تنش برشی - نسخه‌ی قابل چاپ +- تالار گفتگوی کیش تک/ kishtech forum (http://forum.kishtech.ir) +-- انجمن: پردیس فناوری کیش (http://forum.kishtech.ir/forumdisplay.php?fid=1) +--- انجمن: مهندسی مکانیک (http://forum.kishtech.ir/forumdisplay.php?fid=205) +--- موضوع: تنش برشی (/showthread.php?tid=43251)

تنش برشی - amirhossein toranjian - 30-07-2020 تنش برشی «تنش برشی»  مؤلفه‌ای از تنش است که به صورت مماس بر سطح نمونه مورد آزمایش اعمال می‌شود.  تنش برشی در اتصالات پیچی  برای درک بهتر نحوه عملکرد تنش‌های برشی، اتصال پیچی نمایش داده شده در شکل زیر را در نظر بگیرید. این اتصال شامل یک میله تخت (A)، یک قلاب (C) و یک پیچ (B) است. این پیچ از درون حفره‌های میله و قلاب عبور می‌کند. با اعمال بارهای کششی P، میله و قلاب در خلاف جهت یکدیگر به پیچ فشار وارد می‌کنند. در این حالت، بر روی سطح تماس پیچ و دو قطعه دیگر تنشی موسوم به «تنش لهیدگی» ایجاد می‌شود. به این ترتیب، میله و قلاب در راستای ایجاد برش در پیچ و تنش‌های برشی در راستای مقابله با ایجاد برش در پیچ عمل می‌کنند. برای نمایش بهتر فعل و انفعالات تنش‌های برشی درون اتصال پیچی بالا، نمای جانبی آن در شکل زیر آورده شده است. با در نظر گرفتن این نما، نمودار جسم آزاد پیچ را رسم می‌کنیم. تنش‌های لهیدگی اعمال شده توسط قلاب بر روی پیچ در سمت چپ نمودار جسم آزاد و با شماره‌های 1 و 3 مشخص شده‌اند. تنش‌های اعمال شده توسط میله بر روی پیچ در سمت راست و با شماره 2 به نمایش درآمده‌اند. تعیین توزیع واقعی تنش‌های لهیدگی دشوار است. بنابراین، معمولاً فرض می‌شود که این تنش‌ها به صورت یکنواخت توزیع شده‌اند. بر اساس فرض یکنواخت بودن توزیع تنش‌ها، میانگین تنش لهیدگی σb با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود: برای آشنایی با نحوه تعیین مساحت لهیدگی، تنش لهیدگی توزیع شماره 1 را در نظر بگیرید. Ab برای این تنش‌ها، مساحت مستطیلی به طولِ ضخامت قلاب و عرضِ قطر پیچ است. مقدار Fb نیز از رابطه P/2 به دست می‌آید. مساحت و نیروی لهیدگی برای تنش‌های شماره 3 نیز با همین روش تعیین می‌شوند. اکنون تنش‌های لهیدگی بین میله تخت و پیچ (تنش‌های شماره 2) را در نظر بگیرید. Ab برای این تنش‌ها، مساحت مستطیلی با طول ضخامت میله تخت و عرض قطر پیچ است. مقدار [font=IRANSans]Fb[/font] در این مورد با بار P برابری می‌کند. بر اساس نمودار جسم آزاد نمایش داده شده در شکل زیر، تمایل به ایجاد برش در امتداد مقطع mn و pq وجود دارد. با در نظر گرفتن بخش mnpq می‌توان مشاهده کرد که نیروهای برشی V بر روی سطوح برش پیچ اعمال می‌شوند. این مثال خاص دارای دو صفحه برش mn و pq است. به همین دلیل، پیچ در معرض «برش مضاعف» (Double Shear) قرار دارد. در برش مضاعف، هر یک از نیروهای برشی با نصف بار اعمال شده بر پیچ برابر است (V=P/2). نیروهای برشی V، برآیند تنش‌های برشی توزیع شده بر روی سطح مقطع پیچ هستند. به عنوان مثال، تنش‌های برشی اعمال شده بر روی مقطع mn در شکل بالا را در نظر بگیرید. این تنش‌ها به موازات سطح برش اعمال می‌شوند. نحوه توزیع این تنش‌ها به طور دقیق مشخص نیست اما مقدار آن‌ها در مرکز به حداکثر و در لبه‌ها به صفر می‌رسد. تنش‌های برشی معمولاً با حرف یونانی تاو (?) نمایش داده می‌شود. در شکل زیر، یک اتصال پیچی تحت «برش منفرد» (Single Shear) نمایش داده شده است. در این اتصال، نیروی محوری P در میله فلزی به فلنجِ یک ستون فولادی اعمال می‌شود. نمای سطح مقطع این ستون، جزئیات بیشتری از نحوه پیکربندی این اتصال پیچی را نمایش می‌دهد. در کنار این نما، تصویر توزیع فرضی تنش‌های لهیدگی اعمال شده بر روی پیچ قرار دارد. همان‌گونه که قبلاً نیز اشاره شد، توزیع واقعی تنش‌های لهیدگی بسیار پیچیده‌تر از توزیع فرضی آن‌ها است. علاوه بر این، تنش‌های لهیدگی در مقابل سطوح داخلی سرپیچ و مهره نیز گسترش می‌یابند. از این‌رو، شکل ج نمودار جسم آزاد این اتصال پیچی نیست بلکه تنها تنش‌های لهیدگی اعمال شده بر تنه پیچ را نمایش می‌دهد. با ایجاد یک برش در مقطع mn، نمودار جسم آزاد پیچ به دست می‌آید. این نمودار نیروی برشی V (برابر با بار P) اعمال شده بر روی سطح مقطع پیچ را نمایش می‌دهد. این نیروی برشی برآیند تنش‌های برشی اعمال شده بر روی سطح مقطع پیچ است.  در مطالب ارائه شده راجع به اتصالات پیچی، اصطکاک بین قطعات متصل به هم نادیده گرفته شد. وجود اصطکاک بین قطعات بیانگر مقاومت نیروهای اصطکاکی در برابر بارهای اعمال شده بر روی آن قطعات و در نتیجه کاهش میزان بارهای اعمال شده بر روی پیچ‌ها است. به دلیل غیر قابل اتکا بودن نیروهای اصطکاکی و دشوار بودن تخمین آن‌ها، معمولاً از در نظر گرفتن این نیروها در محاسبات صرف نظر می‌شود. تنش برشی میانگین بر روی سطح مقطع یک پیچ از طریق رابطه زیر به دست می‌آید: در یک پیچ تحت برش منفرد، نیروی برشی V برابر با بار P و مساحت A برابر با مساحت سطح مقطع پیچ است. اگرچه، در یک پیچ تحت برش مضاعف، نیروی V برابر با P/2 خواهد بود. بارگذاری‌های نمایش داده شده در شکل‌های بالا، نمونه‌هایی از «برش مستقیم» یا «برش ساده»هستند. در این حالت، تنش‌های برشی توسط اعمال مستقیم نیرو بر روی ماده ایجاد می‌شوند. برش مستقیم در طراحی پیچ‌ها، میخ‌ها، پرچ‌ها، کلیدها، جوش‌ها و مفاصل چسبی رخ می‌دهد. واحد تنش برشی در معادله تنش برشی میانگین مشاهده کردیم که این نوع تنش همانند تنش نرمال ، شدت نیرو یا مقدار نیرو در واحد سطح را نمایش می‌دهد. از این‌رو، تنش برشی نیز همانند تنش نرمال در سیستم بریتانیایی با واحد پوند بر اینچ مربع (psi) یا کیلو پوند بر اینچ مربع (ksi) و در سیستم SI با واحد پاسکال (Pa) یا مضربی از پاسکال بیان می‌شود. برابری تنش‌های برشی بر روی صفحات عمود برای درک کامل نحوه فعل و انفعالات تنش‌های برشی، المان کوچکی از ماده به شکل یک متوازی السطوح قائم را در نظر بگیرید که ابعاد آن در راستای محورهای y ،x و z به ترتیب برابر با b ،a و c است . هیچ تنشی به صفحات جلویی و پشتی این المان وارد نمی‌شود. اکنون فرض کنید که تنش برشی به صورت یکنواخت بر روی صفحه سمت راست با مساحت bc توزیع شده است. به منظور قرارگیری المان در حالت تعادل، نیروی برشی کل اعمال شده بر روی صفحه سمت راست  باید توسط یک نیروی برشی هم‌اندازه و با جهت مخالف بر روی صفحه سمت چپ خنثی شود. به دلیل برابر بودن مساحت‎‌های هر دو صفحه، باید تنش‌های موجود بر روی آن‌ها نیز با هم برابر باشند. کرنش برشی اعمال تنش‌های برشی بر روی یک المان باعث تشکیل کرنش‌های برشی می‌شود. برای درک بهتر نحوه عملکرد کرنش‌های برشی، تصویر زیر را در نظر بگیرید. در هنگام تشکیل این نوع کرنش، هیچ تغییر طولی در راستای y ،x یا z رخ نمی‌دهد. به عبارت دیگر، ابعاد صفحات المان در حین اعمال تنش‌های برشی ثابت باقی می‌ماند اما شکل المان تغییر می‌کند. در این شرایط، المان اولیه از یک متوازی السطوح