17-08-2020, 09:13 PM
در نتیجه:
![[تصویر: Ideal-gas-9.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/Ideal-gas-9.jpg)
رابطه ۲
با جایگذاری R در رابطه بالا می‌توان نوشت:
![[تصویر: Ideal-gas-10.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/Ideal-gas-10.jpg)
با توجه به واحد استفاده شده برای R، در رابطه بالا، فشار و حجم به‌ترتیب باید بر حسب پاسکال و مترکعب بیان شوند. توجه داشته باشید که ۱ اتمسفر برابر با 1.013×105Pa
است. در نتیجه ۱.۵۴ اتمسفر برابر است با:
![[تصویر: Ideal-gas-11.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/Ideal-gas-11.jpg)
هم‌چنین حجم کره برابر با رابطه 43πr3
قابل محاسبه است. در نتیجه حجم توپ بسکتبال مدنظر نیز مطابق با رابطه زیر بدست می‌آید.
![[تصویر: Ideal-gas-12.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/Ideal-gas-12.jpg)
هم‌چنین دما را بایستی بر حسب کلوین داشته باشیم؛ در حقیقت ۲۵ درجه سلسیوس برابر است با:
![[تصویر: Ideal-gas-13.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/Ideal-gas-13.jpg)
با جایگذاری فشار و دمای فوق، در رابطه ۲، تعداد مول هوای موجود در توپ برابر با رابطه زیر بدست می‌آید.
![[تصویر: Ideal-gas-14-1.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/Ideal-gas-14-1.jpg)
با بدست آمدن تعداد مول هوای درون توپ و هم‌چنین با استفاده از عدد آووگادرو، تعداد مولکول‌های موجود درون توپ برابر است با:
![[تصویر: Ideal-gas-15-1.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/Ideal-gas-15-1.jpg)
بنابراین حدود ۲۷۰ میلیون میلیارد مولکول از هوا در این توپ بسکتبال وجود دارد!
مثال ۲
فرض کنید مقداری گاز در یک محفظه در دمای ۲۹۳ کلوین و فشار ۱ اتمسفر قرار گرفته است. در مرحله‌ی بعد محفظه در حمامی از یخ قرار گرفته و دمایش تا ۲۹۳ کلوین کم می‌شود. فشار گاز درون محفظه را پس از سرد شدن بیابید؟
با توجه به ثابت بودن تعداد مولکول‌های موجود در محفظه، می‌توان از رابطه نسبیِ قانون گاز ایده آل جهت محاسبه فشار نهایی استفاده کرد. با توجه به بسته بودن محفظه، تعداد مول‌های گاز درون آن تغییر نمی‌کنند؛ بنابراین رابطه نسبی در این حالت صادق بوده و به شکل زیر نوشته می‌شود.
توجه داشته باشید که در این حالت حجم اولیه (V1) و نهایی (V2) برابر هستند. در نتیجه رابطه بالا به‌شکل زیر قابل بازنویسی است.
![[تصویر: Ideal-gas-17.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/Ideal-gas-17.jpg)
پس از تقسیم کردن طرفین رابطه بالا به V، می‌توان نوشت:
![[تصویر: Ideal-gas-18.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/Ideal-gas-18.jpg)
در نتیجه فشارِ P2 برابر است با:
![[تصویر: Ideal-gas-19.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/Ideal-gas-19.jpg)
نهایتا فشار P2 برابر با مقدار زیر بدست می‌آید.
![[تصویر: Ideal-gas-20.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/Ideal-gas-20.jpg)
در صورت سوال فشار بر حسب پاسکال بیان شد؛ از این رو اگر بخواهیم پاسخ نهایی را نیز بر حسب پاسکال بیان کنیم، می‌توان نوشت:
![[تصویر: Ideal-gas-21.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/10/Ideal-gas-21.jpg)
رابطه ۲با جایگذاری R در رابطه بالا می‌توان نوشت:
با توجه به واحد استفاده شده برای R، در رابطه بالا، فشار و حجم به‌ترتیب باید بر حسب پاسکال و مترکعب بیان شوند. توجه داشته باشید که ۱ اتمسفر برابر با 1.013×105Pa
است. در نتیجه ۱.۵۴ اتمسفر برابر است با:
هم‌چنین حجم کره برابر با رابطه 43πr3
قابل محاسبه است. در نتیجه حجم توپ بسکتبال مدنظر نیز مطابق با رابطه زیر بدست می‌آید.
هم‌چنین دما را بایستی بر حسب کلوین داشته باشیم؛ در حقیقت ۲۵ درجه سلسیوس برابر است با:
با جایگذاری فشار و دمای فوق، در رابطه ۲، تعداد مول هوای موجود در توپ برابر با رابطه زیر بدست می‌آید.
با بدست آمدن تعداد مول هوای درون توپ و هم‌چنین با استفاده از عدد آووگادرو، تعداد مولکول‌های موجود درون توپ برابر است با:
بنابراین حدود ۲۷۰ میلیون میلیارد مولکول از هوا در این توپ بسکتبال وجود دارد!
مثال ۲
فرض کنید مقداری گاز در یک محفظه در دمای ۲۹۳ کلوین و فشار ۱ اتمسفر قرار گرفته است. در مرحله‌ی بعد محفظه در حمامی از یخ قرار گرفته و دمایش تا ۲۹۳ کلوین کم می‌شود. فشار گاز درون محفظه را پس از سرد شدن بیابید؟
با توجه به ثابت بودن تعداد مولکول‌های موجود در محفظه، می‌توان از رابطه نسبیِ قانون گاز ایده آل جهت محاسبه فشار نهایی استفاده کرد. با توجه به بسته بودن محفظه، تعداد مول‌های گاز درون آن تغییر نمی‌کنند؛ بنابراین رابطه نسبی در این حالت صادق بوده و به شکل زیر نوشته می‌شود.
توجه داشته باشید که در این حالت حجم اولیه (V1) و نهایی (V2) برابر هستند. در نتیجه رابطه بالا به‌شکل زیر قابل بازنویسی است.
پس از تقسیم کردن طرفین رابطه بالا به V، می‌توان نوشت:
در نتیجه فشارِ P2 برابر است با:
نهایتا فشار P2 برابر با مقدار زیر بدست می‌آید.
در صورت سوال فشار بر حسب پاسکال بیان شد؛ از این رو اگر بخواهیم پاسخ نهایی را نیز بر حسب پاسکال بیان کنیم، می‌توان نوشت: