17-08-2020, 08:33 PM
در این قسمت قصد داریم تا در مورد روش سوم انتقال حرارت که تحت عنوان انتقال حرارت تشعشعی -یا همان تابشی- شناخته می‌شود، بحث کنیم.
«تابش» (Radiation) عبارت است از انتقال حرارتی که از طریق امواج الکترومغناطیسی صورت می‌گیرد. از آنجایی که این امواج با سرعت نور منتقل می‌شوند، بنابراین سرعت انتقال انرژی در این حالت نیز برابر با سرعت نور است. شاید به همین دلیل است که دستگاه مایکروویو غذا را با سرعت نور گرم می‌کند چرا که مکانیزم آن مبتنی بر انتقال حرارت تشعشعی است!
![[تصویر: electromagnetic-radiation-wave.gif]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/electromagnetic-radiation-wave.gif)
ساختار یک موج الکترومغناطیسی
اولین بار مفهوم انتقال انرژی از طریق امواج الکترومغناطیسی توسط «جیمز کلارک ماکسول» (James Clerk Maxwell)، دانشمند اسکاتلندی مطرح شد. او نشان داد که انتقال انرژی نیز با سرعت نور اتفاق می‌افتد. معمولا امواج الکترومغناطیسی را بر اساس فرکانس و طول موجشان دسته‌بندی می‌کنند. ارتباط میان طول موج و فرکانس به صورت زیر است.
λ =c/ν
در رابطه بالا λ و ν به ترتیب برابر با طول موج و فرکانس هستند. همچنین مقدار c سرعت نور را نشان می‌دهد که اندازه آن برابر با ۱۰۸×۲.۹۹ متر بر ثانیه است. رابطه بالا نشان می‌دهد که طول موج و فرکانس رابطه‌ای عکس با یکدیگر دارند. در حقیقت بزرگ بودن یکی از آن‌ها کوچک بودن دیگری را معنی می‌دهد.
عدد بیان شده در بالا، سرعت نور در خلا را نشان می‌دهد. واقعیت این است که این مقدار در محیط‌های مختلف متفاوت است. از این رو برای بدست آوردن سرعت نور در محیطی به جز خلا، از رابطه زیر استفاده می‌شود.
c = c0/n
در این رابطه n ضریب شکست محیطی است که میخواهیم سرعت نور را در آن بیابیم. برای هوا این ضریب را تقریبا برابر با ۱ و برای آب ۱.۵ در نظر می‌گیرند. توجه داشته باشید که فرکانس یک موج الکترومغناطیسی فقط به منبع انتشار آن وابسته است و به بستری که در آن، موج منتشر می‌شود، ارتباطی ندارد.
واحد فرکانس برابر با سیکل در ثانیه است. جالب است بدانید که برای بسیاری از پدیده‌ها می‌توان از این مفهوم بهره برد. برای مثال همین الان که در حال خواندن این مطلب هستید، می‌توانید عددی تحت عنوان تعداد کلمات خوانده شده در ثانیه را تعریف کنید. این عدد در حقیقت فرکانس مطالعه شما است! فرکانس یک موج می‌تواند از چند سیکل در ثانیه تا میلیون‌ها سیکل در ثانیه متغیر باشد.
در ابتدای قرن بیستم، انیشتین نظریه جدیدی را در مورد انتشار امواج تابشی ارائه کرد. بر مبنای این تئوری، انتقال انرژی عبارت است از انتقال بسته‌هایی از انرژی، که «فوتون» (Photon) نامیده می‌شوند. برای هر کدام از این بسته‌ها می‌توان فرکانسی برابر با ν [تلفظ این نماد نو است] تعریف کرد. با توجه به فرکانس اختصاص داده شده به آن‌ها می‌توان گفت انرژی هر کدام از این بسته‌ها برابر با مقدار زیر است.
e = h×ν = hc/λ
در رابطه بالا h مقداری ثابت، برابر با34-۱۰×۶.۶۲۵ است که آن را «ثابت پلانک» (Planck’s constant) می‌نامند. توجه داشته باشید که همواره در این فرض مقادیر c و h اعداد ثابتی هستند. از این رو می‌توان گفت انرژی بسته‌ها یا همان فوتون‌ها، فقط به طول موج آن‌ها وابسته است. از رابطه بالا می‌توان فهمید که طول موج پایین‌تر به معنای انرژی بیشتر فوتون است. برای نمونه «امواج ایکس» (X-rays) و یا «گاما» (Gamma) دارای طول موج بسیار کمی هستند، از این رو دارای انرژی بالایی بوده و می‌توانند بسیار مخرب باشند.
