سیتم اعداد فیبوناچی

[غلام مرادیخواه]

دنباله فیبوناچی
در واقع فیبوناچی در سال ۱۲۰۲ به مسئله عجیبی علاقه‌مند شد. او می‌خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود:
- شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن به‌دنیا آمده‌اند.
- خرگوشها پس از یک ماه بالغ می‌شوند.
- دوران بارداری خرگوشها یک ماه است.
- هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد حتماً باردار می‌شود.
- در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده بدنیا می‌آورد.
- خرگوش‌ها هرگز نمی‌میرند.
حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت؟
فرض کنیم xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد، می‌دانیم که x۲=۱,x۱=۱، تعداد جفت خرگوشها در ماه n+۱ ام برابر خواهد بود با حاصل جمع تعداد جفت خرگوشهایی که در این ماه متولد می‌شوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود(xn). اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زادو ولد رسیده‌اند تعداد جفت خرگوش‌های متولد شده برابر خواهد بود با xn-۱، پس خواهیم داشت:
x۱ = ۱ , x۲ = ۱ , xn + ۱ = xn + xn - ۱
که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.
۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…
فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده.
 

سیستم اعداد فیبوناچی و نرم افزارهای ساخته شده و یا قابل استفاده برای این سیستم عددی را نام ببرید؟