عدد ماخ و انواع جریان ها

[amirhossein toranjian]

عدد ماخ
همان‌طور که از فرمول بالا نیز می‌توان دید، سرعت صوت خاصیتی ترمودینامیکی است که مقدار آن در نقاط مختلف، متفاوت است. زمانی که جریانی با سرعتی بسیار بالا روی جسم صلبی عبور کند، اثر تراکم‌پذیری سیال بسیار مشهود است. نرخ سرعت محلی (V) به سرعت صوت را عدد ماخ می‌نامند. بنابراین این عدد به شکل زیر قابل بیان است.

عدد ماخ را می‌توان در قالب گذاره‌های زیر تفسیر کرد.
۱. عدد ماخ معیاری از میزان تراکم‌پذیری سیال است. برای نمونه جریانی که ماخ آن کمتر از ۰.۳ باشد،‌ تراکم‌ناپذیر در نظر گرفته می‌شود.
۲. می‌توان نشان داد که عدد ماخ معادل با نسبت انرژی جنبشی به انرژی درونی است. در معادله زیر این تفسیر اثبات شده است.

۳. عدد ماخ نشان دهنده نسبت انرژی جنبشی گاز به انرژی تصادفی مولکول‌های تشکیل دهنده آن است.

در مکانیک سیالات، ماخ به عددی بی‌بعد گفته می‌شود که توصیف کننده میزان سرعت یک جسم نسبت به سرعت صوت است. به بیانی دقیق‌تر عدد مذکور نشان دهنده نسبت سرعت محلی جسم به سرعت صوت است. با توجه به این توصیفات عدد ماخ را می‌توان با استفاده از رابطه‌ی زیر محاسبه کرد.

M=V/C

در رابطه فوق M برابر با عدد ماخ، u سرعتِ جسم و c نشان دهنده‌ی سرعت صوت در سیالی است که جسم در آن در حال حرکت است. برای نمونه اگر جسم در هوایی با دمای ۲۵ درجه در حال حرکت است، c نیز سرعت صوت را در همان هوا نشان می‌دهد. برای نمونه سرعت صوت در هوای ۲۵ درجه حدود ۳۴۳ متر بر ثانیه است. هواپیمای SR-71 معروف به پرنده سیاه که متعلق به ارتش الایات متحده است، با سرعتی معادل با ۳.۲ ماخ پرواز می‌کند.

با توجه به تعریف و رابطه‌ی فوق، M=1 نشان دهنده‌ی حالتی است که در آن سرعت صوت و سرعت جسم با هم برابر هستند. در ماخ برابر با ۰.۶۵، سرعت جسم ۶۵ درصد سرعت صوت و در ماخ ۱.۳۵ سرعت صوت ۳۵ درصد بیشتر از سرعت صوت است. انیمشین زیر حرکت یک جنگده و امواج صوتی جدا شده از آن را در لحظه نشان می‌دهد. بدیهی است که ماخ این جنگده بیشتر از ۱ است. چراکه در هر لحظه از امواج خود جلو می‌افتد.

سرعت محلی صوت و در نتیجه‌ی آن، عدد ماخ وابسته به ویژگی‌های محلی سیال است. برای نمونه سرعت صوت در هوای ۲۵ درجه نسبت به سرعت صوت در هوای ۲۰ درجه متفاوت است. عدد ماخ معیاری از میزان تراکم‌پذیری سیال است. در حقیقت معمولا رژیم جریان سیال را در حالتی که عدد ماخ کمتر از ۰.۲ باشد (M<0.2)، به‌صورت تراکم‌ناپذیر در نظر می‌گیرند. هم‌چنین در حالتی که ماخِ جریان بیشتر از ۰.۲ باشد، مدل‌سازی پدیده‌‌های فیزیکی با در نظر گرفتن جریان تراکم‌ناپذیر نتیجه‌ای مغایر با واقعیت را در پی خواهد داشت.