![[تصویر: radiation.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/radiation.jpg)
شکل زیر طیفی از طول موج‌های مختلف را نشان می‌دهد. همان‌طور که در آن پیدا است، طول موج می‌تواند از ۱۰-۱۰ تا ۱۰۱۰ میکرومتر متغیر باشد. جالب است بدانید که امواج کیهانی کمترین طول موج و الکتریکی بیشتر طول موج را دارند.
![[تصویر: wave-length.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/wave-length.jpg)
همان‌طور که در شکل مشخص شده، انتقال امواج حرارتی در طول موج بین ۱-۱۰ تا ۱۰۲ اتفاق می‌افتد. علت اصلی انتقال حرارت به روش تشعشع، حرکات دورانی و ارتعاشی مولکول‌ها، اتم‌ها و الکترون‌ها است. در حقیقت مقدار دما برآیند این تحرکات را نشان می‌دهد. از این رو افزایش دما باعث افزایش نرخ انتقال حرارت تابشی می‌شود.
مفهومی که آن را با عنوان نور می‌شناسیم در حقیقت بخش مرئی از طیف الکترومغناطیسی است. شکل بالا نشان می‌دهد که طول موج نوری زیر مجموعه طول موج حرارتی است.
انتقال حرارت تشعشعی، پدیده‌ای حجمی است. البته برای اجسام ماتی همچون فلزات، تابش به صورت سطحی اتفاق می‌افتد. توجه داشته باشید که مشخصه‌های تابشی یک سطح می‌تواند با روکش کردن آن با لایه‌های جدید، انجام شود.
تابش جسم سیاه
به جسمی که کامل‌ترین جذب کننده و ساطع کننده انرژی در یک طول موج خاص باشد، «جسم سیاه» (Black Body) گفته می‌شود. در یک دما و طول خاص هیچ جسمی نمی‌تواند بیشتر از جسم سیاه انرژی ساطع کند. از نظر تئوری یک جسم سیاه، انرژی را در تمامی جهات به طور یکنواخت جذب می‌کند. اما انرژی جذب شده، وابسته به جهت تابش موج رسیده به آن است.
میزان انرژی ساطع شده از یک جسم سیاه، در واحد زمان و در واحد سطح را می‌توان با استفاده از قانون استفان-بولتزمن (Stefan-Boltzman) محاسبه کرد.
![[تصویر: radiation-1.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/07/radiation-1.jpg)
قانون استفان بولتزمن
در رابطه بالا T دمای مطلق سطح جسم سیاه است که بر حسب کلوین بیان می‌شود. همچنین Eb را توان گسیل جسم سیاه می‌نامند. برای نمونه می‌توان یک محفظه بسته که دارای حفره‌ایی کوچک است را مدل‌سازی خوبی برای جسم سیاه دانست. توان تشعشعی جسم سیاه برابر با میزان انرژی ساطع شده از آن در واحد زمان، سطح و طول موج است. این کمیت را با نماد Ebλ نشان می‌دهند. قانون توزیع پلانک بیان می‌کند که برای چنین جسمی رابطه میان Ebλ با دما و طول موج به صورت زیر است.
![[تصویر: planck-distribution.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/07/planck-distribution.jpg)
توجه داشته باشید که در واقعیت این رابطه برای محیط خلا و یا گاز صادق است. برای دیگر محیط‌ها می‌توان از C1/n2 به جای C1 استفاده کرد. n نیز همان ضریب شکست محیط است که در بالا به آن اشاره کردیم.
شکل زیر میزان انرژی ساطع شده از جسم سیاه را در دماها و طول موج‌های مختلف نشان می‌دهد.
![[تصویر: black-body.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/07/black-body.png)
همچنین طول موجی که در آن بیشترین تشعشع اتفاق می‌افتد را می‌توان با استفاده از «قانون جابجایی وین» (Wien’s displacement law)، از طریق رابطه زیر توصیف کرد.
![[تصویر: radiation-2.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/07/radiation-2.jpg)
با انتگرال‌گیری از این معادله در تمامی طول موج‌ها، می‌توان توانایی انتشار انرژی جسم سیاه را بر حسب دمای سطح آن و به صورت زیر بدست آورد.
![[تصویر: radiation-3.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/07/radiation-3.jpg)
معادله بالا فرض می‌کند که یک جسم سیاه در دمای ثابت T قرار گرفته و در تمامی طول موج‌های ممکن، انرژی ساطع کرده است. اما واقعیت این است که یک جسم خاص در بازه‌ای محدود از طول موج، انرژی ساطع می‌کند. برای این‌که مجبور نباشیم معادله بالا را به صورت عددی حل کنیم، مقداری بی‌بعد را تحت عنوان تابع تابش جسم سیاه تعریف می‌کنیم که با نماد fλ نشان داده می‌شود. این کمیت که تابعی از دما است را می‌توان با استفاده از انتگرال زیر محاسبه کرد.
