25-12-2020, 08:22 PM
پردیس فناوری کیش - طرح مشاوره متخصصین صنعت و مدیریت- گروه فناوری اطلاعات و ارتباطات :http://kishindustry.com/
مقدمه
[font=Tahoma]تابش های مستقیم و غیر مستقیم منشا اصلی انرژی حرارتی کره ی زمین است بازتاب آن ها توسط زمین موجب گرم شدن هوا می گردد. اندازه گیری دما در محیط باز نشان دهنده ی دمای هوا ، دمای ناشی از تابش های اجسام مجاور و تابش های مستقیم خورشید است به همین دلیل دماسنج ها را در پناهگاههای هواشناسی قرار می دهند به طوریکه مخزن آن ها از سطح زمین در ارتفاع مشخصی در حدود 135 سانتی متری قرارداشته باشند. به این ترتیب دمای هوای بدست آمده در نقاط مختلف با یکدیگر قابل مقایسه هستند و تحت تاثیر تابش های مستقیم یا غیر مستقیم نمی باشند. از جمله عوامل موثر در دمای یک منطقه عرض جغرافیایی، ارتفاع، جریان های دریایی، فاصله از دریا، باد، جهت و پوشش ابری می باشند
حال با توجه به عوامل ذکر شده برای پیش بینی دما روش های گوناگونی به کاربرده شده است طوری که در پی سالیان متمادی تحقیق و پژوهش، روشهای گوناگونی در زمینه پیش بینی پیشنهاد گردیدند که می‌توان آنها را در دو گروه روش های کلاسیک و اکتشافی مدرن طبقه بندی کرد روشهای کلاسیک بر پایه ی احتمالات و مدل ریاضی عمل می‌کنند ولی روش های اکتشافی هوشمند، از سیستم های مبتنی بر شبکه های عصبی، منطق فازی، الگوریتم های تکاملی و ترکیبی از روشهای هوش مصنوعی تشکیل شده است. مزیت اصلی روش های اکتشافی مدرن در این است که به طراح در دستیابی به سیستمی دینامیک و غیر خطی کمک می کنند، و همچون متد های کلاسیک نیازی به پیشنهاد یک الگو ندارند و هیچ فرضی درباره ماهیت توزیع داده های مشاهده شده در آنها به چشم نمی خورد. حتی در مواقعی که با مشکل داده های مفقود شده مواجه می شویم، بر خلاف روش های کلاسیک، در متد های اکتشافی مدرن می توان این نقیصه را تا حدودی برطرف نمود. اما شاید مهمترین برتری اکتشافی مدرن در این باشد که عناصر ذهنی و انسانی را در طراحی راه حل مسئله کنار می گذارد، امری که در روش های کلاسیک یکی از ارکان اصلی در پیاده سازی سیستم محسوب می‌گردد. در حالی که روش های اکتشافی مدرن بدون داشتن هیچ فرضی از مسئله، با کمک داده های مشاهده شده و ساختار های هوشمند نظیر شبکه های عصبی، و یا بر اساس دانش انسان خبره در سیستم های مبتنی بر منطق فازی سعی در مدل کردن مسئله در یک بلاک بسته دارند
1-1- منطق فازی
نظریه ی فازی برای اینکه موضوعات و مسائل پپچیده و بزرگ مقیاس که شامل بازیابی اطلاعات می‌باشند، قابل فهم باشد و بتوان با ظرفیت فکری اندک تصمیمی معین گرفت، روشی قابل انعطاف و کلی که در قید جزئیات کم اهمیت نیست، ارائه می‌دهد. این روش از عهده‌ی موقعیتهای اجتماعی و اقتصادی و محیط طبیعی که نیازمند تنوع و انعطاف است، برمی‌آید
به منظور ایجاد الگویی شبیه به پردازش عمومی اطلاعات هوشمندانه‌ی بشر، دانش و تجربه‌ی افراد باتجربه ومتخصصان مجرب به زبان طبیعی، وارد رایانه شده و عملیات منطقی به صورت اجمالی اجرا می‌شوند و با استفاده از این الگو، تحلیل پیش برده می‌شود و فعالیت‌های بشر یا پدیده ها و اوضاع اجتماعی و بازرگانی مورد بررسی قرار می‌گیرند. بیشتر روشهای فازی که برای مدیریت تکمیل شده اند از این روش بهره می‌گیرند
در این فصل ابتدا تاریخچه ای از منطق فازی بیان می شود و در ادامه با منطق فازی آشنا خواهیم شد. درآخرهم چگونگی کارکرد سیستم های فازی بررسی می شود
1-1-1- تاریخچه ی مختصری از منطق فازی
دهه ی[font=tahoma]1960 آغاز نظریه فازی بود. نظریه‌ی فازی به وسیله پروفسور لطفی زاده در سال 1965 در مقاله ای به نام مجموعه های فازی معرفی شد. ایشان قبل از کار بر روی نظریه‌ی فازی، یک استاد برجسته در نظریه کنترل بود. او مفهوم “حالت” را که براساس نظریه‌ی کنترل مدرن را شکل می‌دهد، توسعه داد. عسگرزاده در سال 1962 چیزی را بدین مضمون برای سیستمهای بیولوژیک نوشت: “ما اساساً به نوع جدید ریاضیات نیازمندیم؛ ریاضیات مقادیر مبهم یا فازی است که توسط توزیع های احتمالات قابل توصیف نیستند.” وی فعالیت خویش در نظریه‌ی فازی را در مقاله ای با عنوان “مجموعه های فازی” تجسم بخشید. مباحث بسیاری در مورد مجموعه های فازی بوجودآمد و ریاضیدانان معتقد بودند نظریه‌ی احتمالات برای حل مسائلی که نظریه‌ی فازی ادعای حل بهتر آن را دارد، کفایت می‌کند. دهه‌ی 1960 دهه‌ی چالش کشیدن و انکار نظریه‌ی فازی بود وهیچ یک از مراکز تحقیقاتی، نظریه‌ی فازی را به عنوان یک زمینه‌ی تحقیق جدی نگرفتند[/font]
اما در دهه‌ی [font=tahoma]1970، به کاربردهای عملی نظریه‌ی فازی توجه شد و دیدگاه های شک برانگیز درباره‌ی ماهیت وجودی نظریه‌ی فازی مرتفع شد. استاد لطفی زاده پس از معرفی مجموعه های فازی در سال 1965، مفاهیم الگوریتم فازی را در سال 1968 تصمیم گیری فازی را در سال 1970 و ترتیب فازی را در سال 1971 ارائه نمود. ایشان در سال 1973 اساس کار کنترل فازی را بنا کرد. این مبحث باعث کنترل کننده های فازی برای سیستمهای واقعی بود. ممدانی و آسیلیان چهارچوب اولیه‌ای را برای کنترل کننده فازی مشخص کرد. در سال 1978 هومبلاد و اوستگارد اولین کنترل کننده‌ی فازی را برای کنترل یک فرآیند صنعتی به کار بردند که از این تاریخ به بعد، با کاربرد نظریه‌ی فازی در سیستمهای واقعی، دید شک برانگیز درباره‌ی ماهیت وجودی این نظریه کاملاً متزلزل شد[/font]
دهه‌ی [font=tahoma]1980 از لحاظ نظری، پیشرفت کندی داشت، اما کاربرد منتطق فازی باعث دوام نظریه‌ی فازی شد. هیچ اندیشیده‌اید که کشورژاپن چرا گوی سبقت را در تولید لوازم الکترونیک هوشمند از دیگر همتایانش ربوده است؟ مهندسان ژاپنی به سرعت دریافتند که کنترل کننده‌های فازی به سهولت قابل طراحی بوده و در مورد بسیاری، می توان از آنها استفاده کرد. به علت اینکه کنترل فازی به یک مدل ریاضی نیاز ندارد، می توان آن را مورد بسیاری از سیستم هایی که به وسیله‌ی نظریه‌ی کنترل متعارف قابل پیاده سازی نیستند به کاربرد. سوگنو مشغول کار بروی ربات فازی شد، ماشینی که از راه دور کنترل می‌شد و خودش به تنهایی عمل پارک را انجام می‌داد. یاشونوبو و میاموتو از شرکت هیتاچی کار روی سیستم کنترل قطار زیرزمینی را آغاز کردند. بالاخره در سال 1987 پروژه به ثمر رسید و یکی از پیشرفته ترین سیستمهای قطار زیرزمینی را در جهان بوجود آورد. در دومین کنفرانس سیستمهای فازی که در توکیو برگزار شد، درست سه روز بعد از افتتاح قطار زیرزمینی، هیرو تا یک ربات فازی را به نمایش گذارد که پینگ پنگ بازی می‌کرد، یاکاماوا نیز سیستم فازی را نشان داد که یک پاندول معکوس را در حالت تعادل نشان می‌داد. پس از این کنفرانس، توجه مهندسان، دولتمردان و تجار جلب شد وزمینه‌ی پیشرفت نظریه‌ی فازی فراهم شد[/font]
دهه ی [font=tahoma]1990، توجه محققان آمریکا و اروپا به سیستمهای فازی موفقیت سیستمهای فازی در ژاپن، مورد توجه محققان آمریکا و اروپا واقع شد و دیدگاه بسیاری از محققان به سیستمهای فازی تغییر کرد. در سال 1992 اولین کنفرانس بین الملی در مورد سیستمهای فازی به وسیله‌ی بزرگترین سازمان مهندسی یعنی IEEE برگزار شد. در دهه ی 1990 پیشرفت‌های زیادی در زمینه‌ی سیستمهای فازی ایجاد شده؛ اما با وجود شفاف شدن تصویر سیستمهای فازی هنوز فعالیت‌های بسیاری باید انجام شود و بسیاری از راه حل‌ها و روش‌ها همچنان در ابتدای راه قرار دارد. بنابراین توصیه می‌شود که محققان کشور با تحقیق در این زمینه، موجبات پیشرفت‌های عمده در زمینه‌ی نظریه فازی را فراهم نمایند[/font]
1-1-2- آشنایی با منطق فازی
منطق فازی عبارتست از استدلال با مجموعه‌های فازی. حال اگر بخواهیم نظریه مجموعه های فازی را توضیح دهیم، باید بگوئیم نظریه‌ای ست برای اقدام در شرایط عدم اطمینان. این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم، متغیرها و سیستم‌هایی را که نادقیق و مبهم هستند، صورت بندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم‌گیری درشرایط عدم اطمینان فراهم آورد. پرواضح است که بسیاری از تصمیمات و اقدامات بشر در شرایط عدم اطمینان است وحالات واضح و غیرمبهم بسیار نادر و کمیاب می‌باشند
پیش از معرفی تئوری منطق فازی توسط پروفسور لطفی زاده در [font=tahoma]1965 محققان زیادی به رفع پارادوکس‌های موجود در مسائل مطرح شده در علوم مختلف بر اثر محدودیت منطق دوگانه مشغول بودند، مانند پارادوکس wooger در علوم زیستی شناسی که در آن فرزندان بعضی از حیوانات به تیره خانواده‌ای متفاوت از والدینشان تعلق دارند، در حالیکه از نظر ژنتیکی چنین امری ممکن نیست و این موضوع با منطق دوگانه‌ی مرسوم سازگاری نداشت. در این راستا راسل[1] ابهام را جزئی از زبان دانست و یا Jan Lukasiewicz منطق سه ارزشی را مطرح کرد که در آن علاوه بر ارزشهای False & True منطق ارزشی possible هم وجود داشت[/font]
در منطق فازی به جای دو ارزشی بودن، ما طیفی از ارزشها را درباره‌ی صفرو یک خواهیم داشت. با این طیف می‌توان عدم قطعیت را به خوبی نمایش داد. تمایز عمده منطق فازی با منطق چند ارزشی آن است که در منطق فازی مفهوم یک عبارت هم می‌تواند مبهم باشد(مانند سردی هوا). در منطق فازی می‌توانیم جملاتی را که معمولاً در مجاورت روزانه در تحلیل مسائل استفاده می‌کنیم از قبیل “کاملاً درست است”، “کم و بیش درست است”، “تا حدی نادرست است” و; را بکار بندیم. بطور کلی منطق‌ها بعنوان پایه‌ی برهان به 3 بخش متمایز مقادیر درستی، عملگرها و فرآیند استدلال تقسیم می‌شوند
متغیرهای زبانی:
پروفسور زاده در سال [font=tahoma]1973 می‌نویسد: “متغیرهای زبانی، متغیرهای هستند که مقادیرشان اعداد نیستند، بلکه لغات یا جملات یک زبان طبیعی یا ساختگی هستند.” اگر چه تئوری مجموعه‌های فازی فقط با مدل‌های ریاضی سروکار دارد، ولی امکان مدل سازی لغات و عبارات یک زبان طبیعی را به کمک متغیرهای زبانی می‌دهد. به طور کلی متغیر به 2 دسته تقسیم می‌شوند[/font]
1)زبانی: مانند کلمات و عبارات مربوط به یک زبان طبیعی
2)عددی: که متغیرها دارای مقادیر عددی هستند. یک متغیر زبانی در واقع یک عبارت زبانی طبیعی است که به مقدار کمیت خاص اشاره دارد و اصطلاحاً مانند مترجم عمل می‌کند و به کمک تابع عضویت نشان داده می‌شود مانند واژه “سرد” در جمله “هوا سرد است”، سردی، خود متغیری است برای دمای هوا که می‌تواند مقادیر مختلفی به خود اختصاص دهد و در واقع یک تابع عضویت برای آن تعریف می‌شود
