24-08-2020, 08:35 PM
بقای جرم
معادله بقای جرم با استفاده از رابطه زیر قابل نمایش است.
![[تصویر: Conservation-of-Math.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/Conservation-of-Math.png)
ρ در رابطه بالا، چگالی را نشان می‌دهد و بردار v بیان کننده سرعت است. همچنین نماد ∇گرادیان را نشان می‌دهد. در مطالب قبل وبلاگ فرادرس نشان دادیم که بردار گرادیان با استفاده از رابطه زیر تعریف می‌شود.
![[تصویر: computational-fluid-dynamics3.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/computational-fluid-dynamics3.png)
در صورتی که چگالی در یک مسئله مقداری ثابت داشته باشد، سیال به صورت غیر قابل تراکم در نظر گرفته می‌شود و رابطه زیر برای چگالی قابل بیان است.
![[تصویر: computational-fluid-dynamics4.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/computational-fluid-dynamics4.png)
با اعمال شرط بالا در معادله پیوستگی، در نهایت معادله پیوستگی به فرم ساده شده زیر در می‌آید.
![[تصویر: computational-fluid-dynamics5.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/computational-fluid-dynamics5.png)
بقای مومنتوم
معادله بقای مومنتوم به صورت کلی با استفاده از معادله ناویر استوکس به شکل زیر قابل نمایش است.
![[تصویر: computational-fluid-dynamics6.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/computational-fluid-dynamics6.png)
در این رابطه، p فشار استاتیکی را نشان می‌دهد و ¯¯¯¯¯¯τ
تانسور تنش ویسکوز را بیان می‌کند. همچنین عبارت ρ→g
نشان دهنده نیروی گرانش است.
ترم اول سمت چپ این معادله، تغییر محلی با زمان را بیان می‌کند. ترم دوم سمت چپ این معادله ترم «کانوکشن» (Convection) است. همچنین ترم اول سمت راست که با نماد (|||) نشان داده شده، نیروهای سطحی را بیان می‌کند. ترم دوم سمت راست نشان دهنده ترم «دیفیوژن» (Diffusion) است و ترم آخر نیز نیروی وزن و گرانش را بیان می‌کند.
تانسور تنش ویسکوز که در رابطه بالا با نماد ¯¯¯¯¯¯τ
معرفی شد را می‌توان به شکل زیر بیان کرد. این رابطه با فرض استوکس نوشته شده است.
![[تصویر: computational-fluid-dynamics7.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/computational-fluid-dynamics7.png)
اگر سیال مورد نظر مسئله، به صورت تراکم ناپذیر در نظر گرفته شود و بتوان چگالی آن را ثابت فرض کرد، معادلات به صورت ساده‌تری در می‌آیند. در این حالت می‌توان ویسکوزیته یا لزجت را نیز ثابت در نظر گرفت. بنابراین با استفاده از این فرضیات، تعداد زیادی از ترم‌ها حذف می‌شوند و فرم ساده شده معادله ناویر استوکس به شکل زیر در می‌آید.
![[تصویر: computational-fluid-dynamics8.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/computational-fluid-dynamics8.png)
بقای انرژی
معادله بقای انرژی، در واقع همان قانون اول ترمودینامیک است. این قانون بیان می‌کند که مجموع کار و حرارتی که به سیستم داده می‌شود انرژی سیستم را افزایش می‌دهد. این موضوع با استفاده از رابطه زیر بیان می‌شود.
![[تصویر: computational-fluid-dynamics9.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/computational-fluid-dynamics9.png)
در رابطه بالا، dQ میزان حرارتی است که به سیستم داده می‌شود. dW کار انجام شده توسط سیستم را بیان می‌کند و dEt نیز برابر با میزان افزایش انرژی کلی سیستم است. یکی از انواع رایج معادله انرژی به شکل زیر نمایش داده می‌شود.
![[تصویر: computational-fluid-dynamics10.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/computational-fluid-dynamics10.png)
ترم | تغییر محلی با زمان را نشان می‌دهد. عبارتی که با نماد || نشان داده شده، «ترم کانوکشن» (Convection Term) را بیان می‌کند. ||| کار فشار را نشان می‌دهد. V| و V نیز به ترتیب «فلاکس حرارتی» (Heat Flux) و «ترم منبع» (Source Term) را بیان می‌کنند.
معادله بقای جرم با استفاده از رابطه زیر قابل نمایش است.
ρ در رابطه بالا، چگالی را نشان می‌دهد و بردار v بیان کننده سرعت است. همچنین نماد ∇گرادیان را نشان می‌دهد. در مطالب قبل وبلاگ فرادرس نشان دادیم که بردار گرادیان با استفاده از رابطه زیر تعریف می‌شود.
در صورتی که چگالی در یک مسئله مقداری ثابت داشته باشد، سیال به صورت غیر قابل تراکم در نظر گرفته می‌شود و رابطه زیر برای چگالی قابل بیان است.
با اعمال شرط بالا در معادله پیوستگی، در نهایت معادله پیوستگی به فرم ساده شده زیر در می‌آید.
بقای مومنتوم
معادله بقای مومنتوم به صورت کلی با استفاده از معادله ناویر استوکس به شکل زیر قابل نمایش است.
در این رابطه، p فشار استاتیکی را نشان می‌دهد و ¯¯¯¯¯¯τ
تانسور تنش ویسکوز را بیان می‌کند. همچنین عبارت ρ→g
نشان دهنده نیروی گرانش است.
ترم اول سمت چپ این معادله، تغییر محلی با زمان را بیان می‌کند. ترم دوم سمت چپ این معادله ترم «کانوکشن» (Convection) است. همچنین ترم اول سمت راست که با نماد (|||) نشان داده شده، نیروهای سطحی را بیان می‌کند. ترم دوم سمت راست نشان دهنده ترم «دیفیوژن» (Diffusion) است و ترم آخر نیز نیروی وزن و گرانش را بیان می‌کند.
تانسور تنش ویسکوز که در رابطه بالا با نماد ¯¯¯¯¯¯τ
معرفی شد را می‌توان به شکل زیر بیان کرد. این رابطه با فرض استوکس نوشته شده است.
اگر سیال مورد نظر مسئله، به صورت تراکم ناپذیر در نظر گرفته شود و بتوان چگالی آن را ثابت فرض کرد، معادلات به صورت ساده‌تری در می‌آیند. در این حالت می‌توان ویسکوزیته یا لزجت را نیز ثابت در نظر گرفت. بنابراین با استفاده از این فرضیات، تعداد زیادی از ترم‌ها حذف می‌شوند و فرم ساده شده معادله ناویر استوکس به شکل زیر در می‌آید.
بقای انرژی
معادله بقای انرژی، در واقع همان قانون اول ترمودینامیک است. این قانون بیان می‌کند که مجموع کار و حرارتی که به سیستم داده می‌شود انرژی سیستم را افزایش می‌دهد. این موضوع با استفاده از رابطه زیر بیان می‌شود.
در رابطه بالا، dQ میزان حرارتی است که به سیستم داده می‌شود. dW کار انجام شده توسط سیستم را بیان می‌کند و dEt نیز برابر با میزان افزایش انرژی کلی سیستم است. یکی از انواع رایج معادله انرژی به شکل زیر نمایش داده می‌شود.
ترم | تغییر محلی با زمان را نشان می‌دهد. عبارتی که با نماد || نشان داده شده، «ترم کانوکشن» (Convection Term) را بیان می‌کند. ||| کار فشار را نشان می‌دهد. V| و V نیز به ترتیب «فلاکس حرارتی» (Heat Flux) و «ترم منبع» (Source Term) را بیان می‌کنند.