست آمده می‌توان معادله ۱ را برای آنتالپی نوشت. هم‌چنین آنتالپی بخار و مایع اشباع را از جدول خواص ترمودینامیکی، در فشار ۰.۰۰۸ مگاپاسکال می‌خوانیم. با مراجعه به جدول مقادیر h4v و h4l به ترتیب برابر با ۲۵۷۶ و ۰.۶۹۴ کیلوگرم/کیلوژول خوانده می‌شوند. بنابراین آنتالپی کل نقطه ۴ را می‌توان به شکل زیر محاسبه کرد.
از طرفی می‌دانیم که سیال ورودی به توربین به صورت بخار اشباع است. بنابراین می‌توان آنتالپی این نقطه را از جدول خواص ترمودینامیکی برداشت. نهایتا مقدار h3 برابر با ۲۷۸۵ خوانده می‌شود. با معلوم شدن مقادیر h3 و h4 و هم‌چنین با استفاده از قانون اول ترمودینامیک کار خروجی از توربین نیز به صورت زیر بدست می‌آید.
توجه داشته باشید که فرآیند‌های یک سیکل رانکین در حالت واقعی دارای بازگشت‌ناپذیری هستند. بنابراین فرآیند‌های رخ داده در پمپ و توربین ممکن است به صورت بازگشت ناپذیر بوده و آنتروپی تولید کنند. از طرفی فرآیند انتقال حرارت نیز به صورت دقیقا فشار ثابت نیست و در بویلر و کندانسور افت فشاری وجود خواهد داشت. هم‌چنین به منظور افزایش راندمان این سیکل از روشی تحت عنوان «بازگرمایش» استفاده می‌کنند.
انحراف از سیکل ایده‌آل رانکین
همان‌طور که در بالا نیز بیان کردیم، در یک سیکل ترمودینامیکی واقعی به دلیل وجود برگشت ناپذیری‌ها فرآیند‌ی که کاملا به صورت آدیاباتیک، فشار ثابت یا آیزنتروپیک باشد، رخ نخواهد داد. از این رو به منظور تحلیل چنین سیکل‌هایی آن را با استفاده از تقریب خاصی با سیکل‌های واقعی مدل‌سازی می‌کنند.
اجازه دهید در قدم اول مقادیر ثابتی را به منظور توصیف این برگشت‌ناپذیری‌ها تعریف کنیم. از این رو دو مفهوم «راندمان آیزنتروپیک» را برای پمپ و توربین به صورت زیر تعریف می‌کنیم.
در رابطه بالا اندیس‌های a نشان دهنده مقادیر واقعی (مثلا ha مقدار واقعی آنتالپی را در نقطه a نشان می‌دهد) خواص ترمودینامیکی و اندیس s مقادیر ایده‌آل را نشان می‌دهند.
شکل زیر سیکل رانکین را در دو حالت ایده‌آل و هم‌چنین در حالت وجود برگشت‌ناپذیری در توربین و پمپ را نشان می‌دهد. در این شکل نمودار قرمز رنگ، سیکل ایده‌آل رانکین و نمودار مشکی رنگ، سیکل واقعی رانکین را نشان می‌دهند.
مثال
شکل ۲ نیروگاهی را نشان می‌دهد که مبتنی بر سیکل رانکین کار می‌کند.
شکل ۲احتمالا همان‌طور که متوجه شده‌اید، می‌توان از نمودار دید که این سیکل از حالت ایده‌آل منحرف شده. راندمان آیزنتروپیک توربین و پمپ را به ترتیب برابر با ۸۷ و ۸۵ درصد در نظر بگیرید. با فرض این‌که نرخ جریان جرمی در این سیکل برابر با ۱۵ کیلوگرم بر ثانیه باشد، موارد زیر مطلوب است:
[list]
[*]بازده حرارتی این سیکل
[*]کار خالص خروجی از سیکل
[/list]پیشنهاد می‌کنیم برای حل مسائل مربوط به سیکل رانکین مسیر فرآیند‌ها را روی نمودار مربوط به آن در نظر بگیرید. در حقیقت با نگاهی اولیه به نمودار می‌توان فهمید که کدام خواص را داریم و کدام‌یک از آن‌ها مجهول هستند.
داده‌های اولیه مسئله را می‌توانید روی نمودار T-S مشاهده کنید. در هر نقطه مقادیر دما و فشار مشخص شده‌اند. اولین قدم برای حل این مسئله این است که کار خالص خروجی از سیستم را بیابیم. بدین منظور می‌توان با استفاده از تعریف راندمان پمپ و توربین در ابتدا مقادیر کار ایده‌آل آن‌ها را محاسبه کرد سپس با اعمال راندمانشان، مقادیر واقعی کار پمپ و توربین را یافت. بنابراین می‌توان گفت:
به همین صورت کار توربین نیز برابر است با:
گرمای اضافه شده به سیال را مطابق با حالت سیکل ایده‌آل می‌توان یافت و تفاوتی در این حالت وجود ندارد. در نتیجه داریم:
نهایتا با بدست آمدن کار خالص خروجی و گرمای داده شده به سیکل، راندمان حرارتی سیکل را طبق تعریف و به شکل زیر محاسبه می‌کنیم.
مقادیر گرما و کار محاسبه شده بر واحد جرم هستند. از این رو برای بدست آوردن مقادیر مطلق آن‌ها بایستی اعداد محاسبه شده را در دبی جریان ضرب کرد. برای نمونه کار خالص بدست آمده توسط این سیکل را می‌توان به شکل زیر بدست آورد.
از روش‌هایی که به منظور افزایش راندمان سیکل‌های حرارتی استفاده می‌شود، «بازگرمایش» (Reheating) است. در بخشی مجزا در مورد این روش بحث خواهیم کرد.
در این مطلب مفاهیم اصلی و پایه‌ای مربوط به سیکل توانی رانکین را مورد بررسی قرار دادیم. البته مفاهیم مربوط به سیکل‌های ترمودینامیکی نیازمند تمرین بسیار و حل سئوالات گوناگون است.
پایان