متغیرهای زبانی می‌تواند از الحاق u=u[font=tahoma]1,u2,…,un تشکیل شوند که هرکدام از ui ها عبارتی تجزیه ناپذیرند، مانند “تا حدی سرد” ، که در مجموع به 4 دسته‌ی زیر تقسیم می‌شود[/font]
1)عبارات اصلی: که به عنوان برچسبهایی برای مجموعه های فازی در نظر گرفته می‌شوند و مانند “سرد” در عبارت بالا یا عباراتی از: کوتاه، بلند، ; که هر کدام تابع عضویت مخصوص به خود دارند
2)حرف ربط: مانند و، یا، ; را دارند
3)پیراینده: که روی عبارات اولیه اعمال شده و اثر تشدید یا تضعیف در مفهوم آن عبارت را به همراه دارد مانند تا حدی، اندکی، بسیار و;
4)حروف نشانه مانند پرانتز و;
تمامی پیراینده‌ها روی عبارات اصلی U به صورت u به توان P عمل می‌کنند که P و اگر P= شود آنگاه عبارت دقیق و غیرفازی حاصل می‌شود و نشان می‌دهد که هیچ ابهام و تردیدی وجود ندارد. اگر فرضاً متغیر زبانی “پیر” را به عنوان ملاک ایجاد یک مجموعه‌ی فازی در نظر بگیریم آنگاه آن مجموعه به صورت زیر خواهد بود
پیر={(3/0,45)و(5/0,50)و(8/0,55)و(9/0,60)و(1,70)و(1,75)}
عبارت “بسیار پیر” = “پیر به توان دو” یعنی تمام درجات عضویت به توان 2 می رسند که حاصل به صورت زیر خواهد بود
بسیار پیر= {(9/0,45)و(25/0,50)و(64/0,55)و(8/0,60)و(1,60)و(1,75)}
و یا برای نمونه عملگری مثل “کم و بیش” که خاصیت تضعیف کنندگی مفهوم را با خود بدنبال دارد بصورت “کم و بیش پیر”=”پیربه توان ”
کمیت سنجهای زبانی:
منطق کلاسیک دو نوع کمیت سنج را به رسمیت می‌شناسد: 1)کمیت سنج جامع؛ همه‌ی اشیاء خصوصیت معینی دارند. 2)کمیت سنج وجودی؛ حداقل یک شیء وجود دارد که خصوصیت معینی داشته باشد. اساساً، دو نوع کمیت سنج فازی وجود دارد: 1)مطلق؛ تقریباً ، چندین و; 2)نسبی؛ بیشتر، معدود و ;
در ادامه مهمترین خصوصیات منطق فازی آمده است
طبق منطق فازی، استدلال دقیق یا منطق معمولی حالت خاصی از استدلال تقریبی است
هر سیستم منطقی قابل تبدیل به منطق فازی است
استنتاج به عنوان فرآیند انتشار این محدودیت‌ها در نظر گرفته می‌شود.
در منطق فازی تمام مسائل دارای راه حلی هستند که درجه مطلوبیت(امکان)را نشان می‌دهد
در منطق فازی دانش به عنوان مجموعه‌ای از محدودیت‌های فازی یا انعطاف پذیر روی متغیرها در نظر گرفته می‌شود
1-1-3- سیستم های فازی
در پردازش اطلاعات فازی، تفکر،دانش و تجربه‌ی بشر به صورت واژه وارد رایانه می‌شوند و این واژه‌ها به وسیله‌ی توابع عضویت(MF)تصویر می‌شوند و به این ترتیب عملیات ورود اطلاعات به رایانه‌های رقمی متعارف که قادر به استفاده از کمیت هستند انجام می‌گیرد
از آنجائی که افراد بشر تفکر خود در مورد اشیاء و پدیده‌ها را با واژگان بیان می‌کنند و چون واژه‌ها حاوی ابهام معنایی هستند(که نیاز به تفکر دارند)در نظریه‌ی منطق فازی بر استفاده از این ابهام تاکید شده است
سیستمهای فازی، سیستمهای مبتنی بر دانش یا قواعد می‌باشند، قلب یک سیستم فازی یک پایگاه دانش است که از قواعد اگر-آنگاه فازی تشکیل شده است. دراولین نگاه به اطراف خود به سادگی می‌توانید مجموعه‌ای از این دستگاه ها و لوازم را در خانه و در محل کار خود بیابید. بله، مخترع منطق نوین علمی که جهان صنعت را دگرگون کرد و در کنار منطق دیجیتالی در ساختمان دستگاههای الکترونیکی، “منطق فازی” را به دنیا عرضه نمود، کسی نیست جز پروفسور لطفی زاده
منطق فازی تعمیمی از منطق دو ارزشی متداول است و درحالیکه در منطق دو دویی جایی برای واژه‌هایی همچون “کم”، “زیاد”، “اندکی”، “بسیار”، ; که پایه‌های اندیشه و استدلال های معمولی انسان را تشکیل می دهند، وجود ندارد. روش پروفسور بر مبنای بکارگیری همین عبارات زبانی است. به عنوان مثال مسئله‌ی رعایت فاصله با خودروی جلویی در هنگام رانندگی را در نظر می‌گیریم، جهت تنظیم این فاصله هنگام مواجه شدن با خودروی روبرو “اگر جاده لغزنده باشد، باید فاصله را زیاد کنیم “و”اگر سرعت خودرو کم باشد، می‌توانیم فاصله را کم کنیم” و “اگر هوا تاریک باشد، فاصله را زیاد می‌کنیم” که غالباً هنگام رانندگی مکان اندازه گیری دقیق میزان سرعت خودرو تاریکی جاده، لغزندگی جاده و نظیر آن به منظور محاسبه مقادیر فاصله مطلوب وجود ندارد، در نتیجه جهت طراحی سیستم ترمز موثر خودرو بر پایه منطق فازی، عباراتی مثل تاریکی کم یا زیاد، سرعت کم یا زیاد، لغزندگی کم یا زیاد و; را به عنوان متغیرهای ورودی و عباراتی همچون “فاصله ی کم یا زیاد” را مشابه آنچه در مغز انسان برای تصمیم گیری رخ می- دهد را به عنوان متغیر خروجی بکار می بندیم. امروزه هیچ دستگاه الکترونیکی، از جمله وسایل خانگی، بدون کاربرد این منطق در ساختار فنی خود ساخته نمی‌شود. با منطق پروفسور لطفی زاده این دستگاه ها هوشمند می‌شوند. امروزه اروپایی‌ها، ژاپنی‌ها و آمریکایی‌ها و همه‌ی کشورهای پیشرو در علم و صنعت، پروفسور لطفی زاده را می‌شناسند و از اهمیت کار او در دانش مدرن بشری آگاهند. برخلاف آموزش سنتی در ریاضی، پروفسور “زاده” در سال [font=tahoma]1965 منطق انسانی و زبان طبیعت را وارد ریاضی کرد. مفهوم کلمه یا عبارت به تنهایی ممکن است واضح و روشن باشد، اما زمانیکه از آن بعنوان معیاری در تعیین اعضای یک مجموعه ریاضی استفاده می‌شود شاید نتوان بطور قاطع شئ را به آن نسبت داد و بالعکس به عنوان “کلمه سال” شناخته شد. با این اوصاف[/font]
الف)ما تا چه حد قادریم احساسات و تفکراتمان را بدون ابهام به مخاطبان خود انتقال دهیم و تا چه حد آن چیزی که بیان می‌کنیم دقیقاً همان خواسته ذهنی ما بوده است؟
ب)چقدر درک مخاطب از جمله‌ی ما، با آنچه که مقصود ما بوده همخوانی داشته است؟
این [font=tahoma]2 سوال دو مفهوم متفاوت و در عین حال اساسی در مبحث فازی را بیان می‌کند. بطور کلی برای برقراری ارتباط با محیط اطراف، ما از یک “زبان طبیعی” استفاده می‌کنیم و از آنجا که قدرت تفکر همواره فراتر از توان پیاده سازی آن با یک زبان است برای بسیاری از مفاهیم ذهنی معادل دقیق در دامنه‌ی لغات زبان وجود ندارد. برای سوال دوم هم باید گفت که عوامل مختلفی دربرداشت و درک افراد از یک مفهوم مشخص اثرگذار است. فرضاً در عبارت ” هوای سرد” با توجه به مکان زندگی، فرهنگ، حساسیت فرد به سرما و;تعابیر مختلفی برای فرد از عبارت “سردی” قابل تعریف است که لزوماً با شخص دیگر در مکان دیگربرابر نیست، زیرا سردی هوا از نظر افراد مختلف دارای درجات متفاوتی است. کسی که در قطب زندگی می‌کند دمای 15- را سرد می‌داند در حالی که برای فرد ساکن در استوا دمای 5+ هم ممکن است سرد تلقی شود. این تفاوت درک افراد از یک موضوع چگونه قابل توجیه است؟ برای پاسخ به این سوال ابتدا باید مفهوم و جایگاه واژه‌ی “سردی” در دنیای پیرامون ما تعریف و مشخص شود. این نکته همان چیزی است که پروفسور زاده در سال 1973 تحت عنوان متغیرهای زبانی به آن اشاره کرد متغیرهای زبانی که عدد نیستند، بلکه مقادیر آنها حروف ولغات هستند و با مدل سازی مجموعه‌ای برای متغیر زبانی “سردی” سعی در توصیف آن نموده و به هرکدام از دماهای مختلف (x) یک “درجه عضویت” () نسبت می‌دهیم که بیان کننده‌ی میزان تعلق آن عضو به مجموعه است و بین یک بازه‌ی بسته‌ی [0و1] متغیر است. در نتیجه در تئوری مجموعه‌ی فازی A در مجموعه‌ی مرجع U بصورت زوج مرتب است:A=[/font]
یعنی دیگر نمی‌توان بطور دقیق عنصری از Uرا به مجموعه‌ی A نسبت داد و چون مرزی که در انتساب اعضا به وجود می‌آید( به دلیل درک مختلف افراد از آن عبارت) حالت غیر قطعی و غیر دقیق به خود می‌گیرد. توابع عضویت در تعیین درجات عضویت نقشی اساسی ایفا می‌کنند، برای مثال برای مجموعه‌ی فازی با عنوان “سردی” دمای 10- با درجه ی 08 به این مجموعه تخصیص می‌یابد. در حالیکه دمای 5+ دارای درجه عضویت 4/0 است. با توجه به این درجه عضویتها می‌توان فهمید دمای 10- سردتر از 5+ است زیرا میزان تعلق آن به مجموعه‌های فازی صفر باشد، آن عنصر به مجموعه تعلق ندارد و درجه عضویت یک نشان می‌دهد که عنصر دقیقاً عضو مجموعه است. بهرحال در تئوری فازی ابهام در مفهوم توصیف کننده ها و گزاره‌های بیان کننده شرایط سیستم وجود دارد و توجه کنید که کلیه مباحث ما مربوط به این نوع عدم قطعیت است، بویژه زمانیکه در خصوص تصمیم‌گیری و یا ارزیابی یک سیستم یا فرآیند تحت کنترل صحبت می‌کنیم. به عنوان نمونه عبارت “سال مالی موفق” را در نظر بگیرید. برای بعضی شرکت‌ها، سال اقتصادی موفق یعنی اینکه نسبت به سال قبل سود بیشتری بدست آورند، اما برای برخی دیگر یعنی اینکه از ورشکستگی‌ها رهایی یابند! و; در نتیجه عبارت فوق الذکر وابسته به نحوه عملکرد شرکتهای مختلف است و برخلاف عبارت “سردی هوا” ذاتاً لغتی فازی محسوب نمی‌شود. بدلیل ماهیت منطق فازی و تئوری مجموعه‌های فازی، زمینه‌های کاربردی گسترده‌ای در علوم مهندسی و حتی اجتماعی و اقتصادی برای آن بوجود آمده است
1-1-4- نتیجه گیری
دادههای فازی بخش عظیمی از دنیای اطراف ما را فراگرفتهاند. انسانها نیز دنیایی از این دادهها را در ذهن خود نگهداری کرده، تصمیم‌گیری را براساس آنها انجام میدهند. با توجه به این حقایق، پی به سنخیت منطق فازی و طرز فکر انسانها میبریم
در پاسخ به چیستی منطق فازی یا منطق نادقیق شاید ساده ترین پاسخ بر اساس شنیده ها این باشد که Fuzzy Logic یا Fuzzy Theory یک نوع منطق برنامه نویسی است که روشهای نتیجه گیری در مغز بشر را جایگزین می‌کند. منطق فازی در واقع با استفاده از مجموعه‌ای از معلومات نادقیق که با الفاظ و جملات زبانی تعریف شده اند به دنبال استخراج نتایج دقیق است
منطق فازی تکنولوژی جدیدی است که شیوه های مرسوم برای طراحی ومدل سازی یک سیستم را که نیازمند ریاضیات پیشرفته و نسبتاً پیچیده است با استفاده از مقادیر و شرایط زبانی و یا به عبارتی دانش فرد خبره، و با هدف ساده سازی وکارآمدتر شدن طراحی سیستم جایگزین و یا تاحدود زیادی تکمیل نماید
علی رغم اینکه منطق فازی بر پایه ریاضیات پیشرفته و پیچیده قرار دارد یادگیری آن بسیار آسان است. از نظر تئوری هر سیستمی که توسط منطق فازی طراحی شده باشد توسط سایر تکنیک‌های پیاده سازی مرسوم نیز قابل پیاده سازی است اما ممکن است این شیوه‌ها نسبت به منطق فازی پیچیده و مشکل‌تر باشند
-2- ریاضیات فازی
زمانی که در سال [font=tahoma]1965 پروفسور لطفی زاده- استاد ایرانی الاصل دانشگاه برکلی- اولین مقاله‌ی خود را در زمینه‌ی فازی تحت عنوان مجموعه‌های فازی منتشرکرد، هیچ کس باور نداشت که این جرقه ای خواهد بود که دنیای ریاضیات را به کلی تغییر می‌دهد. گرچه در دهه‌ی 1970 و اوایل 1980مخالفان جدی برای نظریه‌ی فازی وجود داشت، اما امروزه هیچ کس نمی‌تواند ارزش های منطق فازی، کنترل های فازی و مهمتر از آن ریاضیات فازی را منکر شود[/font]