قائم به یک متوازی السطوح مورب تبدیل می‌شود. علاوه بر این، صفحات جلویی و پشتی آن نیز به شکل لوزی درمی‌آیند. با توجه به تغییر شکل‌های به وجود آمده، زوایای بین وجوه المان تغییر می‌کند. به عنوان مثال، گوشه‌های q و s در ابتدا دارای زاویه π/2 بودند. پس از ایجاد کرنش‌های برشی، زاویه آن‌ها به اندازه γ کاهش یافت (π/2-γ). در عین حال، زوایای p و r به اندازه γ افزایش یافتند (π/2+γ). زاویه γ معیاری برای اندازه‌گیری میزان «انحراف» (Distortion) یا تغییر شکل المان است. این زاویه با عنوان «کرنش برشی» (Shear Strain) شناخته می‌شود. قواعد علامت‌گذاری تنش‌ها و کرنش‌های برشی به منظور استفاده از قواعد علامت‌گذاری تنش‌ها و کرنش‌های برشی، در ابتدا به یک قاعده کلی برای نام‌گذاری و تشخیص صفحات مختلف المان‌های تنش نیاز داریم. از این پس، صفحات قرار گرفته در راستای مثبت محورهای مختصات را به عنوان صفحات مثبت در نظر می‌گیریم. به عبارت دیگر، بردار نرمال یک صفحه مثبت با راستای مثبت یکی از محورهای مختصات هم‌جهت است. صفحات منفی نیز در مقابل صفحات مثبت قرار دارند.  با در نظر گرفتن اصول نام‌گذاری در پاراگراف بالا، قواعد علامت‌گذاری تنش‌های برشی به صورت زیر خواهد بود: اگر تنش برشی موجود بر روی یک صفحه مثبت در جهت مثبت محورهای مختصات اعمال شود، علامت آن تنش مثبت خواهد بود. اگر تنش برشی موجود بر روی یک صفحه مثبت در جهت منفی محورهای مختصات اعمال شود، علامت آن تنش منفی خواهد بود. اگر تنش برشی موجود بر روی یک صفحه منفی در جهت منفی محورهای مختصات اعمال شود، علامت آن تنش مثبت خواهد بود. اگر تنش برشی موجود بر روی یک صفحه منفی در جهت مثبت محورهای مختصات اعمال شود، علامت آن تنش منفی خواهد بود. قواعد علامت‌گذاری کرنش‌های برشی به صورت زیر بیان می‌شود: اگرزاویه بین دو صفحه مثبت یا دو صفحه منفی کاهش پیدا کند، علامت کرنش برشی مثبت خواهد اگرزاویه بین دو صفحه مثبت یا دو صفحه منفی افزایش پیدا کند، علامت کرنش برشی منفی خواهد بود. قانون هوک برای مواد تحت برش به منظورتعیین خواص مواد تحت برش، معمولاً روش‌های تجربی نظیر آزمایش برش مستقیم یا آزمایش پیچش مورد استفاده قرار می‌گیرند. در آزمایش پیچش، با پیچاندن لوله‌های مدور توخالی یک حالت برش خالص درون ماده به وجود می‌آید. با اندازه‌گیری تغییرات تنش و کرنش برشی موجود در نمونه‌ها، منحنی تنش-کرنش برشی آن‌ها بر اساس نتایج به دست آمده رسم می‌شود. این منحنی تغییرات تنش برشی  نسبت به کرنش برشی γ را نمایش می‌دهد. در مواد یکسان، منحنی تنش-کرنش برشی با منحنی تنش-کرنش کششی (σ در مقابل ε) از نظر مقداری با هم تفاوت دارند اما شکل آن‌ها مشابه یکدیگر است. منحنی تنش-کرنش برشی برای تعیین خواصی نظیر حد الاستیک، مدول الاستیسیته ، تنش تسلیم و تنش نهایی نیز کاربرد دارد. مقادیر به دست آمده برای هر یک از این موارد در حالت برش حدود نصف این مقادیر در حالت کشش است. به عنوان مثال، تنش تسلیم فولاد سازه‌ای تحت کشش بین 0.5 تا 0.6 تنش تسلیم فولاد سازه‌ای تحت کشش است. بخش اولیه منحنی تنش-کرنش برشی در بسیاری از مواد به صورت یک خط مستقیم است. مقادیر تنش و کرنش برشی در محدوده الاستیک خطی متناسب هستند. بنابراین، قانون هوک برای مواد تحت برش به صورت زیر نوشته می‌شود: مدول برشی (G) نیز همانند مدول الاستیسیته (E)، با واحد مگاپاسکال (MPa) یا گیگاپاسکال (GPa) بیان می‌شود. معادله زیر، رابطه بین مدول برشی و کششی را نمایش می‌دهد: