13-08-2020, 06:23 PM
با بدست آمدن حرارت خالص دریافتی و کار انجام شده، زمان آن فرا رسیده تا راندمان سیکل را محاسبه کنیم. بنابراین می‌توان نوشت.
![[تصویر: Brayton-11.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Brayton-11.jpg)
رابطه (1)
رابطه بالا راندمان سیکل مورد بررسی را بر حسب دماهای چند نقطه نشان می‌دهد، اما با توجه به این‌که در بررسی سیکل برایتونِ ایده‌آل، سیال کاری را به عنوان گاز ایده‌آل در نظر گرفته‌ایم، بنابراین می‌توان با استفاده از روابط بین دما، فشار و حجم راندمان را به شکلی راحت‌تر محاسبه کرد.
برای نمونه فرض کردیم که فرآیند d-a فشار ثابت است، از این رو فشار دو نقطه a و d با یکدیگر برابر هستند. با همین استدلال فشار دو نقطه b و c نیز با یکدیگر برابر است [با توجه به شکل ۱ می‌توان این روابط را مشاهده کرد]. بنابراین می‌توان گفت:
![[تصویر: Brayton-12.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Brayton-12.jpg)
از طرفی دو فرآیند دیگرِ این سیکل به صورت آدیاباتیک رخ می‌دهند. هم‌چنین از ترمودینامیک می‌دانیم که رابطه زیر در یک فرایند آدیاباتیک برقرار است.
![[تصویر: brayton-13.svg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/brayton-13.svg)
با توجه به این که Pa=Pd و Pb=Pc است، روابط میان دماهای a ,b ,c ,d به شکل زیر بدست می‌آیند.
![[تصویر: Brayton-13.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Brayton-13.jpg)
بنابراین نهایتا می‌توان گفت که نسبت دماها نیز به صورت زیر است.
![[تصویر: Brayton-14.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Brayton-14.jpg)
با استفاده از عبارت بالا و رابطه 1 می‌توان معادله مربوط به راندمان سیکل را به شکل زیر محاسبه کرد.
![[تصویر: Brayton-15.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Brayton-15.jpg)
نرخ دمای خروجی به ورودی کمپرسور را «نسبت دما می‌نامند» و آن را با TR نشان می‌دهند. در حقیقت رابطه TR برابر است با:
![[تصویر: Brayton-16.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Brayton-16.jpg)
معمولا در سیکل برایتون نسبت فشار خروجی به فشار ورودی کمپرسور را «نسبت فشار» می‌نامند و آن را با PR نشان می‌دهند. با توجه به رابطه 1 که راندمان سیکل برایتون را نشان می‌دهد، می‌توان مقدار آن را همان‌گونه که در زیر بیان شده به صورت تابعی از PR و TR نشان داد.
![[تصویر: Brayton-17.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Brayton-17.jpg)
رابطه (2)
شکل زیر دما و فشار سیال را در بخش‌های مختلف یک موتور جت نشان می‌دهد. موتور زیر از نوع PW4000 است که در بوئینگ ۷۴۷ از آن استفاده می‌شود.
![[تصویر: Brayton-18.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Brayton-18.jpg)
معادله (2) نشان می‌دهد که می‌توان با افزایش نسبت فشار در کمپرسور، راندمان سیکل برایتون را افزایش داد. شکل زیر راندمان موتور مبتنی بر سیکل برایتون را بر حسب نسبت فشارِ کمپرسورش نشان می‌دهد.
![[تصویر: Brayton-39.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Brayton-39.jpg)
جالب است بدانید که در طول ۵ دهه اخیر ضریبِ نسبت فشارِ استفاده شده در کمپرسور‌های توربین‌های گازی و موتور‌های جت افزایش یافته است. شکل زیر این افزایش را نشان می‌دهد.
![[تصویر: pressure-ratio.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/pressure-ratio.jpg)
تکنولوژی توربین گاز و محدودیت‌های ترمودینامیکی
دمای ورودی به توربین گاز که با TC نشان داده می‌شود با توجه به تکنولوژی و مواد به کار رفته در توربین تعیین می‌شود. شکل زیر دمای ورودی به توربین‌های ساخته شده توسط شرکت «Rolls Royce» را با گذشت زمان نشان می‌دهد.
