سیکل اتو2

[amir315hossein]

هم‌چنین در نمودار زیر راندمان سیکل بر حسب نسبت فشار، نشان داده شده است. با توجه به این نمودار می‌توان فهمید که با افزایش مقدار r، راندمان سیکل نیز افزایش می‌یابد اما مشکل آن است که دمای T۲ نیز افزایش یافته که منجر به احتراق زود هنگام خواهد شد. در حقیقت تلاش ما بر این است که احتراق را با استفاده از جرقه ایجاد کنیم تا به این شکل زمان دقیق احتراق برای ما قابل کنترل باشد.

نرخ کار انجام شده بر واحد آنتالپی ورودی به سیستم
با استفاده از مقادیر حرارت ورودی و خروجی محاسبه شده برای سیکل اتو، نسبت توان خروجی به آنتالپی ورودی به سیستم را می‌توان مطابق با رابطه زیر محاسبه کرد.

معمولا مهندسان علاقه‌مند هستند تا این عدد را افزایش دهند. دلیل این امر تولید توان مشابه، با حجم کمتری از سیلندر در نسبت‌های بالاتر است. حرارت ورودی به موتور را می‌توان مطابق با رابطه زیر محاسبه کرد:


در رابطه بالا Δhfuel حرارت ناشی از واکنش است. این حرارت در حقیقت میزان انرژی آزاد شده بر واحد جرم مخلوط هوا و سوخت است. هم‌چنین ˙mfuel
دبی جریان ورودی به موتور است. از طرفی توان بی‌بعد را می‌توان به صورت نسبت کار خروجی به آنتالپی جریان ورودی در نظر گرفت. با توجه به تعریف، این عدد بی‌بعد به شکل زیر قابل تعریف است.

معمولا نسبت سوخت به هوا برابر با ۱/۱۵ در نظر گرفته می‌شود [˙mfuel˙m=115
]. هم‌چنین نسبت انرژی آزاد شده ناشی از واکنش به آنتالپی سوخت ورودی، برابر است با:



مثال
سیکل اتویی را فرض کنید که در آن نسبت تراکم – یا ضریب تراکم – برابر با r=9 باشد. هم‌چنین فرض کنید که هوا در فشار ۱۰۰ کیلوپاسکال و دمای ۲۰ درجه به محفظه 500 سانتی متر مکعب وارد می‌شود. هم‌چنین دمای مخلوط را پس از احتراق برابر با ۸۰۰ کلوین در نظر بگیرید. خواص گاز به ترتیب زیر هستند.
[list]
[*]ظرفیت گرمایی ویژه هوا در فشار ثابت را برابر با 1.01kj/kg.k
[/list][list]
[*]است.
[*]ظرفیت حرارتی مخلوط را نیز برابر با k= cp/cv= 1.4 در نظر بگیرید.
[/list]با توجه به فرضیات در نظر گرفته شده، موارد زیر مطلوب است.
[list=1]
[*]جرم هوای وارد شده به سیلندر در طی یک سیکل
[*]دمای T3
[*]فشار p3
[*]میزان حرارت اضافه شده به سیستم پس از سوختن مخلوط
[*]راندمان حرارتی سیکل
[/list]۱. جرم هوای وارد شده
به‌منظور انجام محاسبات مربوط به سیکل اتو در ابتدا بایستی جرم وارد شده به سیلندر را قبل از تراکم بدست آورد. با استفاده از قانون گاز ایده‌آل می‌توان گفت:

اجزاء رابطه بالا به ترتیب زیر هستند:
[list]
[*]p: فشار مطلق گاز
[*]m: جرم گاز وارد شده به سیستم
[*]V: حجم سیستم
[/list]Rspecific ثابت ویژه گاز‌ها است که برابر با نسبت =ثابت جهانی گازها به جرم مولکولی مخلوط گاز در نظر گرفته می‌شود. برای هوای خشک این مقدار برابر با 287.1Jkg.K
محاسبه شده است. با توجه به ثوابت بیان شده برای این مسئله مقدار جرم ورودی به سیلندر را می‌توان با استفاده از قانون گاز ایده‌آل و به صورت زیر بیان کرد:

۲. دمای T3
با توجه به این‌که فرآیند انبساط به شکلی آدیاباتیک اتفاق می‌افتد از این رو می‌توان رابطه زیر را بین دما و حجم نوشت.

با استفاده از رابطه بالا، T3 به صورت زیر بدست می‌آید.

۳. فشار p3
دوباره می‌توان از قانون گاز ایده‌آل به‌منظور محاسبه فشار در ابتدای فرآیند انبساط استفاده کرد [منظور فشار در نقطه ۳ است]. فشار در نقطه ۳ برابر است با:

۴. مقدار حرارت اضافه شده
به‌منظور محاسبه میزان حرارت اضافه شده ناشی از سوختن مخلوط گازی، می‌توان از قانون اول ترمودینامیک – یا همان قانون پایستگی انرژی – در یک فرآیند حجم ثابت استفاده کرد. این قانون می‌گوید که میزان انرژی داخلی زیاد شده برای گاز و مقدار حرارت اضافه شده به آن با یکدیگر برابر هستند. بنابراین می‌توان نوشت:

دمای نهایی پس از فرآیند تراکم را می‌توان با استفاده رابطه حجم – فشار – دما، برای یک فرآیند آدیاباتیک به شکل زیر نوشت. توجه داشته باشید که این رابطه در فرآیند ۱ به ۲ نوشته شده است.

در نتیجه دمای T2 برابر با مقدار زیر بدست می‌آید.

از این رو با بدست آمدن دمای T2 تغییرات انرژی درونی و نهایتا مقدار حرارت اضافه شده به سیستم نیز به شکل زیر بدست می‌آید.

۵. راندمان حرارتی
همان‌طور که در بالا نیز بیان شد، می‌توان با تقسیم مقدار کار خالص انجام شده به حرارت ورودی به سیستم، راندمان سیکل را یافت. اما در حالتی که نسبت تراکم معلوم است، راحت‌تر است که از رابطه زیر استفاده شود.

با جایگذاری ۹ به جای r و ۱.۴ به جای γ در رابطه بالا، راندمان حرارتی سیکل برابر با مقدار زیر بدست می‌آید.

مثال بالا نمونه مناسبی جهت تحلیل یک سیکل اتو است
[*] در نظر بگیرید.
[*]ظرفیت گرمایی ویژه مخلوط در حجم ثابت برابر با ۰.۷۱۸kj/kg.k