تنش و کرنش

[amir315hossein]

تعریف تنش و کرنش

تنش و کرنش، از ابتدایی‌ترین و مهم‌ترین مفاهیم موجود در مقاومت مصالح هستند. هنگامی که نیرویی بر یک سازه یا عضوی از آن وارد شود، تنش و کرنش به وجود می‌آیند. تنش را می‌توان به صورت نیروی وارده بر یک جسم در واحد سطح تعریف کرد. بر اساس این تعریف، معادله تنش به شکل زیر خواهد بود:
                                                                    

σ: تنش؛ F: نیروی وارده؛ A: مساحت سطح مقطعی که نیرو بر روی آن اعمال می‌شود.



تنش در «سیستم بین‌المللی واحدها» (International System of Units) یا اصطلاحاً «SI»، با واحد نیوتن بر مترمربع (N/m2) نشان داده می‌شود که معادل یک پاسکال (Pa) است.

نیرویی که بر یک سازه وارد می‌شود، باعث ایجاد تغییر شکل در آن خواهد شد. طول این تغییر شکل، به میزان سختی سازه بستگی دارد. کرنش را می‌توان به صورت نسبت طول تغییر شکل بر طول اصلی تعریف کرد. بر اساس این تعریف، معادله کرنش به شکل زیر خواهد بود:

                                                                             



ϵ: کرنش؛ L: طول نهایی سازه بعد از اعمال نیرو؛ L0: طول اولیه سازه بدون تغییر شکل؛ δ: میزان تغییر شکل (اختلاف بین طول اولیه و طول نهایی)





تنش نرمال و برشی



گر راستای نیروی اعمال شده (F)، در جهت عمود بر سطح مقاوم در برابر نیرو (A) باشد، تنش نرمال (σ) به وجود می‌آید. از آنجایی که در بارگذاری‌های محوری و خمشی، نیرو عمود بر سطح مقاوم است، تنش‌های محوری و خمشی، نوعی تنش نرمال به حساب می‌آیند. از سوی دیگر، اگر راستای نیروی اعمال شده، موازی با سطح مقاوم در برابر نیرو باشد، تنش برشی (τ) به وجود خواهد آمد. در بارگذاری‌های عرضی و پیچشی، نیرو به صورت موازی با سطح مقاوم است. از این‌رو، تنش‌های عرضی و پیچشی، نوعی تنش برشی محسوب می‌شوند.

تنش نرمال



تنش محوری 
                                                                                        [b]تنش خمشی[/b]
                  
                                                                   



 [b]تنش محوری: در معادله تنش محوری F ،(σ)، نیروی وارده و A، مساحت سطح مقطعی است که نیرو به آن اعمال می‌شود. در صورت ایجاد تنش محوری بر روی یک مقطع صاف، تنش در تمامی سطح به صورت یکنواخت توزیع خواهد شد.

تنش خمشی: در معادله تنش خمشی M ،(σb)، گشتاور یا لنگر خمشی حول محور مرکزی، y، فاصله عمودی بین محور مرکزی تا سطح خارجی سازه و Ic، گشتاور دوم یا ممان اینرسی سطح مقطع حول محور مناسب است. در صورت ایجاد تنش خمشی بر روی یک مقطع صاف، تنش ماکسیمم در سطح خارجی ظاهر خواهد شد.[/b]

تنش برشی:


تنش عرضی                                                    [b]تنش پیچشی  [/b]

                                                                



تنش عرضی: در معادله تنش عرضی F ،(τ)، نیروی وارده و A، مساحت سطح مقطعی است که نیرو به آن اعمال می‌شود. در صورت ایجاد تنش برشی عرضی بر روی یک مقطع صاف، تنش ماکسیمم در مرکز سطح خواهد بود. اگرچه، میزان تنش متوسط، با استفاده از معادله بالا محاسبه می‌شود و معمولاً همین مقدار در محاسبات تنش به کار می‌رود.

تنش پیچشی: در معادله تنش پیچشی T ،(τ)، پیچش اعمال شده، r، شعاع و J، ممان اینرسی قطبی سطح مقطع است. در صورت ایجاد تنش پیچشی بر روی یک مقطع صاف، تنش ماکسیمم در سطح خارجی خواهد بود.




کرنش نرمال و برشی
انواع اصلی کرنش نیز مانند انواع اصلی تنش، به دو نوع نرمال و برشی تقسیم می‌شوند.
[list]
[*]کرنش نرمال (ϵ): در این کرنش، تغییر شکل سازه در راستای عمود بر سطح بارگذاری رخ می‌دهد:
[/list]

                                           

σ: تنش اعمال شده؛ E: مدول الاستیک




 کرنش برشی عرضی (γ): در این کرنش، تغییر شکل در جهت موازی با سطح بارگذاری ایجاد می‌شود:

                           


γ: کرنش برشی (بدون واحد)؛ ϕ: زاویه تغییر شکل (رادیان)







کرنش پیچشی: در این کرنش، سازه با یک زاویه ϕ و در راستای محور خود می‌پیچد. حداکثر مقدار کرنش برشی، بر روی سطح خارجی سازه رخ می‌دهد. اگر سازه به صورت یک میله گرد باشد، مقدار کرنش برشی حداکثر، از رابطه زیر به دست خواهد آمد:


                



ϕ: زاویه پیچش؛ r: شعاع میله؛ L: طول میله




در کرنش پیچشی، مقدار کرنش برشی در داخل میله به مقدار کرنش برشی حداکثر مرتبط است و به صورت فرمولی که دربالا گفته شد محاسبه می شود.



ρ: فاصله شعاعی نقطه مورد نظر تا محور میله؛ γmax: کرنش برشی حداکثر؛ r: شعاع میله







منابع:https://blog.faradars.org
و mechanicalc