انتقال حرارت تشعشعی 3

[amir315hossein]

برای یک سطح مات مقدار τ برابر با صفر است. از این رو معادله بالا به شکل زیر در می‌آید.

توجه داشته باشید که تعاریف ارائه شده در بالا در تمامی جهات و تمامی فرکانس‌ها صادق هستند. ما هم‌چنین می‌توانیم این خواص را بر اساس خواص طیفی آن‌ها بیان کنیم. برای نمونه می‌توان G را به شکل زیر نوشت.

توجه کنید که ضریب جذبی α مستقل از دمای سطح است و به شدت به دمای منبعی وابسته است که امواج تابشی از سمت آن می‌آید. برای نمونه ضریب جذبی سقفی که از بتن باشد، نسبت به تابش خورشید برابر با ۰.۶ است. اما این ضریب نسبت به تابشی که از محیط اطراف می‌آید، برابر با ۰.۹ است.
قانون کیر شُهف
مطابق شکل زیر یک محفظه و یک سطح را در نظر بگیرید که در دمای یکنواخت T قرار گرفته‌اند.

با فرض این‌که محفظه مفروض در تعادل ترمودینامیکی باشد می‌توان کل انرژی رسیده به آن را به صورت زیر نوشت.

در این حالت میزان انرژی ساطع شده از آن نیز برابر با مقدار زیر است.

از آنجایی که جسم مفروض در تعادل ترمودینامیکی است بنابراین انرژی وارده شده و خارج شده از آن با یکدیگر برابر هستند. از این رو می‌توان گفت:

با توجه به رابطه بالا نتیجه مهم زیر حاصل می‌شود.

رابطه بالا بیان می‌کند که انرژی تابیده شده توسط یک سطح که در دمای T قرار گرفته، برابر است با کل انرژی تابشی جذبی که از جسم سیاهی با دمای T دریافت کرده است.
این قانون را می‌توان به فرمت طیفی،‌به شکل زیر نشان داد.

تابش خورشیدی
به انرژی خورشیدی که به سطح اتمسفر زمین می‌رسد، ثابت خورشیدی گفته می‌شود که برابر با مقدار زیر است.

با توجه به این که مدار چرخش زمین به دور خورشید، بیضی‌گون است،‌ مقدار ثابت خورشیدی در سال به میزان ۳.۴± درصد تغییر می‌کند. این عدد بسیار اندک است،‌ از این رو مقدار تابش را تقریبا ثابت فرض می‌کنند.
سوال: به نظر شما چطور می‌توان با توجه به معلوم بودن ثابت خورشیدی، دمای سطح خورشید را یافت.
از آنجایی که بین خورشید و اتمسفرِ زمین ماده‌ای وجود ندارد، بنابراین تمامی انرژی ساطع شده از سطح خورشید به اتمسفر زمین می‌‌رسد. در نتیجه با فرض کردن خورشید به عنوان جسم سیاه ‌می‌توان دمای موثر سطح آن را یافت. بخشی از انرژی دریافت شده، توسط اتمسفر جذب شده و بخش دیگری از آن پراکنده می‌شود.
پخش شدن و بازتاب انرژی دریافت شده توسط اتمسفر، مقداری از ثابت خورشیدی را کم می‌کند.
ضریب دید
میزان انتقال حرارت تابشی بین دو صفحه، علاوه بر خواص تابشی دو سطح، به زاویه آن‌ها نسبت به یکدیگر نیز مرتبط است. بدین منظور در انتقال حرارت تابشی از مفهومی تحت عنوان ضریب دید استفاده می‌شود. این عدد فقط به شرایط هندسی دو سطح وابسته است. در محاسبات مربوط به ضریب دید، فرض می‌شود که انتقال حرارت تابشی به صورتی کاملا یکنواخت در تمامی سطح اتفاق می‌افتد. هم‌چنین فرض بر این است که فضای میان سطوح، انرژی مبادله شده میان دو سطح را جذب و یا منعکس نمی‌کند.
[list]
[*]Fij برابر است با نسبت انرژی برخورد کرده به سطح j به انرژی ساطع شده از سطح i. با توجه به تعریف، می‌توان گذاره‌های زیر را بیان کرد:
[*]ضریب دیدِ سطوح، بین ۰ و ۱ قرار دارند.
[*]0=Fij به این معنی است که دو سطح یکدیگر را نمی‌بینند. از طرفی ۱=Fij به معنای این است که سطح j به طور کامل سطح i را پوشانده است.
[*]حرارت تابشی‌ که به سطحی برخورد می‌کند، نیاز نیست الزاما توسط سطح مذکور جذب شود.
[*]Fii عبارت است از نسبت انرژی ساطع شده توسط یک سطح،‌ به انرژی دریافت شده توسط همان سطح. از این رو برای سطوح تخت و محدب این ضریب برابر با صفر و برای سطوح مقعر این مقدار می‌تواند غیرصفر باشد. در شکل زیر مفهوم Fii نشان داده شده. همان‌طور که می‌بینید این مقدار ممکن است برای یک سطع مقعر غیرصفر باشد.
[/list]
قوانین مربوط به محاسبه ضریب دید
در حالتی که انتقال حرارت تابشی بین N سطح اتفاق می‌افتد، به محاسبه N2 ضریب دید نیازمند هستیم. البته ممکن است یافتن تمامی ضرایب نیاز نباشد،‌ چراکه با استفاده از روابط زیر می‌توان با معلوم بودن چند ضریب، بقیه ضرایب را نیز محاسبه کرد.
قانون عکس ضرایب
می‌توان نشان داد که رابطه بین ضریب Fij و Fji به صورت زیر است.

قانون جمع
در تحلیل مسائل مربوط به تابش، معمولا سطحی کاملا بسته را در نظر می‌گیریم. قانون پایستگی انرژی می‌گوید تمامی انرژی تولید شده توسط سطوح، به یکدیگر برخورد می‌کنند. از این رو برای مجموعه‌ای که سطح بسته‌ای را تشکیل می‌دهند، می‌توان رابطه زیر را نوشت.