[/font]
مقدمه
[font=Tahoma]تابش های مستقیم و غیر مستقیم منشا اصلی انرژی حرارتی کره ی زمین است بازتاب آن ها توسط زمین موجب گرم شدن هوا می گردد. اندازه گیری دما در محیط باز نشان دهنده ی دمای هوا ، دمای ناشی از تابش های اجسام مجاور و تابش های مستقیم خورشید است به همین دلیل دماسنج ها را در پناهگاههای هواشناسی قرار می دهند به طوریکه مخزن آن ها از سطح زمین در ارتفاع مشخصی در حدود 135 سانتی متری قرارداشته باشند. به این ترتیب دمای هوای بدست آمده در نقاط مختلف با یکدیگر قابل مقایسه هستند و تحت تاثیر تابش های مستقیم یا غیر مستقیم نمی باشند. از جمله عوامل موثر در دمای یک منطقه عرض جغرافیایی، ارتفاع، جریان های دریایی، فاصله از دریا، باد، جهت و پوشش ابری می باشند
حال با توجه به عوامل ذکر شده برای پیش بینی دما روش های گوناگونی به کاربرده شده است طوری که در پی سالیان متمادی تحقیق و پژوهش، روشهای گوناگونی در زمینه پیش بینی پیشنهاد گردیدند که می‌توان آنها را در دو گروه روش های کلاسیک و اکتشافی مدرن طبقه بندی کرد روشهای کلاسیک بر پایه ی احتمالات و مدل ریاضی عمل می‌کنند ولی روش های اکتشافی هوشمند، از سیستم های مبتنی بر شبکه های عصبی، منطق فازی، الگوریتم های تکاملی و ترکیبی از روشهای هوش مصنوعی تشکیل شده است. مزیت اصلی روش های اکتشافی مدرن در این است که به طراح در دستیابی به سیستمی دینامیک و غیر خطی کمک می کنند، و همچون متد های کلاسیک نیازی به پیشنهاد یک الگو ندارند و هیچ فرضی درباره ماهیت توزیع داده های مشاهده شده در آنها به چشم نمی خورد. حتی در مواقعی که با مشکل داده های مفقود شده مواجه می شویم، بر خلاف روش های کلاسیک، در متد های اکتشافی مدرن می توان این نقیصه را تا حدودی برطرف نمود. اما شاید مهمترین برتری اکتشافی مدرن در این باشد که عناصر ذهنی و انسانی را در طراحی راه حل مسئله کنار می گذارد، امری که در روش های کلاسیک یکی از ارکان اصلی در پیاده سازی سیستم محسوب می‌گردد. در حالی که روش های اکتشافی مدرن بدون داشتن هیچ فرضی از مسئله، با کمک داده های مشاهده شده و ساختار های هوشمند نظیر شبکه های عصبی، و یا بر اساس دانش انسان خبره در سیستم های مبتنی بر منطق فازی سعی در مدل کردن مسئله در یک بلاک بسته دارند
1-1- منطق فازی
نظریه ی فازی برای اینکه موضوعات و مسائل پپچیده و بزرگ مقیاس که شامل بازیابی اطلاعات می‌باشند، قابل فهم باشد و بتوان با ظرفیت فکری اندک تصمیمی معین گرفت، روشی قابل انعطاف و کلی که در قید جزئیات کم اهمیت نیست، ارائه می‌دهد. این روش از عهده‌ی موقعیتهای اجتماعی و اقتصادی و محیط طبیعی که نیازمند تنوع و انعطاف است، برمی‌آید
به منظور ایجاد الگویی شبیه به پردازش عمومی اطلاعات هوشمندانه‌ی بشر، دانش و تجربه‌ی افراد باتجربه ومتخصصان مجرب به زبان طبیعی، وارد رایانه شده و عملیات منطقی به صورت اجمالی اجرا می‌شوند و با استفاده از این الگو، تحلیل پیش برده می‌شود و فعالیت‌های بشر یا پدیده ها و اوضاع اجتماعی و بازرگانی مورد بررسی قرار می‌گیرند. بیشتر روشهای فازی که برای مدیریت تکمیل شده اند از این روش بهره می‌گیرند
در این فصل ابتدا تاریخچه ای از منطق فازی بیان می شود و در ادامه با منطق فازی آشنا خواهیم شد. درآخرهم چگونگی کارکرد سیستم های فازی بررسی می شود
1-1-1- تاریخچه ی مختصری از منطق فازی
دهه ی[font=tahoma]1960 آغاز نظریه فازی بود. نظریه‌ی فازی به وسیله پروفسور لطفی زاده در سال 1965 در مقاله ای به نام مجموعه های فازی معرفی شد. ایشان قبل از کار بر روی نظریه‌ی فازی، یک استاد برجسته در نظریه کنترل بود. او مفهوم “حالت” را که براساس نظریه‌ی کنترل مدرن را شکل می‌دهد، توسعه داد. عسگرزاده در سال 1962 چیزی را بدین مضمون برای سیستمهای بیولوژیک نوشت: “ما اساساً به نوع جدید ریاضیات نیازمندیم؛ ریاضیات مقادیر مبهم یا فازی است که توسط توزیع های احتمالات قابل توصیف نیستند.” وی فعالیت خویش در نظریه‌ی فازی را در مقاله ای با عنوان “مجموعه های فازی” تجسم بخشید. مباحث بسیاری در مورد مجموعه های فازی بوجودآمد و ریاضیدانان معتقد بودند نظریه‌ی احتمالات برای حل مسائلی که نظریه‌ی فازی ادعای حل بهتر آن را دارد، کفایت می‌کند. دهه‌ی 1960 دهه‌ی چالش کشیدن و انکار نظریه‌ی فازی بود وهیچ یک از مراکز تحقیقاتی، نظریه‌ی فازی را به عنوان یک زمینه‌ی تحقیق جدی نگرفتند[/font]
اما در دهه‌ی [font=tahoma]1970، به کاربردهای عملی نظریه‌ی فازی توجه شد و دیدگاه های شک برانگیز درباره‌ی ماهیت وجودی نظریه‌ی فازی مرتفع شد. استاد لطفی زاده پس از معرفی مجموعه های فازی در سال 1965، مفاهیم الگوریتم فازی را در سال 1968 تصمیم گیری فازی را در سال 1970 و ترتیب فازی را در سال 1971 ارائه نمود. ایشان در سال 1973 اساس کار کنترل فازی را بنا کرد. این مبحث باعث کنترل کننده های فازی برای سیستمهای واقعی بود. ممدانی و آسیلیان چهارچوب اولیه‌ای را برای کنترل کننده فازی مشخص کرد. در سال 1978 هومبلاد و اوستگارد اولین کنترل کننده‌ی فازی را برای کنترل یک فرآیند صنعتی به کار بردند که از این تاریخ به بعد، با کاربرد نظریه‌ی فازی در سیستمهای واقعی، دید شک برانگیز درباره‌ی ماهیت وجودی این نظریه کاملاً متزلزل شد[/font]