![[تصویر: Brayton-20.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Brayton-20.jpg)
یکی از سوالات مهم در طراحی توربین گازی و یا موتور جت این است که با فرض معلوم بودن بیشترین دمای مجاز ورودی به توربین، بر چه اساسی می‌توان نسبت فشار ایده‌آل کمپرسور را یافت؟ با توجه به کدام پارامتر این نسبت ایده‌آل یافت شود؟ بیشترین راندمان؟ بیشترین کار؟ یا شاید بتوان با بررسی ترکیبی از این پارامتر‌ها به نسبت ایده‌آل رسید.
رابطه (1)رابطه بالا راندمان سیکل مورد بررسی را بر حسب دماهای چند نقطه نشان می‌دهد، اما با توجه به این‌که در بررسی سیکل برایتونِ ایده‌آل، سیال کاری را به عنوان گاز ایده‌آل در نظر گرفته‌ایم، بنابراین می‌توان با استفاده از روابط بین دما، فشار و حجم راندمان را به شکلی راحت‌تر محاسبه کرد.
برای نمونه فرض کردیم که فرآیند d-a فشار ثابت است، از این رو فشار دو نقطه a و d با یکدیگر برابر هستند. با همین استدلال فشار دو نقطه b و c نیز با یکدیگر برابر است [با توجه به شکل ۱ می‌توان این روابط را مشاهده کرد]. بنابراین می‌توان گفت:
از طرفی دو فرآیند دیگرِ این سیکل به صورت آدیاباتیک رخ می‌دهند. هم‌چنین از ترمودینامیک می‌دانیم که رابطه زیر در یک فرایند آدیاباتیک برقرار است.
با توجه به این که Pa=Pd و Pb=Pc است، روابط میان دماهای a ,b ,c ,d به شکل زیر بدست می‌آیند.
بنابراین نهایتا می‌توان گفت که نسبت دماها نیز به صورت زیر است.
با استفاده از عبارت بالا و رابطه 1 می‌توان معادله مربوط به راندمان سیکل را به شکل زیر محاسبه کرد.
نرخ دمای خروجی به ورودی کمپرسور را «نسبت دما می‌نامند» و آن را با TR نشان می‌دهند. در حقیقت رابطه TR برابر است با:
معمولا در سیکل برایتون نسبت فشار خروجی به فشار ورودی کمپرسور را «نسبت فشار» می‌نامند و آن را با PR نشان می‌دهند. با توجه به رابطه 1 که راندمان سیکل برایتون را نشان می‌دهد، می‌توان مقدار آن را همان‌گونه که در زیر بیان شده به صورت تابعی از PR و TR نشان داد.
رابطه (2)
شکل زیر دما و فشار سیال را در بخش‌های مختلف یک موتور جت نشان می‌دهد. موتور زیر از نوع PW4000 است که در بوئینگ ۷۴۷ از آن استفاده می‌شود.
معادله (2) نشان می‌دهد که می‌توان با افزایش نسبت فشار در کمپرسور، راندمان سیکل برایتون را افزایش داد. شکل زیر راندمان موتور مبتنی بر سیکل برایتون را بر حسب نسبت فشارِ کمپرسورش نشان می‌دهد.
جالب است بدانید که در طول ۵ دهه اخیر ضریبِ نسبت فشارِ استفاده شده در کمپرسور‌های توربین‌های گازی و موتور‌های جت افزایش یافته است. شکل زیر این افزایش را نشان می‌دهد.
تکنولوژی توربین گاز و محدودیت‌های ترمودینامیکی
دمای ورودی به توربین گاز که با TC نشان داده می‌شود با توجه به تکنولوژی و مواد به کار رفته در توربین تعیین می‌شود. شکل زیر دمای ورودی به توربین‌های ساخته شده توسط شرکت «Rolls Royce» را با گذشت زمان نشان می‌دهد.
یکی از سوالات مهم در طراحی توربین گازی و یا موتور جت این است که با فرض معلوم بودن بیشترین دمای مجاز ورودی به توربین، بر چه اساسی می‌توان نسبت فشار ایده‌آل کمپرسور را یافت؟ با توجه به کدام پارامتر این نسبت ایده‌آل یافت شود؟ بیشترین راندمان؟ بیشترین کار؟ یا شاید بتوان با بررسی ترکیبی از این پارامتر‌ها به نسبت ایده‌آل رسید.