![[تصویر: radiation-4.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/07/radiation-4.jpg)
کمیت بالا نشان دهنده کسری از انرژی است که در طول موج بین 0 تا λ از جسم سیاهی با دمای T ساطع می‌شود.
«تابش» (Radiation) عبارت است از انتقال حرارتی که از طریق امواج الکترومغناطیسی صورت می‌گیرد. از آنجایی که این امواج با سرعت نور منتقل می‌شوند، بنابراین سرعت انتقال انرژی در این حالت نیز برابر با سرعت نور است. شاید به همین دلیل است که دستگاه مایکروویو غذا را با سرعت نور گرم می‌کند چرا که مکانیزم آن مبتنی بر انتقال حرارت تشعشعی است!
ساختار یک موج الکترومغناطیسیاولین بار مفهوم انتقال انرژی از طریق امواج الکترومغناطیسی توسط «جیمز کلارک ماکسول» (James Clerk Maxwell)، دانشمند اسکاتلندی مطرح شد. او نشان داد که انتقال انرژی نیز با سرعت نور اتفاق می‌افتد. معمولا امواج الکترومغناطیسی را بر اساس فرکانس و طول موجشان دسته‌بندی می‌کنند. ارتباط میان طول موج و فرکانس به صورت زیر است.
λ =c/ν
در رابطه بالا λ و ν به ترتیب برابر با طول موج و فرکانس هستند. همچنین مقدار c سرعت نور را نشان می‌دهد که اندازه آن برابر با ۱۰۸×۲.۹۹ متر بر ثانیه است. رابطه بالا نشان می‌دهد که طول موج و فرکانس رابطه‌ای عکس با یکدیگر دارند. در حقیقت بزرگ بودن یکی از آن‌ها کوچک بودن دیگری را معنی می‌دهد.
عدد بیان شده در بالا، سرعت نور در خلا را نشان می‌دهد. واقعیت این است که این مقدار در محیط‌های مختلف متفاوت است. از این رو برای بدست آوردن سرعت نور در محیطی به جز خلا، از رابطه زیر استفاده می‌شود.
c = c0/n
در این رابطه n ضریب شکست محیطی است که میخواهیم سرعت نور را در آن بیابیم. برای هوا این ضریب را تقریبا برابر با ۱ و برای آب ۱.۵ در نظر می‌گیرند. توجه داشته باشید که فرکانس یک موج الکترومغناطیسی فقط به منبع انتشار آن وابسته است و به بستری که در آن، موج منتشر می‌شود، ارتباطی ندارد.
واحد فرکانس برابر با سیکل در ثانیه است. جالب است بدانید که برای بسیاری از پدیده‌ها می‌توان از این مفهوم بهره برد. برای مثال همین الان که در حال خواندن این مطلب هستید، می‌توانید عددی تحت عنوان تعداد کلمات خوانده شده در ثانیه را تعریف کنید. این عدد در حقیقت فرکانس مطالعه شما است! فرکانس یک موج می‌تواند از چند سیکل در ثانیه تا میلیون‌ها سیکل در ثانیه متغیر باشد.
در ابتدای قرن بیستم، انیشتین نظریه جدیدی را در مورد انتشار امواج تابشی ارائه کرد. بر مبنای این تئوری، انتقال انرژی عبارت است از انتقال بسته‌هایی از انرژی، که «فوتون» (Photon) نامیده می‌شوند. برای هر کدام از این بسته‌ها می‌توان فرکانسی برابر با ν [تلفظ این نماد نو است] تعریف کرد. با توجه به فرکانس اختصاص داده شده به آن‌ها می‌توان گفت انرژی هر کدام از این بسته‌ها برابر با مقدار زیر است.
e = h×ν = hc/λ
در رابطه بالا h مقداری ثابت، برابر با34-۱۰×۶.۶۲۵ است که آن را «ثابت پلانک» (Planck’s constant) می‌نامند. توجه داشته باشید که همواره در این فرض مقادیر c و h اعداد ثابتی هستند. از این رو می‌توان گفت انرژی بسته‌ها یا همان فوتون‌ها، فقط به طول موج آن‌ها وابسته است. از رابطه بالا می‌توان فهمید که طول موج پایین‌تر به معنای انرژی بیشتر فوتون است. برای نمونه «امواج ایکس» (X-rays) و یا «گاما» (Gamma) دارای طول موج بسیار کمی هستند، از این رو دارای انرژی بالایی بوده و می‌توانند بسیار مخرب باشند.