دسته‌بندی عدد ماخ

در علم آیرودینامیک از واژه‌های زیرصوت (Subsonic) و بالای صوت (Supersonic) به‌ترتیب به‌منظور توصیف حالاتی استفاده می‌شود که در آن‌‌ها سرعت جسم در حال پرواز، کمتر و بیشتر از سرعت صوت باشد. به ناحیه‌ای که در آن سرعت جسم در نزدیکی‌های سرعت صوت (بیشتر و کم‌تر از سرعت صوت) قرار دارد، ناحیه‌ی گذرصوتی گفته می‌شود.

نکته مهم این است که در ناحیه‌ی گذرصوتی دیگر نمی‌توان از تقریب ناویر-استوکس جهت شبیه‌ سازی جریان استفاده کرد. دلیل این امر این است که ممکن است ماخ جریان روی جسم کمتر از ۱ باشد، اما در ناحیه‌ی نزدیک به جسم، ماخ می‌تواند به بیشتر از ۱ افزایش یابد. در ماخ‌های بیشتر از ۱ علاوه بر حالت بالای صوت، دسته‌بندی‌های دیگری نیز وجود دارد که هرکدام توصیف کننده حالتی خاص از عدد ماخ هستند. در جدول زیر این دسته‌بندی‌ عدد ماخ،‌ بر حسب مقدار آن نشان داده شده است.

جالب است بدانید سرعت مورد نیاز جهت به چرخش در آمدن یک ماهواره در نزدیکی زمین برابر با ۷.۵km/s است. این عدد با توجه به سرعت صوت در هوای اطراف زمین حدود 25.4 ماخ است!

زمانی که ماخ جسمی از ۱ بیشتر می‌شود، اختلاف فشارِ قابل توجهی در جلوی جسم ایجاد می‌شود. به این اختلاف فشار، «موج ضربه‌ای» (Shock Wave) گفته می‌شود. این ناحیه به‌صورت مخروطی‌ اطراف جسم توسعه می‌یابد (در حالتی که ماخ جریان کاملا بیشتر از ۱ باشد). شکل زیر ناحیه بخار مخروطی شکل تشکیل شده اطراف یک جنگنده را نشان می‌دهد.

در جریان گذرصوتی،‌ در بخشی از ناحیه‌ی اطراف جسم، جریان به‌صورت زیرصوتی و در بخشی دیگر به‌صورت مافوق‌ صوت است. ناحیه گذرصوتی در اطراف یک ایرفویل به‌ دو صورت رخ می‌دهد. حالت اول زمانی است که جریان ورودی به ایرفویل دارای ماخی کمتر از ۱ باشد. در این حالت جریان پس از عبور از روی ایرفویل شتاب گرفته و ماخ آن به بیشتر از ۱ افزایش می‌یابد. در شکل زیر این حالت نشان داده شده است.

حالت دوم نیز زمانی رخ می‌دهد که جریان ورودی به ایرفویل دارای ماخی کمتر از ۱، اما نزدیک به آن است. در این حالت ممکن است موجی ضربه‌ای ایجاد شده و ماخ جریان به بیشتر از ۱ افزایش یابد. بنابراین در این حالت ماخ جریان ورودی کمتر از ۱ و تا پشت ایرفویل ماخ جریان بیشتر از ۱ خواهد بود. در شکل زیر این حالت نیز نشان داده شده است.

رژیم جریان تراکم‌پذیر

به‌منظور توضیح رژیم جریان تراکم‌پذیر، بهتر است جریانی را تصور کنیم که حول جسمی آیرودینامیکی جریان دارد. در شکل زیر چنین وضعیتی را در ماخ‌های مختلف نشان داده.

در عمل دیده شده که شرایط فراصوت زمانی اتفاق می‌افتد که ماخ جریان آزاد بیشتر از ۵ باشد. جالب است بدانید که اگر هواپیمایی با سرعت مافوق صوت از کنار شما عبور کند در ابتدا خود هواپیما را می‌بینید و سپس صدای آن را می‌شنوید! نکته دیگر در مباحث مرتبط با صوت، اثر دوپلر است که در مطلب «اثر دوپلر» به صورت دقیق به آن پرداخته شده است.

پدیده موج ضربه‌ای مفهومی بسیار مهم و پیچیده در آیرودینامیک است که در طراحی اجسام پرنده بسیار تاثیرگذار است.