دهه‌ی [font=tahoma]1980 از لحاظ نظری، پیشرفت کندی داشت، اما کاربرد منتطق فازی باعث دوام نظریه‌ی فازی شد. هیچ اندیشیده‌اید که کشورژاپن چرا گوی سبقت را در تولید لوازم الکترونیک هوشمند از دیگر همتایانش ربوده است؟ مهندسان ژاپنی به سرعت دریافتند که کنترل کننده‌های فازی به سهولت قابل طراحی بوده و در مورد بسیاری، می توان از آنها استفاده کرد. به علت اینکه کنترل فازی به یک مدل ریاضی نیاز ندارد، می توان آن را مورد بسیاری از سیستم هایی که به وسیله‌ی نظریه‌ی کنترل متعارف قابل پیاده سازی نیستند به کاربرد. سوگنو مشغول کار بروی ربات فازی شد، ماشینی که از راه دور کنترل می‌شد و خودش به تنهایی عمل پارک را انجام می‌داد. یاشونوبو و میاموتو از شرکت هیتاچی کار روی سیستم کنترل قطار زیرزمینی را آغاز کردند. بالاخره در سال 1987 پروژه به ثمر رسید و یکی از پیشرفته ترین سیستمهای قطار زیرزمینی را در جهان بوجود آورد. در دومین کنفرانس سیستمهای فازی که در توکیو برگزار شد، درست سه روز بعد از افتتاح قطار زیرزمینی، هیرو تا یک ربات فازی را به نمایش گذارد که پینگ پنگ بازی می‌کرد، یاکاماوا نیز سیستم فازی را نشان داد که یک پاندول معکوس را در حالت تعادل نشان می‌داد. پس از این کنفرانس، توجه مهندسان، دولتمردان و تجار جلب شد وزمینه‌ی پیشرفت نظریه‌ی فازی فراهم شد[/font]
دهه ی [font=tahoma]1990، توجه محققان آمریکا و اروپا به سیستمهای فازی موفقیت سیستمهای فازی در ژاپن، مورد توجه محققان آمریکا و اروپا واقع شد و دیدگاه بسیاری از محققان به سیستمهای فازی تغییر کرد. در سال 1992 اولین کنفرانس بین الملی در مورد سیستمهای فازی به وسیله‌ی بزرگترین سازمان مهندسی یعنی IEEE برگزار شد. در دهه ی 1990 پیشرفت‌های زیادی در زمینه‌ی سیستمهای فازی ایجاد شده؛ اما با وجود شفاف شدن تصویر سیستمهای فازی هنوز فعالیت‌های بسیاری باید انجام شود و بسیاری از راه حل‌ها و روش‌ها همچنان در ابتدای راه قرار دارد. بنابراین توصیه می‌شود که محققان کشور با تحقیق در این زمینه، موجبات پیشرفت‌های عمده در زمینه‌ی نظریه فازی را فراهم نمایند[/font]
1-1-2- آشنایی با منطق فازی
منطق فازی عبارتست از استدلال با مجموعه‌های فازی. حال اگر بخواهیم نظریه مجموعه های فازی را توضیح دهیم، باید بگوئیم نظریه‌ای ست برای اقدام در شرایط عدم اطمینان. این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم، متغیرها و سیستم‌هایی را که نادقیق و مبهم هستند، صورت بندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم‌گیری درشرایط عدم اطمینان فراهم آورد. پرواضح است که بسیاری از تصمیمات و اقدامات بشر در شرایط عدم اطمینان است وحالات واضح و غیرمبهم بسیار نادر و کمیاب می‌باشند
پیش از معرفی تئوری منطق فازی توسط پروفسور لطفی زاده در [font=tahoma]1965 محققان زیادی به رفع پارادوکس‌های موجود در مسائل مطرح شده در علوم مختلف بر اثر محدودیت منطق دوگانه مشغول بودند، مانند پارادوکس wooger در علوم زیستی شناسی که در آن فرزندان بعضی از حیوانات به تیره خانواده‌ای متفاوت از والدینشان تعلق دارند، در حالیکه از نظر ژنتیکی چنین امری ممکن نیست و این موضوع با منطق دوگانه‌ی مرسوم سازگاری نداشت. در این راستا راسل[1] ابهام را جزئی از زبان دانست و یا Jan Lukasiewicz منطق سه ارزشی را مطرح کرد که در آن علاوه بر ارزشهای False & True منطق ارزشی possible هم وجود داشت[/font]
در منطق فازی به جای دو ارزشی بودن، ما طیفی از ارزشها را درباره‌ی صفرو یک خواهیم داشت. با این طیف می‌توان عدم قطعیت را به خوبی نمایش داد. تمایز عمده منطق فازی با منطق چند ارزشی آن است که در منطق فازی مفهوم یک عبارت هم می‌تواند مبهم باشد(مانند سردی هوا). در منطق فازی می‌توانیم جملاتی را که معمولاً در مجاورت روزانه در تحلیل مسائل استفاده می‌کنیم از قبیل “کاملاً درست است”، “کم و بیش درست است”، “تا حدی نادرست است” و; را بکار بندیم. بطور کلی منطق‌ها بعنوان پایه‌ی برهان به 3 بخش متمایز مقادیر درستی، عملگرها و فرآیند استدلال تقسیم می‌شوند
متغیرهای زبانی:
پروفسور زاده در سال [font=tahoma]1973 می‌نویسد: “متغیرهای زبانی، متغیرهای هستند که مقادیرشان اعداد نیستند، بلکه لغات یا جملات یک زبان طبیعی یا ساختگی هستند.” اگر چه تئوری مجموعه‌های فازی فقط با مدل‌های ریاضی سروکار دارد، ولی امکان مدل سازی لغات و عبارات یک زبان طبیعی را به کمک متغیرهای زبانی می‌دهد. به طور کلی متغیر به 2 دسته تقسیم می‌شوند[/font]
1)زبانی: مانند کلمات و عبارات مربوط به یک زبان طبیعی
2)عددی: که متغیرها دارای مقادیر عددی هستند. یک متغیر زبانی در واقع یک عبارت زبانی طبیعی است که به مقدار کمیت خاص اشاره دارد و اصطلاحاً مانند مترجم عمل می‌کند و به کمک تابع عضویت نشان داده می‌شود مانند واژه “سرد” در جمله “هوا سرد است”، سردی، خود متغیری است برای دمای هوا که می‌تواند مقادیر مختلفی به خود اختصاص دهد و در واقع یک تابع عضویت برای آن تعریف می‌شود
متغیرهای زبانی می‌تواند از الحاق u=u[font=tahoma]1,u2,…,un تشکیل شوند که هرکدام از ui ها عبارتی تجزیه ناپذیرند، مانند “تا حدی سرد” ، که در مجموع به 4 دسته‌ی زیر تقسیم می‌شود[/font]