شکل زیر طیفی از طول موج‌های مختلف را نشان می‌دهد. همان‌طور که در آن پیدا است، طول موج می‌تواند از ۱۰-۱۰ تا ۱۰۱۰ میکرومتر متغیر باشد. جالب است بدانید که امواج کیهانی کمترین طول موج و الکتریکی بیشتر طول موج را دارند.
همان‌طور که در شکل مشخص شده، انتقال امواج حرارتی در طول موج بین ۱-۱۰ تا ۱۰۲ اتفاق می‌افتد. علت اصلی انتقال حرارت به روش تشعشع، حرکات دورانی و ارتعاشی مولکول‌ها، اتم‌ها و الکترون‌ها است. در حقیقت مقدار دما برآیند این تحرکات را نشان می‌دهد. از این رو افزایش دما باعث افزایش نرخ انتقال حرارت تابشی می‌شود.
مفهومی که آن را با عنوان نور می‌شناسیم در حقیقت بخش مرئی از طیف الکترومغناطیسی است. شکل بالا نشان می‌دهد که طول موج نوری زیر مجموعه طول موج حرارتی است.
انتقال حرارت تشعشعی، پدیده‌ای حجمی است. البته برای اجسام ماتی همچون فلزات، تابش به صورت سطحی اتفاق می‌افتد. توجه داشته باشید که مشخصه‌های تابشی یک سطح می‌تواند با روکش کردن آن با لایه‌های جدید، انجام شود.
تابش جسم سیاه
به جسمی که کامل‌ترین جذب کننده و ساطع کننده انرژی در یک طول موج خاص باشد، «جسم سیاه» (Black Body) گفته می‌شود. در یک دما و طول خاص هیچ جسمی نمی‌تواند بیشتر از جسم سیاه انرژی ساطع کند. از نظر تئوری یک جسم سیاه، انرژی را در تمامی جهات به طور یکنواخت جذب می‌کند. اما انرژی جذب شده، وابسته به جهت تابش موج رسیده به آن است.
میزان انرژی ساطع شده از یک جسم سیاه، در واحد زمان و در واحد سطح را می‌توان با استفاده از قانون استفان-بولتزمن (Stefan-Boltzman) محاسبه کرد.
قانون استفان بولتزمندر رابطه بالا T دمای مطلق سطح جسم سیاه است که بر حسب کلوین بیان می‌شود. همچنین Eb را توان گسیل جسم سیاه می‌نامند. برای نمونه می‌توان یک محفظه بسته که دارای حفره‌ایی کوچک است را مدل‌سازی خوبی برای جسم سیاه دانست. توان تشعشعی جسم سیاه برابر با میزان انرژی ساطع شده از آن در واحد زمان، سطح و طول موج است. این کمیت را با نماد Ebλ نشان می‌دهند. قانون توزیع پلانک بیان می‌کند که برای چنین جسمی رابطه میان Ebλ با دما و طول موج به صورت زیر است.
توجه داشته باشید که در واقعیت این رابطه برای محیط خلا و یا گاز صادق است. برای دیگر محیط‌ها می‌توان از C1/n2 به جای C1 استفاده کرد. n نیز همان ضریب شکست محیط است که در بالا به آن اشاره کردیم.
شکل زیر میزان انرژی ساطع شده از جسم سیاه را در دماها و طول موج‌های مختلف نشان می‌دهد.
همچنین طول موجی که در آن بیشترین تشعشع اتفاق می‌افتد را می‌توان با استفاده از «قانون جابجایی وین» (Wien’s displacement law)، از طریق رابطه زیر توصیف کرد.
با انتگرال‌گیری از این معادله در تمامی طول موج‌ها، می‌توان توانایی انتشار انرژی جسم سیاه را بر حسب دمای سطح آن و به صورت زیر بدست آورد.
معادله بالا فرض می‌کند که یک جسم سیاه در دمای ثابت T قرار گرفته و در تمامی طول موج‌های ممکن، انرژی ساطع کرده است. اما واقعیت این است که یک جسم خاص در بازه‌ای محدود از طول موج، انرژی ساطع می‌کند. برای این‌که مجبور نباشیم معادله بالا را به صورت عددی حل کنیم، مقداری بی‌بعد را تحت عنوان تابع تابش جسم سیاه تعریف می‌کنیم که با نماد fλ نشان داده می‌شود. این کمیت که تابعی از دما است را می‌توان با استفاده از انتگرال زیر محاسبه کرد.
کمیت بالا نشان دهنده کسری از انرژی است که در طول موج بین 0 تا λ از جسم سیاهی با دمای T ساطع می‌شود.