1)عبارات اصلی: که به عنوان برچسبهایی برای مجموعه های فازی در نظر گرفته می‌شوند و مانند “سرد” در عبارت بالا یا عباراتی از: کوتاه، بلند، ; که هر کدام تابع عضویت مخصوص به خود دارند
2)حرف ربط: مانند و، یا، ; را دارند
3)پیراینده: که روی عبارات اولیه اعمال شده و اثر تشدید یا تضعیف در مفهوم آن عبارت را به همراه دارد مانند تا حدی، اندکی، بسیار و;
4)حروف نشانه مانند پرانتز و;
تمامی پیراینده‌ها روی عبارات اصلی U به صورت u به توان P عمل می‌کنند که P و اگر P= شود آنگاه عبارت دقیق و غیرفازی حاصل می‌شود و نشان می‌دهد که هیچ ابهام و تردیدی وجود ندارد. اگر فرضاً متغیر زبانی “پیر” را به عنوان ملاک ایجاد یک مجموعه‌ی فازی در نظر بگیریم آنگاه آن مجموعه به صورت زیر خواهد بود
پیر={(3/0,45)و(5/0,50)و(8/0,55)و(9/0,60)و(1,70)و(1,75)}
عبارت “بسیار پیر” = “پیر به توان دو” یعنی تمام درجات عضویت به توان 2 می رسند که حاصل به صورت زیر خواهد بود
بسیار پیر= {(9/0,45)و(25/0,50)و(64/0,55)و(8/0,60)و(1,60)و(1,75)}
و یا برای نمونه عملگری مثل “کم و بیش” که خاصیت تضعیف کنندگی مفهوم را با خود بدنبال دارد بصورت “کم و بیش پیر”=”پیربه توان ”
کمیت سنجهای زبانی:
منطق کلاسیک دو نوع کمیت سنج را به رسمیت می‌شناسد: 1)کمیت سنج جامع؛ همه‌ی اشیاء خصوصیت معینی دارند. 2)کمیت سنج وجودی؛ حداقل یک شیء وجود دارد که خصوصیت معینی داشته باشد. اساساً، دو نوع کمیت سنج فازی وجود دارد: 1)مطلق؛ تقریباً ، چندین و; 2)نسبی؛ بیشتر، معدود و ;
در ادامه مهمترین خصوصیات منطق فازی آمده است
طبق منطق فازی، استدلال دقیق یا منطق معمولی حالت خاصی از استدلال تقریبی است
هر سیستم منطقی قابل تبدیل به منطق فازی است
استنتاج به عنوان فرآیند انتشار این محدودیت‌ها در نظر گرفته می‌شود.
در منطق فازی تمام مسائل دارای راه حلی هستند که درجه مطلوبیت(امکان)را نشان می‌دهد
در منطق فازی دانش به عنوان مجموعه‌ای از محدودیت‌های فازی یا انعطاف پذیر روی متغیرها در نظر گرفته می‌شود
1-1-3- سیستم های فازی
در پردازش اطلاعات فازی، تفکر،دانش و تجربه‌ی بشر به صورت واژه وارد رایانه می‌شوند و این واژه‌ها به وسیله‌ی توابع عضویت(MF)تصویر می‌شوند و به این ترتیب عملیات ورود اطلاعات به رایانه‌های رقمی متعارف که قادر به استفاده از کمیت هستند انجام می‌گیرد
از آنجائی که افراد بشر تفکر خود در مورد اشیاء و پدیده‌ها را با واژگان بیان می‌کنند و چون واژه‌ها حاوی ابهام معنایی هستند(که نیاز به تفکر دارند)در نظریه‌ی منطق فازی بر استفاده از این ابهام تاکید شده است
سیستمهای فازی، سیستمهای مبتنی بر دانش یا قواعد می‌باشند، قلب یک سیستم فازی یک پایگاه دانش است که از قواعد اگر-آنگاه فازی تشکیل شده است. دراولین نگاه به اطراف خود به سادگی می‌توانید مجموعه‌ای از این دستگاه ها و لوازم را در خانه و در محل کار خود بیابید. بله، مخترع منطق نوین علمی که جهان صنعت را دگرگون کرد و در کنار منطق دیجیتالی در ساختمان دستگاههای الکترونیکی، “منطق فازی” را به دنیا عرضه نمود، کسی نیست جز پروفسور لطفی زاده
منطق فازی تعمیمی از منطق دو ارزشی متداول است و درحالیکه در منطق دو دویی جایی برای واژه‌هایی همچون “کم”، “زیاد”، “اندکی”، “بسیار”، ; که پایه‌های اندیشه و استدلال های معمولی انسان را تشکیل می دهند، وجود ندارد. روش پروفسور بر مبنای بکارگیری همین عبارات زبانی است. به عنوان مثال مسئله‌ی رعایت فاصله با خودروی جلویی در هنگام رانندگی را در نظر می‌گیریم، جهت تنظیم این فاصله هنگام مواجه شدن با خودروی روبرو “اگر جاده لغزنده باشد، باید فاصله را زیاد کنیم “و”اگر سرعت خودرو کم باشد، می‌توانیم فاصله را کم کنیم” و “اگر هوا تاریک باشد، فاصله را زیاد می‌کنیم” که غالباً هنگام رانندگی مکان اندازه گیری دقیق میزان سرعت خودرو تاریکی جاده، لغزندگی جاده و نظیر آن به منظور محاسبه مقادیر فاصله مطلوب وجود ندارد، در نتیجه جهت طراحی سیستم ترمز موثر خودرو بر پایه منطق فازی، عباراتی مثل تاریکی کم یا زیاد، سرعت کم یا زیاد، لغزندگی کم یا زیاد و; را به عنوان متغیرهای ورودی و عباراتی همچون “فاصله ی کم یا زیاد” را مشابه آنچه در مغز انسان برای تصمیم گیری رخ می- دهد را به عنوان متغیر خروجی بکار می بندیم. امروزه هیچ دستگاه الکترونیکی، از جمله وسایل خانگی، بدون کاربرد این منطق در ساختار فنی خود ساخته نمی‌شود. با منطق پروفسور لطفی زاده این دستگاه ها هوشمند می‌شوند. امروزه اروپایی‌ها، ژاپنی‌ها و آمریکایی‌ها و همه‌ی کشورهای پیشرو در علم و صنعت، پروفسور لطفی زاده را می‌شناسند و از اهمیت کار او در دانش مدرن بشری آگاهند. برخلاف آموزش سنتی در ریاضی، پروفسور “زاده” در سال [font=tahoma]1965 منطق انسانی و زبان طبیعت را وارد ریاضی کرد. مفهوم کلمه یا عبارت به تنهایی ممکن است واضح و روشن باشد، اما زمانیکه از آن بعنوان معیاری در تعیین اعضای یک مجموعه ریاضی استفاده می‌شود شاید نتوان بطور قاطع شئ را به آن نسبت داد و بالعکس به عنوان “کلمه سال” شناخته شد. با این اوصاف[/font]
الف)ما تا چه حد قادریم احساسات و تفکراتمان را بدون ابهام به مخاطبان خود انتقال دهیم و تا چه حد آن چیزی که بیان می‌کنیم دقیقاً همان خواسته ذهنی ما بوده است؟
ب)چقدر درک مخاطب از جمله‌ی ما، با آنچه که مقصود ما بوده همخوانی داشته است؟
این [font=tahoma]2 سوال دو مفهوم متفاوت و در عین حال اساسی در مبحث فازی را بیان می‌کند. بطور کلی برای برقراری ارتباط با محیط اطراف، ما از یک “زبان طبیعی” استفاده می‌کنیم و از آنجا که قدرت تفکر همواره فراتر از توان پیاده سازی آن با یک زبان است برای بسیاری از مفاهیم ذهنی معادل دقیق در دامنه‌ی لغات زبان وجود ندارد. برای سوال دوم هم باید گفت که عوامل مختلفی دربرداشت و درک افراد از یک مفهوم مشخص اثرگذار است. فرضاً در عبارت ” هوای سرد” با توجه به مکان زندگی، فرهنگ، حساسیت فرد به سرما و;تعابیر مختلفی برای فرد از عبارت “سردی” قابل تعریف است که لزوماً با شخص دیگر در مکان دیگربرابر نیست، زیرا سردی هوا از نظر افراد مختلف دارای درجات متفاوتی است. کسی که در قطب زندگی می‌کند دمای 15- را سرد می‌داند در حالی که برای فرد ساکن در استوا دمای 5+ هم ممکن است سرد تلقی شود. این تفاوت درک افراد از یک موضوع چگونه قابل توجیه است؟ برای پاسخ به این سوال ابتدا باید مفهوم و جایگاه واژه‌ی “سردی” در دنیای پیرامون ما تعریف و مشخص شود. این نکته همان چیزی است که پروفسور زاده در سال 1973 تحت عنوان متغیرهای زبانی به آن اشاره کرد متغیرهای زبانی که عدد نیستند، بلکه مقادیر آنها حروف ولغات هستند و با مدل سازی مجموعه‌ای برای متغیر زبانی “سردی” سعی در توصیف آن نموده و به هرکدام از دماهای مختلف (x) یک “درجه عضویت” () نسبت می‌دهیم که بیان کننده‌ی میزان تعلق آن عضو به مجموعه است و بین یک بازه‌ی بسته‌ی [0و1] متغیر است. در نتیجه در تئوری مجموعه‌ی فازی A در مجموعه‌ی مرجع U بصورت زوج مرتب است:A=[/font]
یعنی دیگر نمی‌توان بطور دقیق عنصری از Uرا به مجموعه‌ی A نسبت داد و چون مرزی که در انتساب اعضا به وجود می‌آید( به دلیل درک مختلف افراد از آن عبارت) حالت غیر قطعی و غیر دقیق به خود می‌گیرد. توابع عضویت در تعیین درجات عضویت نقشی اساسی ایفا می‌کنند، برای مثال برای مجموعه‌ی فازی با عنوان “سردی” دمای 10- با درجه ی 08 به این مجموعه تخصیص می‌یابد. در حالیکه دمای 5+ دارای درجه عضویت 4/0 است. با توجه به این درجه عضویتها می‌توان فهمید دمای 10- سردتر از 5+ است زیرا میزان تعلق آن به مجموعه‌های فازی صفر باشد، آن عنصر به مجموعه تعلق ندارد و درجه عضویت یک نشان می‌دهد که عنصر دقیقاً عضو مجموعه است. بهرحال در تئوری فازی ابهام در مفهوم توصیف کننده ها و گزاره‌های بیان کننده شرایط سیستم وجود دارد و توجه کنید که کلیه مباحث ما مربوط به این نوع عدم قطعیت است، بویژه زمانیکه در خصوص تصمیم‌گیری و یا ارزیابی یک سیستم یا فرآیند تحت کنترل صحبت می‌کنیم. به عنوان نمونه عبارت “سال مالی موفق” را در نظر بگیرید. برای بعضی شرکت‌ها، سال اقتصادی موفق یعنی اینکه نسبت به سال قبل سود بیشتری بدست آورند، اما برای برخی دیگر یعنی اینکه از ورشکستگی‌ها رهایی یابند! و; در نتیجه عبارت فوق الذکر وابسته به نحوه عملکرد شرکتهای مختلف است و برخلاف عبارت “سردی هوا” ذاتاً لغتی فازی محسوب نمی‌شود. بدلیل ماهیت منطق فازی و تئوری مجموعه‌های فازی، زمینه‌های کاربردی گسترده‌ای در علوم مهندسی و حتی اجتماعی و اقتصادی برای آن بوجود آمده است
1-1-4- نتیجه گیری
دادههای فازی بخش عظیمی از دنیای اطراف ما را فراگرفتهاند. انسانها نیز دنیایی از این دادهها را در ذهن خود نگهداری کرده، تصمیم‌گیری را براساس آنها انجام میدهند. با توجه به این حقایق، پی به سنخیت منطق فازی و طرز فکر انسانها میبریم
در پاسخ به چیستی منطق فازی یا منطق نادقیق شاید ساده ترین پاسخ بر اساس شنیده ها این باشد که Fuzzy Logic یا Fuzzy Theory یک نوع منطق برنامه نویسی است که روشهای نتیجه گیری در مغز بشر را جایگزین می‌کند. منطق فازی در واقع با استفاده از مجموعه‌ای از معلومات نادقیق که با الفاظ و جملات زبانی تعریف شده اند به دنبال استخراج نتایج دقیق است
منطق فازی تکنولوژی جدیدی است که شیوه های مرسوم برای طراحی ومدل سازی یک سیستم را که نیازمند ریاضیات پیشرفته و نسبتاً پیچیده است با استفاده از مقادیر و شرایط زبانی و یا به عبارتی دانش فرد خبره، و با هدف ساده سازی وکارآمدتر شدن طراحی سیستم جایگزین و یا تاحدود زیادی تکمیل نماید
علی رغم اینکه منطق فازی بر پایه ریاضیات پیشرفته و پیچیده قرار دارد یادگیری آن بسیار آسان است. از نظر تئوری هر سیستمی که توسط منطق فازی طراحی شده باشد توسط سایر تکنیک‌های پیاده سازی مرسوم نیز قابل پیاده سازی است اما ممکن است این شیوه‌ها نسبت به منطق فازی پیچیده و مشکل‌تر باشند
-2- ریاضیات فازی
زمانی که در سال [font=tahoma]1965 پروفسور لطفی زاده- استاد ایرانی الاصل دانشگاه برکلی- اولین مقاله‌ی خود را در زمینه‌ی فازی تحت عنوان مجموعه‌های فازی منتشرکرد، هیچ کس باور نداشت که این جرقه ای خواهد بود که دنیای ریاضیات را به کلی تغییر می‌دهد. گرچه در دهه‌ی 1970 و اوایل 1980مخالفان جدی برای نظریه‌ی فازی وجود داشت، اما امروزه هیچ کس نمی‌تواند ارزش های منطق فازی، کنترل های فازی و مهمتر از آن ریاضیات فازی را منکر شود[/font]
[/font]